2023-2024學年陜西省西北大學附中中考試題猜想數學試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．若ab＜0，則正比例函數y=ax與反比例函數y=在同一坐標系中的大致圖象可能是（）A． B． C． D．2．下面四個幾何體：其中，俯視圖是四邊形的幾何體個數是（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列四個幾何體中，左視圖為圓的是（）A． B． C． D．4．如圖，AB∥CD，E為CD上一點，射線EF經過點A，EC=EA．若∠CAE=30°，則∠BAF=（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣16．在﹣3，0，4，這四個數中，最大的數是（）A．﹣3 B．0 C．4 D．7．體育測試中，小進和小俊進行800米跑測試，小進的速度是小俊的1.25倍，小進比小俊少用了40秒，設小俊的速度是米/秒，則所列方程正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，在平面直角坐標系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），拋物線y=ax2（a≠0）經過△ABC區域（包括邊界），則a的取值范圍是（）A．

或

B．

或

C．

或D．9．如圖1，在矩形ABCD中，動點E從A出發，沿A→B→C方向運動，當點E到達點C時停止運動，過點E作EF⊥AE交CD于點F，設點E運動路程為x，CF＝y，如圖2所表示的是y與x的函數關系的大致圖象，給出下列結論：①a＝3；②當CF＝時，點E的運動路程為或或，則下列判斷正確的是()A．①②都對 B．①②都錯 C．①對②錯 D．①錯②對10．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數是（）A．30° B．25°C．20° D．15°二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，拋物線交軸于，兩點，交軸于點，點關于拋物線的對稱軸的對稱點為，點，分別在軸和軸上，則四邊形周長的最小值為__________．12．不等式組的解集是_____________.13．如圖①，在矩形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，動點P從點A出發，沿AB勻速運動，到達點B時停止，設點P所走的路程為x，線段OP的長為y，若y與x之間的函數圖象如圖②所示，則矩形ABCD的周長為_____．14．如圖，已知△ABC，AB=6，AC=5，D是邊AB的中點，E是邊AC上一點，∠ADE=∠C，∠BAC的平分線分別交DE、BC于點F、G，那么的值為__________．15．如圖，已知AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，則∠2的度數為_______.16．如圖，已知平行四邊形ABCD，E是邊BC的中點，聯結DE并延長，與AB的延長線交于點F．設=，=，那么向量用向量、表示為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）在大課間活動中，體育老師隨機抽取了七年級甲、乙兩班部分女學生進行仰臥起坐的測試，并對成績進行統計分析，繪制了頻數分布表和統計圖，請你根據圖表中的信息完成下列問題：分組頻數頻率第一組（0≤x＜15）30.15第二組（15≤x＜30）6a第三組（30≤x＜45）70.35第四組（45≤x＜60）b0.20（1）頻數分布表中a=_____，b=_____，并將統計圖補充完整；如果該校七年級共有女生180人，估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學生有多少人？已知第一組中只有一個甲班學生，第四組中只有一個乙班學生，老師隨機從這兩個組中各選一名學生談心得體會，則所選兩人正好都是甲班學生的概率是多少？18．（8分）綜合與實踐：概念理解：將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉，旋轉角記為θ（0°≤θ≤90°），并使各邊長變為原來的n倍，得到△AB′C′，如圖，我們將這種變換記為［θ，n］，：．問題解決：（2）如圖，在△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，對△ABC作變換［θ，n］得到△AB′C′，使點B，C，C′在同一直線上，且四邊形ABB′C′為矩形，求θ和n的值．拓廣探索：（3）在△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB=90°，對△ABC作變換得到△AB′C′，則四邊形ABB′C′為正方形19．（8分）某鄉鎮實施產業扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節，已知該蜜柚的成本價為8元/千克，投入市場銷售時，調查市場行情，發現該蜜柚銷售不會虧本，且每天銷售量(千克)與銷售單價(元/千克)之間的函數關系如圖所示.(1)求與的函數關系式，并寫出的取值范圍；(2)當該品種蜜柚定價為多少時，每天銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？(3)某農戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質期為40天，根據(2)中獲得最大利潤的方式進行銷售，能否銷售完這批蜜柚？請說明理由.20．（8分）如圖是一副撲克牌中的三張牌，將它們正面向下洗均勻，甲同學從中隨機抽取一張牌后放回，乙同學再從中隨機抽取一張牌，用樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張牌中，牌面上的數字都是偶數的概率．21．（8分）某商場服裝部分為了解服裝的銷售情況，統計了每位營業員在某月的銷售額（單位：萬元），并根據統計的這組銷售額的數據，繪制出如下的統計圖①和圖②，請根據相關信息，解答下列問題：（1）該商場服裝營業員的人數為，圖①中m的值為；（2）求統計的這組銷售額數據的平均數、眾數和中位數．22．（10分）小李在學習了定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”之后做了如下思考，請你幫他完成如下問題：他認為該定理有逆定理：“如果一個三角形某條邊上的中線等于該邊長的一半，那么這個三角形是直角三角形”應該成立.即如圖①，在中，是邊上的中線，若，求證：.如圖②，已知矩形，如果在矩形外存在一點，使得，求證：.（可以直接用第（1）問的結論）在第（2）問的條件下，如果恰好是等邊三角形，請求出此時矩形的兩條鄰邊與的數量關系.23．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜BC．利用尺規作圖，在AD邊上確定點E，使點E到邊AB，BC的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）；若BC=8，CD=5，則CE=．24．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）直接寫出關于原點的中心對稱圖形各頂點坐標：________________________；（2）將繞B點逆時針旋轉，畫出旋轉后圖形.求在旋轉過程中所掃過的圖形的面積和點經過的路徑長．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

