高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省南通市如東縣、通州區(qū)、啟東市、崇川區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.1.已知集合，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】根據(jù)交集含義知.故選：C.2.已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由，可得或；由可得且，所以由不能推出，但由能推出，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.3.式子的值為（

）A． B．10 C．11 D．12【答案】C【解析】.故選：C.4.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意得，所以.故選：B.5.若將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，再將圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位，則所得到的曲線(xiàn)的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，得，再將圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位，得.故選：A.6.設(shè)，則（

）A． B． C． D．1【答案】A【解析】因?yàn)椋?故選：A.7.已知函數(shù)在上滿(mǎn)足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)椋裕驗(yàn)椋杂蓤D象可得，解得.故選：D.8.若函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)椋芍趦?nèi)單調(diào)遞減，則，解得，可得當(dāng)時(shí)，，即在內(nèi)值域?yàn)椋项}意；且在內(nèi)不單調(diào)遞減，若在內(nèi)單調(diào)遞增，則，解得，此時(shí)，符合題意；若在內(nèi)為常函數(shù)，則，解得，此時(shí)，符合題意；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：A．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列四個(gè)函數(shù)中，周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的有（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，，所以，但是在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：函數(shù)的最小正周期，當(dāng)時(shí)，，又在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故B正確；對(duì)于C：函數(shù)的最小正周期且在上單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)于D：函數(shù)的最小正周期，故D錯(cuò)誤.故選：BC.10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的有（

）A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B．直線(xiàn)是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸C．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)D．若函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則正數(shù)的最小值為【答案】BCD【解析】對(duì)于A，由，得，得，因?yàn)樵谏喜粏握{(diào)，所以在上不單調(diào)，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)椋灾本€(xiàn)是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸，所以B正確；對(duì)于C，因?yàn)椋院瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，所以C正確；對(duì)于D，因?yàn)椋裕驗(yàn)榈膱D像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以為偶函數(shù)，所以，得，所以正數(shù)的最小值為，所以D正確.故選：BCD.11.若函數(shù)是上的奇函數(shù)，且，則下列說(shuō)法正確的有（

）A．B．C．函數(shù)的最大值為1D．若正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為6【答案】AC【解析】奇函數(shù)滿(mǎn)足，則，比較分子得，解得，故A正確；代入，得，解得，故，設(shè)，則，因?yàn)椋裕裕栽趩握{(diào)遞增，所以在時(shí)單調(diào)遞增，因?yàn)椋裕剩蔅錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，所以最大值為，故C正確；因?yàn)椋裕渲校睿裕裕裕曰颍?dāng)時(shí)，此時(shí)且，因?yàn)椋趩握{(diào)遞增，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，令，則，，所以，故D錯(cuò)誤.故選：AC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知冪函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是．【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù)，所以，得，所以，因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，則，得，解得，所以.13.已知，則．【答案】【解析】由，得.14.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，符號(hào)表示“不超過(guò)的最大整數(shù)”，如，則；若函數(shù)，則的值域?yàn)椋敬鸢浮?08【解析】令，則，令，則時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，，所以；的定義域?yàn)椋驗(yàn)椋詾榕己瘮?shù)，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且時(shí)，，當(dāng)且時(shí)，，所以，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的值域?yàn)?四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知全集，集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若“”是“”成立的必要不充分條件，求的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，，由，得，所以，所以，所以．（2）因?yàn)椤啊笔恰啊背闪⒌谋匾怀浞謼l件，則“”是“”的充分不必要條件，所以是的真子集，為的真子集．因?yàn)椋裕业忍?hào)不同時(shí)成立，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，實(shí)數(shù)的取值范圍是．16.已知不等式的解集為．（1）求的值；（2）若不等式對(duì)于均成立，求實(shí)數(shù)取值范圍．解：（1）由題意知，1和2是方程的兩根，.由韋達(dá)定理可得，解得.（2）由（1）可知，則不等式對(duì)于均成立，則當(dāng)時(shí)，不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)于均成立，等價(jià)于，解得，綜上，可得．17.某企業(yè)擁有一臺(tái)大功率的耗電設(shè)備，每天至少運(yùn)行1小時(shí)，但不超過(guò)20小時(shí)．假設(shè)該設(shè)備每天運(yùn)行小時(shí)，且每小時(shí)的平均耗電量千瓦與每天的運(yùn)行時(shí)間滿(mǎn)足如下函數(shù)關(guān)系：（1）當(dāng)時(shí)，若該設(shè)備每小時(shí)的平均耗電量不超過(guò)2千瓦，求的取值范圍；（2）求該設(shè)備一天的耗電總量的最小值及設(shè)備當(dāng)天的運(yùn)行時(shí)間．解：（1）當(dāng)時(shí)，，由題意得，，即，解得，又，所以的取值范圍為．（2）由題意得，設(shè)設(shè)備一天的耗電總量為，①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立；②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)取得最小值15；因?yàn)椋宰钚≈禐椋穑涸O(shè)備一天的耗電總量最小值為8千瓦，設(shè)備當(dāng)天運(yùn)行6小時(shí)．18.意大利著名畫(huà)家達(dá)芬奇將兩端固定的項(xiàng)鏈在重力的作用下自然下垂所形成的曲線(xiàn)稱(chēng)為“懸鏈線(xiàn)”．雙曲余弦函數(shù)是一種特殊的懸鏈線(xiàn)函數(shù)，其相應(yīng)的雙曲正弦函數(shù)為，記函數(shù)．（1）判斷函數(shù)的奇偶性并予以證明；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）若對(duì)于任意的，不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）由題意得，為奇函數(shù)．任意，都有，，即為奇函數(shù).（2），對(duì)于任意的，且，則：，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，，所以，所以，即，所以在上單調(diào)遞增.（3）在上單調(diào)遞增，，，令，即，有，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，綜上，．19.已知函數(shù)，其圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)，方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若方程在區(qū)間上恰有三個(gè)實(shí)數(shù)根，且，求的取值范圍．解：（1）設(shè)的最小正周期為，由題意得，得周期，所以，得，因?yàn)椋裕裕驗(yàn)榈膱D象過(guò)點(diǎn)，所以，得，因?yàn)椋裕剩?），即有解，由，得，所以，所以，所以，即．（3），設(shè)，則，由“方程在區(qū)間上恰有三個(gè)實(shí)數(shù)根”，得“方程在區(qū)間上恰有三個(gè)實(shí)數(shù)根”，則的圖象如下：即，由圖得，，，即，綜上．江蘇省南通市如東縣、通州區(qū)、啟東市、崇川區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.1.已知集合，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】根據(jù)交集含義知.故選：C.2.已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由，可得或；由可得且，所以由不能推出，但由能推出，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.3.式子的值為（

