1.2.2數軸教學目標課題1.2.2數軸授課人素養目標1.了解數軸的概念及其三個要素，會畫數軸.2.能用數軸上的點表示有理數，并能說出數軸上的已知點所表示的數，初步感受數形結合的思想方法.教學重點數軸的概念，在數軸上表示數.教學難點正確地畫出數軸，理解有理數和數軸上的點的對應關系.教學活動教學步驟師生活動活動一：創設情境，導入新課【情境引入】在小學，我們曾經在有刻度的直線上表示出0和正數，并借助這種圖形來直觀理解和分析問題.讓我們來看看下面這個問題：在一條東西向的馬路旁，有一個汽車站牌，汽車站牌東側3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一根交通標志桿，汽車站牌西側3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，你能畫圖表示這一情境嗎？【教學建議】讓學生結合所給的條件分組討論，動手畫圖.（教師可以進行適當的提示）設計意圖從實際情境入手，激發學生興趣，借助畫圖初步感知數軸.活動二：實踐探究，獲取新知探究點1數軸的相關概念和畫法問題1（1）活動一中的馬路可以用什么幾何圖形代表？（直線）（2）你認為汽車站牌起什么作用？（基準點）（3）你是怎么確定問題中各物體的位置的？（方向，與汽車站牌的距離）（4）到汽車站牌的方向與距離可以抽象成什么？（點的相對位置）學生回答后，按教材P8最后一段所示方法可畫出下面的圖示.問題2（教材P9上面的“思考”）怎樣用數簡明地表示柳樹、交通標志桿、槐樹、電線桿與汽車站牌的相對位置關系？（從方向、距離兩方面回答）上面的問題中，“東”與“西”、“左”與“右”都具有相反意義.所以我們可以考慮用正數和負數表示具有相反意義的量，即用正數表示柳樹和交通標志桿在汽車站牌的東邊，用負數表示槐樹、電線桿在汽車站牌的西邊.教師總結：在一條直線上任取一點O為基準點，規定1個單位長度（線段OA的長）代表1m長，再用0表示點O、用負數表示點O左邊的點，用正數表示點O右邊的點.這樣，我們就用負數、0、正數表示出了這條直線上的點.如圖①：用上述方法，我們就可以把柳樹、交通標志桿、槐樹、電線桿與汽車站牌的相對位置關系表示出來了.問題3（教材P9下面的“思考”）圖②中的溫度計可以看作表示正數、0和負數的直線.它和圖①有什么共同點？共同點：都規定了單位長度、原點位置，都是用一條直線上的點表示正數、0、負數.一般地，在數學中人們用畫圖的方式把數“直觀化”，可以用一條直線上的點表示數，它滿足以下三個條件：概念引入：像這樣，規定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數軸.問題4（1）你認為畫數軸的步驟是什么？①畫（直線）；②取（原點）；③定（正方向）；④標（單位長度）.（2）“原點”起什么作用？“原點”是數軸的基準點，表示0，是為了在數軸上區分正數和負數.原點將數軸（原點除外）分成兩部分，其中正方向一側的部分叫作數軸的正半軸；另一側的部分叫作數軸的負半軸.（3）怎么理解“選取適當長度”？與問題的需要相關，表示較大的數，單位長度取小一些.【對應訓練】下圖中所畫的數軸哪個是正確的？ABCD解：A.沒有正方向，故錯誤；B.沒有原點，故錯誤；C.單位長度不統一，故錯誤；D.正確.【教學建議】這里用直線、點、方向、距離等幾何符號表示實際問題，這是實際問題的第一次抽象，因此設計了四個關鍵問題，需要教師引導學生逐一回答.這些是抽象過程中的關鍵點，教師應關注學生是否掌握.【教學建議】這里問題2在問題1的基礎上，進一步抽象，為總結數軸的概念提供直觀基礎.注意這里可讓學生明白：在表示東西向馬路上的物體與汽車站牌的相對位置關系時，由于站牌起“基準點”作用，站牌“左”“右”具有相反意義，是不同方向，所以既要考慮距離，又要考慮方向,這樣可用正數、負數描述.【教學建議】教師提醒學生注意：數軸的三個要素缺一不可.這三個要素都是規定的，也就是說，可以根據情況，靈活選定原點的位置、正方向的朝向、單位長度的大小（但要注意，一經選定，就不能再隨意改變了）.另外為了讀、畫方便，通常把直線畫成水平或豎直的.【教學建議】教師提醒：根據實際情況需要，畫數軸時，1小格并不一定要表示1，如：在畫數軸時常出現以下錯誤：（1）沒有正方向；（2）沒有原點；（3）單位長度不統一；（4）負半軸上所標的負數的順序不對.設計意圖數軸是一個重要的概念，后續的平面直角坐標系也是以它為基礎的.這是學生第一次學習數形結合思想，先借助生活情境讓學生畫圖描述位置，逐步過渡到“用數表示直線上的點”，然后再讓學生把這一例子與溫度計作比較，概括它們的共同點，從而引入數軸的概念，并具體講述數軸的畫法.設計意圖探究點2數軸上的點與有理數的對應關系分數或小數也可以用數軸上的點表示嗎？任意一個有理數，都可以在數軸上找到一個點來表示嗎？請結合下面的問題進行探究.（1）你能在圖中的數軸上表示出－eq\f(3,2)和6.5嗎？（2）你能說出圖中點A，B，C分別表示什么數嗎？（1）如圖，在數軸的正半軸上，距離原點6.5個單位長度的點表示數6.5；在數軸的負半軸上，距離原點eq\f(3,2)個單位長度的點表示數－eq\f(3,2).