根據ab＜0及正比例函數與反比例函數圖象的特點，可以從a＞0，b＜0和a＜0，b＞0兩方面分類討論得出答案．【詳解】解：∵ab＜0，∴分兩種情況：（1）當a＞0，b＜0時，正比例函數y=ax數的圖象過原點、第一、三象限，反比例函數圖象在第二、四象限，無此選項；（2）當a＜0，b＞0時，正比例函數的圖象過原點、第二、四象限，反比例函數圖象在第一、三象限，選項D符合．故選D【點睛】本題主要考查了反比例函數的圖象性質和正比例函數的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題．2、B【解析】試題分析：根據俯視圖是分別從物體上面看，所得到的俯視圖是四邊形的幾何體有正方體和三棱柱，故選B．考點：簡單幾何體的三視圖3、A【解析】

根據三視圖的法則可得出答案.【詳解】解：左視圖為從左往右看得到的視圖，A.球的左視圖是圓，B.圓柱的左視圖是長方形，C.圓錐的左視圖是等腰三角形，D.圓臺的左視圖是等腰梯形，故符合題意的選項是A.【點睛】錯因分析較容易題.失分原因是不會判斷常見幾何體的三視圖.4、D【解析】解：∵EC=EA．∠CAE=30°，∴∠C=30°，∴∠AED=30°+30°=60°．∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AED=60°．故選D．點睛：本題考查的是平行線的性質，熟知兩直線平行，同位角相等是解答此題的關鍵．5、A【解析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】∵式子在實數范圍內有意義，∴x﹣1＞0，解得：x＞1．故選：A．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．6、C【解析】試題分析：根據實數的大小比較法則，正數大于0，0大于負數，兩個負數相比，絕對值大的反而小．因此，在﹣3，0，1，這四個數中，﹣3＜0＜＜1，最大的數是1．故選C．7、C【解析】

先分別表示出小進和小俊跑800米的時間，再根據小進比小俊少用了40秒列出方程即可．【詳解】小進跑800米用的時間為秒，小俊跑800米用的時間為秒，∵小進比小俊少用了40秒，方程是，故選C．【點睛】本題考查了列分式方程解應用題，能找出題目中的相等關系式是解此題的關鍵．8、B【解析】試題解析：如圖所示：分兩種情況進行討論：當時，拋物線經過點時，拋物線的開口最小，取得最大值拋物線經過△ABC區域（包括邊界），的取值范圍是：當時，拋物線經過點時，拋物線的開口最小，取得最小值拋物線經過△ABC區域（包括邊界），的取值范圍是：故選B.點睛：二次函數二次項系數決定了拋物線開口的方向和開口的大小，開口向上，開口向下.的絕對值越大，開口越小.9、A【解析】

