答案第=page11頁，共=sectionpages22頁5.2導數的運算第五章一元函數的導數及其應用5.2導數的運算5．2．1基本初等函數的導數例1求下列函數的導數：（1）；（2）．解：（1）；（2）．例2假設某地在20年間的年均通貨膨脹率為5%，物價p（單位：元）與時間t（單位：年）有如下函數關系，其中為時的物價．假定某種商品的，那么在第10個年頭，這種商品的價格上漲的速度大約是多少（精確到0.01元/年）？解：根據基本初等函數的導數公式表，有．所以．所以，在第10個年頭，這種商品的價格約以0.08元/年的速度上漲．練習1．求下列函數的導數：(1)(2)(3)(4)(5)(6)2．求下列函數在給定點的導數：（1）在處的導數；（2）在處的導數；（3）在處的導數；（4）在處的導數．3．求余弦曲線在點處的切線方程．4．求曲線在點處的切線方程．5．2．2導數的四則運算法則例3求下列函數的導數：（1）；（2）．解：（1）；（2）．例4求下列函數的導數：（1）；（2）．解：（1）．（2）．例5日常生活中的飲用水通常是經過凈化的．隨著水的純凈度的提高，所需凈化費用不斷增加．已知將1t水凈化到純凈度為x%時所需費用（單位：元）為．求凈化到下列純凈度時，所需凈化費用的瞬時變化率：（1）90%；（2）98%．解：凈化費用的瞬時變化率就是凈化費用函數的導數．．（1）因為，所以，凈化到純凈度為90%時，凈化費用的瞬時變化率是52.84元/噸．（2）因為，所以，凈化到純凈度為98%時，凈化費用的瞬時變化率是1321元/噸．函數在某點處導數的大小表示函數在此點附近變化的快慢．由上述計算可知，．它表示凈化到純凈度為98%左右時凈化費用的變化率，大約是凈化到純凈度為90%左右時凈化費用變化率的25倍．這說明，水的純凈度越高，需要的凈化費用就越多，而且凈化費用增加的速度也越快．練習1．運用基本初等函數的導數公式與導數運算法則，重新求解5．1節例2．你是否感覺到運算法則給解題帶來的方便簡捷？5．求下列函數的導數：（1）；（2）；（3）（4）；（5），（6）6．求曲線在點處的切線方程．5．2．3簡單復合函數的導數例6求下列函數的導數：（1）；（2）；（3）．解：（1）函數可以看作函數和的復合函數．根據復合函數的求導法則，有．（2）函數可以看作函數和的復合函數．根據復合函數的求導法則，有．（3）函數可以看作函數和的復合函數．根據復合函數的求導法則，有．例7某個彈簧振子在振動過程中的位移y（單位：）關于時間t（單位：s）的函數滿足關系式．求函數y在時的導數，并解釋它的實際意義．解：函數可以看作函數和的復合函數，根據復合函數的求導法則，有．當時，．它表示當時，彈簧振子振動的瞬時速度為．練習7．求下列函數的導數：(1)(2)(3)(4)(5)(6)8．求下列函數在給定點的導數：（1）在處的導數；（2）在處的導數．9．求曲線在點處的切線方程．習題：5．210．求下列函數的導數；(1)(2)(3)(4)(5)(6)11．求下列函數的導數．(1)(2)(3)；(4)(5)(6)．12．已知函數，且，求．13．已知函數．（1）求這個函數的導數；（2）求這個函數的圖象在點處的切線方程．14．求曲線在點處的切線方程．15．已知函數滿足，求在的導數．16．設函數的圖象與x軸相交于點P，求曲線在點P處的切線方程．17．已知函數，求的導數，并求出的解集．18．氡氣是一種由地表自然散發的無味的放射性氣體．如果最初有氡氣，那么t天后，氡氣的剩余量為．（參考數值，）(1)氡氣的散發速度是多少？(2)的值是什么（精確到0.1）？它表示什么意義？19．設某高山滑雪運動員在一次滑雪訓練中滑行的路程l（單位：m）與時間t（單位：s）滿足關系式．（1）求關于t的導數，并解釋它的實際意義；（2）當時，求運動員的滑雪速度；（3）當運動員的滑雪路程為時，求此時的滑雪速度．20．設曲線在點處的切線與直線垂直．求a的值．21．請按步驟，完成下面的任務．（1）利用信息技術工具，分別畫出，0.5，0.1，0.05時，函數圖象．（2）畫出函數的圖象，并與上面的四個圖象比較，當h越來越小時，你觀察到了什么？（3）猜測的導數，它與基本初等函數的導數公式表中的導數公式一樣嗎？21．某海灣擁有世界上最大的海潮，其高低水位之差可達到．假設在該海灣某一固定點，大海水深d（單位：