（2）由圖可知，數軸上點A表示的數為－3.5，點B表示的數為1，點C表示的數為4.5.有理數都可以用數軸上的點表示.歸納：一般地，設a是一個正數，則數軸上表示數a的點在數軸的正半軸上，與原點的距離是a個單位長度；表示數－a的點在數軸的負半軸上，與原點的距離是a個單位長度.數軸上與原點的距離是a個單位長度的點，簡稱為數軸上與原點的距離是a的點.用數軸上的點表示數對數學的發展起了重要作用，以它作基礎，可以借助圖形直觀地表示很多與數相關的問題.例1（教材P10例2）畫出數軸，并在數軸上表示下列各數：3，－4，4，0.5，0，－eq\f(5,2)，－1.解：如圖所示.【對應訓練】教材P11練習第1，2，4題.【教學建議】教師可補充說明：任意一個有理數，都可以在數軸上找到一個點來表示；但數軸上的一個點，卻并不一定能用一個有理數來表示.這里不必對此作深入追究，只要求學生知道“所有的有理數，都可以用數軸上的點表示”就可以了.以后學了實數，自然就可以把這個問題說清楚了.【教學建議】“歸納”欄目是一個小結，教學時應讓學生在回顧本小節內容的基礎上，自己給出回答.通過具體例子講述數軸上的點與有理數的對應關系，并總結用數軸上的點表示數的方法，明確數軸的方向與數的正負的對應性.活動三：典例精析，升華提高例2（教材P11練習第3題）在數軸上，表示－2與4的點之間（包括這兩個點）有7個點表示的數是整數，它們表示的數分別是－2，－1，0，1，2，3，4，其中負整數有2個.解析：先畫出數軸，并找到數軸上表示－2和4的點，如圖：由圖可知，這兩個點之間（包括這兩個點）表示整數的點有7個，它們表示的數分別是－2，－1，0，1，2，3，4，其中負整數有－2，－1.【對應訓練】點A，B在數軸上分別表示6.5，－2.7，點A，B之間（含A，B兩點）有9個點表示的數是整數.【教學建議】教師提示學生解此類題需先畫出數軸，再根據題意數點，特別要注意是否含邊界點.設計意圖借助數軸輔助觀察，培養學生幾何直觀，進一步滲透數形結合思想.活動四：隨堂訓練，課堂總結【隨堂訓練】見《創優作業》“隨堂小練”冊子相應課時隨堂訓練.【課堂總結】師生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題：1.什么是數軸？2.如何畫數軸？數軸的三要素是什么？什么是數軸的正半軸和負半軸？3.有理數和數軸有什么關系？4.數軸有哪些應用？【知識結構】【作業布置】1.教材P17習題1.2第2，6題.2.《創優作業》主體本部分相應課時訓練.板書設計1.2.2數軸1.數軸的概念：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數軸2.數軸的畫法3.所有的有理數都可以用數軸上的點來表示教學反思數軸是數形轉化、結合的重要橋梁，教學時的創設問題情境，激發學生的學習熱情，發現生活中的數學.讓學生通過觀察、思考和自己動手操作，經歷和體驗數軸的形成過程，加深對數軸的概念的理解，同時培養學生的抽象和概括能力，學習過程中也體現了從感性認識到理性認識，再到抽象概括的認識規律.解題大招一確定數軸上的點所表示的數的方法要確定數軸上的點所表示的數可利用以下方法：（1）確定符號，數軸正半軸上的點所表示的數為正數，數軸負半軸上的點所表示的數為負數；（2）確定數字，即距離原點幾個單位長度.例1如圖，指出數軸上A，B，C，D，E，F各點表示的數.分析：在確定數字時，要認真觀察已知點是在數軸的正半軸還是負半軸，對于A，D，E這樣的點，要注意它們表示的數是在哪兩個相鄰整數之間.解：由圖可知，點A表示的數是－4.5，點B表示的數是4，點C表示的數是－2，點D表示的數是5.5，點E表示的數是0.5，點F表示的數是7.例2如圖，數軸上被蝴蝶遮擋的點表示的數可能為（D）A.3B.2C.1D.－1解析：遮擋的部分在數軸負半軸上，可以判斷被遮擋的數為負數，故選D.解題大招二數軸上的分類討論解答此類問題需考慮兩種情況，即要求的點在已知點的左側或右側.另外，點在數軸上移動時也要分向左、向右兩種情況.例3（1）數軸上的點A表示的數是＋2，那么與點A相距5個單位長度的點表示的數是什么？（2）數軸上，點A表示的數為－1，從點A出發，沿數軸向某一方向移動4個單位長度到達點B，則點B表示的數是什么？解：（1）先在數軸上找出表示＋2的點A，如圖，與點A相距5個單位長度的點有2個，它們表示的數分別是7，－3.（2）如圖，點A可以向右移動4個單位長度，也可以向左移動4個單位長度，故點B表示的數是3或－5.培優點利用數軸解決實際問題例一名外賣員騎電動車從飯店出發送外賣，向東騎了2km到達劉紅家，繼續向東騎了3.5km到達李明家，然后又向西騎了7.5km到達王剛家，最后回到飯店.以飯店為原點，以向東的方向為正方向，用一個單位長度表示1km，點O，A，B，C分別表示飯店、劉紅家、李明家、王剛家.（1）請畫出數軸，并在數軸上表示出點O，A，B，C的位置.（2）王剛家距劉紅家多遠？（3）若劉紅步行到李明家，每小時走5km，王剛騎自行車到李明家，每小時騎12km，兩個人同時分別從自己家出發，則兩個人能否同時到達李明家？若不能同時到達，誰先到