由已知，AB=a，AB+BC=5，當E在BC上時，如圖，可得△ABE∽△ECF，繼而根據相似三角形的性質可得y=﹣，根據二次函數的性質可得﹣，由此可得a=3，繼而可得y=﹣，把y=代入解方程可求得x1=，x2=，由此可求得當E在AB上時，y=時，x=，據此即可作出判斷．【詳解】解：由已知，AB=a，AB+BC=5，當E在BC上時，如圖，∵E作EF⊥AE，∴△ABE∽△ECF，∴，∴，∴y=﹣，∴當x=時，﹣，解得a1=3，a2=（舍去），∴y=﹣，當y=時，=﹣，解得x1=，x2=，當E在AB上時，y=時，x=3﹣=，故①②正確，故選A．【點睛】本題考查了二次函數的應用，相似三角形的判定與性質，綜合性較強，弄清題意，正確畫出符合條件的圖形，熟練運用二次函數的性質以及相似三角形的判定與性質是解題的關鍵．10、B【解析】根據題意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

根據拋物線解析式求得點D（1，4）、點E（2，3），作點D關于y軸的對稱點D′（﹣1，4）、作點E關于x軸的對稱點E′（2，﹣3），從而得到四邊形EDFG的周長＝DE＋DF＋FG＋GE＝DE＋D′F＋FG＋GE′，當點D′、F、G、E′四點共線時，周長最短，據此根據勾股定理可得答案.【詳解】如圖，在y＝﹣x2＋2x＋3中，當x＝0時，y＝3，即點C（0,3），∵y＝﹣x2＋2x＋3＝﹣（x－1）2＋4，∴對稱軸為x＝1，頂點D（1,4），則點C關于對稱軸的對稱點E的坐標為（2,3），作點D關于y軸的對稱點D′（﹣1,4），作點E關于x軸的對稱點E′（2，﹣3）,連結D′、E′，D′E′與x軸的交點G、與y軸的交點F即為使四邊形EDFG的周長最小的點，四邊形EDFG的周長＝DE＋DF＋FG＋GE＝DE＋D′F＋FG＋GE′＝DE＋D′E′＝＝∴四邊形EDFG周長的最小值是.【點睛】本題主要考查拋物線的性質以及兩點間的距離公式，解題的關鍵是熟練掌握拋物線的性質，利用數形結合得出答案.12、x＜－1【解析】解不等式①得:x<5,解不等式②得:x<-1所以不等式組的解集是x<-1.故答案是:x<-1.13、1【解析】分析：根據點P的移動規律，當OP⊥BC時取最小值2，根據矩形的性質求得矩形的長與寬，易得該矩形的周長．詳解：∵當OP⊥AB時，OP最小，且此時AP=4，OP=2，∴AB=2AP=8，AD=2OP=6，∴C矩形ABCD=2（AB+AD）=2×（8+6）=1．故答案為1．點睛：本題考查了動點問題的函數圖象，關鍵是根據所給函數圖象和點的運動軌跡判斷出AP=4，OP=2．14、【解析】

由題中所給條件證明△ADF△ACG，可求出的值.【詳解】解：在△ADF和△ACG中，AB=6，AC=5，D是邊AB的中點AG是∠BAC的平分線，∴∠DAF=∠CAG∠ADE＝∠C∴△ADF△ACG∴.故答案為.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，難度適中，需熟練掌握.15、65°【解析】因為AB∥CD，所以∠BEF=180°-∠1=130°，因為EG平分∠BEF，所以∠BEG=65°，因為AB∥CD，所以∠2=∠BEG=65°．16、+2【解析】

根據平行四邊形的判定與性質得到四邊形DBFC是平行四邊形，則DC=BF，故AF=2AB=2DC，結合三角形法則進行解答．【詳解】如圖，連接BD，FC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，DC=AB．∴△DCE∽△FBE．又E是邊BC的中點，∴，∴EC=BE，即點E是DF的中點，∴四邊形DBFC是平行四邊形，∴DC=BF，故AF=2AB=2DC，∴=+=+2=+2．故答案是：+2．【點睛】此題考查了平面向量的知識、相似三角形的判定與性質以及平行四邊形的性質．注意掌握三角形法則的應用是關鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、0.34【解析】

