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答案第=page11頁，共=sectionpages22頁4.4數學歸納法第四章數列4．4數學歸納法例題1．用數學歸納法證明：如果是一個公差為d的等差數列，那么對任何都成立．練習2．下列各題在應用數學歸納法證明的過程中，有沒有錯誤？如果有錯誤，錯在哪里？（1）求證：當時，．證明：假設當時，等式成立，即．則當時，左邊=右邊．所以當時，等式也成立．由此得出，對任何，等式都成立．（2）用數學歸納法證明等差數列的前n項和公式是．證明，①當時，左邊=，右邊，等式成立．②假設當時，等式成立，即．則當時，，．上面兩式相加并除以2，可得，即當時，等式也成立．由①②可知，等差數列的前n項和公式是3．用數學歸納法證明，首項為，公比為q的等比數列的通項公式是，前n項和公式是．例題4．用數學歸納法證明.5．已知數列滿足，，試猜想數列的通項公式，并用數學歸納法加以證明．6．設x為正實數，n為大于1的正整數，若數列1，，，…，，…的前n項和為，試比較與n的大小，并用數學歸納法證明你的結論．練習7．用數學歸納法證明：8．若數列，，，…，，…的前n項和為，計算，，，由此推測計算的公式，并用數學歸納法進行證明．9．觀察下列兩個數列，：數列：1，4，9，16，25，36，49，64，81，…；數列：2，4，8，16，32，64，128，256，512，…．猜想從第幾項起小于，并證明你的結論．10．猜想滿足，的數列的通項公式，并用數學歸納法證明你的結論．習題4．4一．選擇題11．用數學歸納法證明下列等式：．要驗證當時等式成立，其左邊的式子應為（）A． B． C． D．二．解答題12．用數學歸納法證明：（1）；（2）；（3）．13．已知數列滿足，．計算，，，由此猜想數列的通項公式，并用數學歸納法證明．14．已知數列，，，…，，…的前n項和為．計算，，，，由此猜想的表達式，并用數學歸納法證明．15．用數學歸納法證明：．16．已知數列，的通項公式分別為，，其中，試推斷對哪些正整數n成立，證明你的結論．17．已知數列滿足，．試用數學歸納法證明并比較與的大小關系．18．證明：能夠被6整除．19．一本舊教材上有一個關于正整數n的恒等式？其中問號處由于年代久遠，只能看出它是關于n的二次三項式，具體的系數已經看不清楚了．請你猜想這個恒等式的形式，并用數學歸納法證明．20．已

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