6.3.2角的比較與運算第1課時角的比較與運算教學目標課題6.3.2第1課時角的比較與運算授課人素養目標1.能比較兩個角的大小，會計算角的和、差.2.會利用三角尺拼角，鍛煉動手動腦能力，培養合作交流意識.教學重點學會比較角的大小的方法，并且能夠進行簡單的角度加減運算.教學難點含度、分、秒的角度的和、差運算.教學活動教學步驟師生活動活動一：創設情境，導入新課【情境引入】有一天李明和王芳各帶了一把折扇（狀態如下）.同學們有辦法幫他們進行判斷嗎？學習完今天這節課，大家就能輕松找到答案了！【教學建議】教師可準備好道具，現場示范，讓學生有更生動的認識.設計意圖從生活中的情境引入，激發學生的興趣，為本節課的學習奠定基礎.活動二：實踐探究，獲取新知探究點1角的大小比較問題我們已經知道了比較兩條線段長短的方法，怎樣比較兩個角的大小呢？類比線段長短的比較，你能得出哪些比較方法？度量法和疊合法.（1）現有如圖兩個角∠1和∠2，請你用量角器量出它們的度數，并比較它們的大小.通過用量角器進行度量，得到∠1＝55°，∠2＝40°.因為55°＞40°，所以∠1＞∠2.（2）下面是用疊合法比較兩個角的大小所得到的不同情況，請你結合圖形，判斷兩個角的大小.【教學建議】（1）教師可適當引導學生回顧用量角器進行度量的步驟.（2）疊合法是教學的重點.教學時可先讓學生觀察一些角，如三角尺（也稱三角板）上的角，使學生明確角是有大小的.教學中可利用一些硬紙板作成角的模型，安排一些操作，通過學生動手實驗，掌握疊合法的步驟.設計意圖類比線段的大小比較方法探究角的大小比較方法，滲透類比思想，加深學生對度量法和疊合法的理解.教學步驟師生活動【對應訓練】如圖，射線OC，OD分別在∠AOB的內部、外部，下列各式錯誤的是④（填序號）.①∠AOB＜∠AOD；②∠BOC＜∠AOB；③∠COD＜∠AOD；④∠AOB＜∠AOC.解析：根據用疊合法比較兩個角的大小分析可知①②③正確，④錯誤.設計意圖探究點2角的和、差運算回顧：問題1（教材P173思考）類比兩條線段的和與差，你能結合右圖說明什么是兩個角的和與差嗎？教師總結：共頂點的幾個角，可進行加減.問題2（教材P173探究）參考下圖，借助一副三角尺的角，結合角的和、差運算，可以畫出哪些度數的角？列表總結：【教學建議】這里對于角的和、差，主要是從形上說明它的意義，并用符號表示，在圖形和等式之間建立一種關系，可讓學生了解兩個角的和或差仍是一個角.教學中，可要求學生能結合圖形來分析數量關系，把幾何意義與度數的數量表示結合起來，說明角的和、差的度數，就是它們度數的和、差，達到形與數的結合.【教學建議】教師給學生充足的討論時間，并鼓勵學生動手驗證，嘗試著多畫些角.為避免在實操過程中存在問題，教師可用列表方式予以提示.（1）類比線段的和、差計算得到角的和、差計算.（2）設置讓學生用一副三角尺畫出一些特殊角，除了復習鞏固角的和、差外，也可以使他們對這些角有直觀的認識，有利于培養對角的大小的估計能力.教學步驟師生活動追問畫出的角的度數有什么規律嗎？教師總結：（1）用三角尺畫特殊角，關鍵在于把它寫成30°，45°，60°，90°角的和或差.（2）凡是15°的整數倍的角，都能用三角尺畫出，而能用三角尺畫出的，也只限于這樣的角.【對應訓練】教材P174練習第1，2題.活動三：典例精析，鞏固提升例（教材P174例2）如圖，O是直線AB上一點，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度數.分析：AB是直線，∠AOB是平角，∠BOC與∠AOC的和是∠AOB.解：由題意可知，∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC，所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝180°－53°17′＝126°43′.【對應訓練】教材P174練習第3題.【教學建議】教師強調：①同單位加減（度與度、分與分、秒與秒分別相加、減）；②度、分、秒是六十進制（相加時逢60要進位，相減時，如不夠減要借1作60）.本題中應借1°，先將180°化為179°60′再進行減法運算.設計意圖設置例題是用來鞏固角的和、差以及角度的加、減運算.活動四：隨堂訓練，課堂總結【隨堂訓練】見《創優作業》“隨堂小練”冊子相應課時隨堂訓練.【課堂總結】師生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題：1.比較兩個角大小的方法有哪些？2.借助三角尺利用角的和、差可以畫出哪些角？3.如何進行度、分、秒的加、減運算？【知識結構】【作業布置】1.教材P178習題6.3第2（5），3（3），9題2.《創優作業》主體本部分相應課時訓練.板書設計教學反思本節課的教學內容是角的大小的比較與角的和、差運算.可類比線段的學習方法引出角的大小的比較的兩種方法：度量法、疊合法.對于本節教學要把握以下幾點：1.首先在講授知識的過程中，必須對舊的知識進行適當的復習，使學生能對角的知識有一個更深的記憶；2.在角的形象比較中，要努力引導學生的思維方向；3.疊合法是重點，但此法比較適用于實際中的比較；4.對于角度的計算要設計各個類型的教學.解題大招一角度的加、減運算方法進行角度的加、減運算時，要將度與度、分與分、秒與秒分別相加、減.分、秒相加時逢60要進位；相減時，如不夠減要借1作60.例1計算：（1）52°20′＋39°58′21″；（2）180°－52°18′36″.解法一：（1）52°20′＋39°58′21″＝（52°＋39°）＋（20′＋58′）＋21″＝91°＋78′＋21″＝91°＋1°＋18′＋21″＝92°18′21″；（2）180°－52°18′36″＝179°59′60″－52°18′36″＝（179°－52°）＋（59′－18′）＋（60″－36″）＝127°41′24″.解法二：（1）解題大招二利用三角尺疊合進行角度的計算三角尺的90°，60°，30°，45°是已知角，當所求的角無法直接計算得出時，可把所求的角轉化成三角尺已知角的和或差.例2如圖，將一副三角尺疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，則∠AOC＋∠DOB＝（D）A.120°B.135°C.150°D.180°解析：由圖可得∠AOC＋∠DOB＝∠AOB＋∠BOC＋∠DOB＝∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝180°.故選D.培優點求折疊問題中的角度例請仔細觀察如圖所示的長方形紙片的折疊過程，回答下列問題：（1）∠2的度數為90°；（2）∠1與∠3的數量關系為∠1＋∠3＝90°；（3）∠1與∠AEC的數量關系為∠1＋∠AEC＝180°.解析：（1）由折疊的過程，知∠2＝∠1＋∠3.因為∠1＋∠2＋∠3＝∠BEC，B，E，C三點