（1）由統計圖易得a與b的值，繼而將統計圖補充完整；（2）利用用樣本估計總體的知識求解即可求得答案；（3）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與所選兩人正好都是甲班學生的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；∵總人數為：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案為0.3，4；補全統計圖得：（2）估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，所選兩人正好都是甲班學生的有3種情況，∴所選兩人正好都是甲班學生的概率是：=．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統計圖的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．18、（1）；（2）；（3）．【解析】

（1）根據定義可知△ABC∽△AB′C′，再根據相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可；（2）根據四邊形是矩形，得出，進而得出，根據30°直角三角形的性質即可得出答案；（3）根據四邊形ABB′C′為正方形，從而得出，再根據等腰直角三角形的性質即可得出答案．【詳解】解：（1）∵△AB′C′的邊長變為了△ABC的n倍，∴△ABC∽△AB′C′，∴，故答案為：．（2）四邊形是矩形，∴．．在中，，．．．（3）若四邊形ABB′C′為正方形，則，，∴，∴，又∵在△ABC中，AB=，∴，∴故答案為：．【點睛】本題考查了幾何變換中的新定義問題，以及相似三角形的判定和性質，理解［θ，n］的意義是解題的關鍵．19、（1）（）；（2）定價為19元時，利潤最大，最大利潤是1210元.（3）不能銷售完這批蜜柚.【解析】【分析】（1）根據圖象利用待定系數法可求得函數解析式，再根據蜜柚銷售不會虧本以及銷售量大于0求得自變量x的取值范圍；（2）根據利潤=每千克的利潤×銷售量，可得關于x的二次函數，利用二次函數的性質即可求得；（3）先計算出每天的銷量，然后計算出40天銷售總量，進行對比即可得.【詳解】（1）設，將點（10，200）、（15，150）分別代入，則，解得，∴，∵蜜柚銷售不會虧本，∴，又，∴，∴，∴；（2）設利潤為元，則==，∴當時，最大為1210，∴定價為19元時，利潤最大，最大利潤是1210元；(3)當時，，110×40=4400＜4800，∴不能銷售完這批蜜柚.【點睛】本題考查了一次函數的應用、二次函數的應用，弄清題意，找出數量間的關系列出函數解析式是解題的關鍵.20、【解析】

畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數，再找出兩次抽取的牌上的數字都是偶數的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數，其中兩次抽取的牌上的數字都是偶數的結果數為2，所以兩次抽取的牌上的數字都是偶數的概率＝＝．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．21、（1）25；28；（2）平均數：1.2；眾數：3；中位數：1．【解析】

（1）觀察統計圖可得，該商場服裝部營業員人數為2+5+7+8+3=25人，m%=1-32%-12%-8%-20%=28%，即m=28；（2）計算出所有營業員的銷售總額除以營業員的總人數即可的平均數；觀察統計圖，根據眾數、中位數的定義即可得答案．【詳解】解：（1）根據條形圖2+5+7+8+3=25（人），

m=100-20-32-12-8=28；故答案為：25；28；（2）觀察條形統計圖，∵∴這組數據的平均數是1.2．∵在這組數據中，3出現了8次，出現的次數最多，∴這組數據的眾數是3．∵將這組數據按照由小到大的順序排列，其中處于中間位置的數是1，∴這組數據的中位數是1．【點睛】此題主要考查了平均數、眾數、中位數的統計意義以及利用樣本估計總體等知識．找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．22、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【解析】

（1）利用等腰三角形的性質和三角形內角和即可得出結論；

（2）先判斷出OE=AC，即可得出OE=BD，即可得出結論；

（3）先判斷出△ABE是底角是30°的等腰三角形，即可構造直角三角形即可得出結論．【詳解】（1）∵AD=BD，

∴∠B=∠BAD，

∵AD=CD，

∴∠C