6.2.3 向量的數(shù)乘運(yùn)算（學(xué)生版）_第1頁
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答案第=page11頁，共=sectionpages22頁6.2.3向量的數(shù)乘運(yùn)算6.2.3向量的數(shù)乘運(yùn)算例5計算：（1）；（2）；（3）．解：（1）原式；（2）原式；（3）原式．例6如圖6.2-15，的兩條對角線相交于點M，且，，用，表示，，和．解：在中，，．由平行四邊形的兩條對角線互相平分，得，，，．練習(xí)1．任畫一向量，分別求作向量，．2．點C在線段上，且，則___，___．3．把下列各小題中的向量表示為實數(shù)與向量的積：（1），；（2），；（3），；（4），．例7如圖6.2-16，已知任意兩個非零向量，，試作，，.猜想A，B，C三點之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想．分析：判斷三點之間的位置關(guān)系，主要是看這三點是否共線，為此只要看其中一點是否在另兩點所確定的直線上．在本題中，應(yīng)用向量知識判斷A，B，C三點是否共線，可以通過判斷向量，是否共線，即是否存在，使成立．解：分別作向量，，，過點A，C作直線（圖6.2-17）.觀察發(fā)現(xiàn)，不論向量，怎樣變化，點B始終在直線上，猜想A，B，C三點共線．事實上，因為，，所以．因此，A，B，C三點共線．例8已知，是兩個不共線的向量，向量，共線，求實數(shù)的值．解：由，不共線，易知向量為非零向量．由向量，共線，可知存在實數(shù)，使得，即．由，不共線，必有.否則，不妨設(shè)，則．由兩個向量共線的充要條件知，，共線，與已知矛盾．由，解得．因此，當(dāng)向量，共線時，．練習(xí)4．判斷下列各小題中的向量與是否共線：（1），；（2），．5．化簡：（1）；（2）；（3）．6．已知是兩個不共線的向量，，．若與是共線向量，求實數(shù)的值．變式練習(xí)題7．已知3(2－＋)＋＝2(－＋3)，求.8．如圖，平行四邊形ABCD中，點M在AB的延長線上，且BM＝AB，點N在BC上，且BN＝BC.求證：M、N、D三點共線．9．已知，是兩個不共線的向量，向量－，－共線，求實數(shù)的值．10．

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