5.1.1從算式到方程第1課時方程教學目標課題5.1.1第1課時方程授課人素養目標1.能根據現實情境理解方程的意義.2.能針對具體問題列出方程，初步感受模型觀念.教學重點能根據現實情境理解方程的意義.教學難點根據實際問題列出方程.教學活動教學步驟師生活動活動一：創設情境，引入新知設計意圖先用算術方法解決實際問題，方便與后面要學習的方程進行對比【情景引入】(教材P110引言節選）甲、乙兩支登山隊沿同一條路線同時向一山峰進發.甲隊從距大本營1km的一號營地出發，每小時行進1.2km；乙隊從距大本營3km的二號營地出發，每小時行進0.8km.多長時間后，甲隊在途中追上乙隊？你能用小學學過的算術方法解決這個問題嗎？（3-1）÷（1.2-0.8）=5（h）.本章我們將學習一種新的方法，通過列方程來解決這個問題.今天我們先來認識一下什么是方程.【教學建議】師生一起討論得出正確答案，感受算術法解題的過程.活動二：交流討論，探究新知設計意圖用字母表示未知數，根據相等關系列方程，體驗方程與算式的不同.探究點方程問題1在上面引入的問題中，甲、乙兩隊的行進速度是已知的，行進的時間和路程都是未知的.(1)如果設兩隊行進的時間為xh，根據“路程=速度×時間”，甲隊和乙隊的行進路程分別可以怎樣表示？甲隊的行進路程為1.2xkm,乙隊的行進路程為0.8xkm.(2)甲隊追上乙隊時，他們距大本營的路程之間有什么關系？試寫出相等關系.甲隊追上乙隊時，他們處于同一位置，此時甲隊距大本營的路程=乙隊距大本營的路程.(3)你能用式子表示（2）中的相等關系嗎？1.2x+1=0.8x+3.(4)這是一個什么樣的式子？是一個含有未知數x的等式.問題2（教材P111問題1）用買3個大水杯的錢，可以買4個小水杯，大水杯的單價比小水杯的單價多5元，兩種水杯的單價各是多少元？（1）如果設大水杯的單價為x元，那么小水杯的單價為(x-5）元.（2）類比問題1的做法，填寫下表：相等關系買3個大水杯的錢=買4個小水杯的錢用含有未知數x的等式表示3x=4(x-5)【教學建議】引導學生注意：①算式中只含已知數（包括已在前面求出的數）而不含未知數.②列方程也是依據問題中的數量關系（特別是相等關系），但它打破了列式時只能用已知數的限制，方程中可以含有相關的已知數和未知數，這是一種進步.正因如此，一般地說列方程比列算式有更多的優越性.③教學時，對于問題1～3中求出x的值或者如何根據x的值求其他未知量的值，教師可簡單解釋下，不作展開.教學步驟師生活動設計意圖分析具體問題中的相等關系，并列出方程，養成模型觀念.問題3（教材P112問題2）如圖是一枚長方形的慶祝中國共產黨成立100周年紀念幣，其面積是4000mm2.長和寬的比為8∶5即寬是長的58.這枚紀念幣的長和寬分別是多少毫米？如果設這枚紀念幣的長為xmm，試著填寫下表：概念引入像這樣，先設出字母表示未知數，然后根據問題中的相等關系，列出一個含有未知數的等式，這樣的等式叫作方程.【對應訓練】下列各式中，是方程的是（B）A.5+7=12B.5x+2=17C.7x<14D.y+8【教學建議】正式給出方程的概念時，所說的“等式”指其中只含有一個等號的式子，等號兩邊分別叫作等式的左邊和右邊.活動三：知識升華，鞏固提升設計意圖通過更多的實際問題，加強學生列方程的能力例（教材P113例1）根據下列問題，設未知數并列出方程.(1)某校女生占全體學生數的52%，比男生多80人，這所學校有多少名學生？(2)如圖，一塊正方形綠地沿某一方向加寬5m，擴大后的綠地面積是500m2，求正方形綠地的邊長.解：(1)設這所學校的學生數為x，那么女生數為0.52x，男生數為(1-0.52)x.根據“女生比男生多80人”，列得方程0.52x-(1-0.52)x=80.(2)設正方形綠地的邊長為xm，那么擴大后的綠地面積為(x2+5x)m2.根據“擴大后的綠地面積是500m2”，列得方程x2+5x=500.你能解釋這些方程的左邊、右邊各表示什么意思嗎？由此體會如何根據相等關系列方程.歸納【對應訓練】教材P113練習.【教學建議】（1）列方程的基礎是正確表示相等關系.對于由淺入深地培養學生列方程的能力應予以關注，可以再多安排一些類似的練習.（2）把實際問題中的數量關系用方程形式表示出來，就是建立一種數學模型，這種建模思想在本章中占主導地位.活動四：隨堂訓練，課堂總結【隨堂訓練】見《創優作業》“隨堂小練”冊子相應課時隨堂訓練.【課堂總結】師生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題：1.什么是方程？2.怎樣根據實際問題列方程？【知識結構】【作業布置】1.教材P118習題5.1第1,2,5,6,7,8,9,10題.2.《創優作業》主體本部分相應課時訓練.板書設計5.1方程5.1.1從算式到方程第1課時方程1.方程的概念2.列方程．教學反思本節課用實際問題引入課題，先嘗試用算術的方法解題，然后引導學生用方程的思想解決問題，在各環節的安排上都設計了一些問題，使學生能圍繞問題展開思考、討論.通過本節課的教學讓學生體會到從算式到方程是數學的進步，并體會數學與日常生活的密切關系，認識到許多實際問題可以用數學方法解決，從而激發學生學習數學的熱情.解題大招根據實際問題列方程分析數量關系，設未知數，正確列式表示相關量，再根據相等關系列方程即可.例根據下面的問題，設未知數并列出方程：在“垃圾分類”活動中，實踐組有23人，宣傳組有16人.應從宣傳組調多少人到實踐組，才能使實踐組的人數是宣傳組的兩倍？分析:根據關鍵語句“實踐組的人數是宣傳組的兩倍”列出方程即可.解：設從宣傳組調x人到實踐組，則實踐組的人數變為23+x,宣傳組的人數變為16-x.根據“實踐組的人數是宣傳組的兩倍”，列得方程23+x=2(16-x）.培優點根據稍復雜的實際問題列方程例根據下面的問題，設未知數并列出方程：某快遞分派站現有一批包裹需若干名快遞員派送，若每個快遞員派送20件，則還剩12件；若每個快遞員派送24件，則還差12件.這批包裹共有多少件？分析：題中包裹的件數和快遞員人數是固定的，在兩種派送方式下，參與派送的快遞員人數