《直角三角形三邊的關系再認識》公開課教學設計東山縣杏陳中學何亞東教學目標：能說出勾股定理，并能應用勾股定理解決簡單問題.經歷探索勾股定理的過程，發展合情推理的能力，體會數形結合的思想.經歷用多種拼圖方法驗證勾股定理的過程，發展用數學的眼光觀察現實世界和有條理地思考與表達的能力，感受勾股定理的文化價值.通過定理的學習感受勾股定理的悠久歷史，激發學習數學的熱情.教學重點：體驗勾股定理的發現過程和運用勾股定理解決簡單問題.教學難點：利用方格紙計算面積發現勾股定理.教學過程課引子：通過介紹我國數學家華羅庚的建議——向宇宙發射勾股定理的圖形與外星人聯系，并說明勾股定理是我國古代數學家于2000年前就發現了的，激發學生對勾股定理的興趣和自豪感，引入課題．教學環節一：復習舊知識（一）檢查預備知識的掌握程度（具體要求：同學獨立完成；各小組長檢查反饋；教師根據具體情況調節課堂進度）1、如果△ABC為直角三角形，那么△ABC可記做。2、如圖，在△ABC中，∠C=90o結論：∠A+∠B=；我們稱∠A和∠B互為角。3、如圖，如果要用小寫的英文字母表示，那么AB邊可記做，AC邊可記做，BC邊可記做。4、如圖，AB邊稱為邊、AC邊BC邊稱為邊。5、如圖，在△ABC中，AB+ACBC；AB—ACBC；這個性質用文字語言可表達稱：導出：直角三角形△ABC，除了以上的知識外，它們的邊與邊之間還有沒有其他的關系？教學環節二：探索、猜測、驗證直角三角形三邊新的關系（勾股定理）ACACB（二）實踐探索（在提供給同學們的方格紙中，每一小格為一單位）（1）觀察提供的圖正方形A中含有個小方格，即A的面積是個平方單位；正方形B中含有個小方格，即B的面積是個平方單位；正方形C中含有個小方格，即C的面積是個平方單位；正方形A，B，C的面積之間有什么關系嗎？。（三）討論猜測（1）你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？。HBFCGHBFCGDAE（3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度。（2）中的規律對這個三角形仍然成立嗎？（四）理論驗證要求將四個完全相同的直角三角形，拼成如圖問題一:四邊形ABCD是什么圖形？為什么？問題二：四邊形EFGH是什么圖形？為什么？問題三：四邊形ABCD的面積如何表示？（討論解決）問題四：如果連接FG，那么四邊形FBCG是什么圖形？你能用它驗證你得到的結論嗎？（五）形成結論：符號語言：文字語言：。以上是勾股定理的基本表達式,你可以寫出那些它基本的變化形式呢?把你的想法寫在草稿上,與同學交流一下.a2=；b2=；a=；b=；c=；（六）拓展延伸（1）如圖：在直角三角形中，各邊的數值已標出，請寫出X的值XXXX122473712222（2）在直角三角形ABC中，∠C=90o，AB=1、BC=2;則AB=.（3）在直角三角形ABC中，AB=1、BC=2;則AB=.（4）在三角形ABC中，AB=1、BC=2;則AB.（5）若正方形的面積為4平方厘米，則它的對角線長是.（6）如圖所示,圖中所有三角形是直角三角形,所有四邊形是正方有形,,則=.通過這些練習你的收獲是：教學環節三：數學是什么？數學就是我們的生活！從古至今，數學伴我們成長、數學改變和影響我們的；只要你對數學感興趣，你就有可能成為數學家！師：目前世界上可以查到的證明勾股定理的方法有幾百種，連美國第20屆總統加菲爾德于1881年也提供了一面積證法（見課本第109頁圖（4）），而我國古代數學家利用割補、拼接圖形計算面積的思路提供了很多種證明方法，（1）“商高定理”商高是公元前十一世紀的中國人。當時中國的朝代是西周，是奴隸社會時期。在中國古代大約是戰國時期西漢的數學著作《周髀算經》中記錄著商高同周公的一段對話。商高說：“…故折矩，勾廣三，股修四，經隅五”。“什么是勾、股”呢？在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”下半部分稱為“股”。商高那段話的意思就是說：當直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時，徑隅（就是弦）則為5。以后人們就簡單地把這個事實說成“勾三股四弦五”。由于勾股定理的內容最早見于商高的話中，所以人們就把這個定理叫作“商高定理”。這是我們中國人對勾股定理早的貢獻！（2）“百牛定理”希臘的著明數學家畢達格拉斯發現了這個定理，因此世界上許多國家都稱勾股定理為“畢達格拉斯”定理．為了慶祝這一定理的發現，畢達哥拉斯學派殺了一百頭牛酬謝供奉神靈，因此這個定理又有人叫做“百牛定理”．（3）“總統”證法一個周末的傍晚，伽菲爾德突然發現，有兩個小孩正在聚精會神地談論著什么，只見一個小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個直角三角形．于是伽菲爾德便問他們在干什么？只見那個小男孩頭也不抬地說：“請問先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，那么斜邊長為多少呢？”伽菲爾德答到：“是5呀．”小男孩又問道：“如果兩條直角邊分別為5和7，那么這個直角三角形的斜邊長又是多少？”伽菲爾德不加思索地回答到：“那斜邊的平方一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩又說道：“先生，你能說出其中的道理嗎？”伽菲爾德一時語塞，無法解釋了，心理很不是滋味．于是立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題．他經過反復的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡潔的證明方法．1881年，伽菲爾德就任美國第二十任總統后來，人們為了紀念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統”證法。任務一：實踐作業1、從古至今“勾股定理”有五百多種證明方法，今天我們只是簡單的探索、介紹幾種，請同學利用課余的時間利用網絡、輔導書或是與高年級的同學探討收集、認識另外的證明方法作為我們班級下星期的班級黑板報材料。教學環節四：課堂掌握情況——用本節課學習知識解決簡單問題。1、如下圖,為了測量一湖泊的寬度,小明在點A,B,C分別設樁,使,并量得AC=52,BC=48,請你算出湖泊的寬度應為多少米?2.如下圖,一個工人拿一個2.5米長的梯子,一頭放在離墻1.5米處,另一頭靠墻,以便去修理墻上的有線電視分線盒,試求這個分線盒離地面的高度.教學環節五：課堂總結歸納——用自己的語言認識勾股定理。把這節課的收獲納入自己的知識系統。