）A． B．10 C．11 D．12【答案】C【解析】.故選：C.4.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意得，所以.故選：B.5.若將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，再將圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位，則所得到的曲線(xiàn)的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，得，再將圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位，得.故選：A.6.設(shè)，則（

）A． B． C． D．1【答案】A【解析】因?yàn)椋?故選：A.7.已知函數(shù)在上滿(mǎn)足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)椋裕驗(yàn)椋杂蓤D象可得，解得.故選：D.8.若函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)椋芍趦?nèi)單調(diào)遞減，則，解得，可得當(dāng)時(shí)，，即在內(nèi)值域?yàn)椋项}意；且在內(nèi)不單調(diào)遞減，若在內(nèi)單調(diào)遞增，則，解得，此時(shí)，符合題意；若在內(nèi)為常函數(shù)，則，解得，此時(shí)，符合題意；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：A．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列四個(gè)函數(shù)中，周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的有（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，，所以，但是在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：函數(shù)的最小正周期，當(dāng)時(shí)，，又在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故B正確；對(duì)于C：函數(shù)的最小正周期且在上單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)于D：函數(shù)的最小正周期，故D錯(cuò)誤.故選：BC.10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的有（

）A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B．直線(xiàn)是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸C．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)D．若函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則正數(shù)的最小值為【答案】BCD【解析】對(duì)于A，由，得，得，因?yàn)樵谏喜粏握{(diào)，所以在上不單調(diào)，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)椋灾本€(xiàn)是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸，所以B正確；對(duì)于C，因?yàn)椋院瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，所以C正確；對(duì)于D，因?yàn)椋裕驗(yàn)榈膱D像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以為偶函數(shù)，所以，得，所以正數(shù)的最小值為，所以D正確.故選：BCD.11.若函數(shù)是上的奇函數(shù)，且，則下列說(shuō)法正確的有（

）A．B．C．函數(shù)的最大值為1D．若正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為6【答案】AC【解析】奇函數(shù)滿(mǎn)足，則，比較分子得，解得，故A正確；代入，得，解得，故，設(shè)，則，因?yàn)椋裕裕栽趩握{(diào)遞增，所以在時(shí)單調(diào)遞增，因?yàn)椋裕剩蔅錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，所以最大值為，故C正確；因?yàn)椋裕渲校睿裕裕裕曰颍?dāng)時(shí)，此時(shí)且，因?yàn)椋趩握{(diào)遞增，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，令，則，，所以，故D錯(cuò)誤.故選：AC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知冪函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是．【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù)，所以，得，所以，因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，則，得，解得，所以.13.已知，則．【答案】【解析】由，得.14.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，符號(hào)表示“不超過(guò)的最大整數(shù)”，如，則；若函數(shù)，則的值域?yàn)椋敬鸢浮?08【解析】令，則，令，則時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，，所以；的定義域?yàn)椋驗(yàn)椋詾榕己瘮?shù)，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且時(shí)，，當(dāng)且時(shí)，，所以，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的值域?yàn)?四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知全集，集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若“”是“”成立的必要不充分條件，求的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，，由，得，所以，所以，所以．（2）因?yàn)椤啊笔恰啊背闪⒌谋匾怀浞謼l件，則“”是“”的充分不必要條件，所以是的真子集，為的真子集．因?yàn)椋裕业忍?hào)不同時(shí)成立，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，實(shí)數(shù)的取值范圍是．16.已知不等式的解集為．（1）求的值；（2）若不等式對(duì)于均成立，求實(shí)數(shù)取值范圍．解：（1）由題意知，1和2是方程的兩根，.由韋達(dá)定理可得，解得.（2）由（1）可知，則不等式對(duì)于均成立，則當(dāng)時(shí)，不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)于均成立，等價(jià)于，解得，綜上，可得．17.某企業(yè)擁有一臺(tái)大功率的耗電設(shè)備，每天至少運(yùn)行1小時(shí)，但不超過(guò)20小時(shí)．假設(shè)該設(shè)備每天運(yùn)行小時(shí)，且每小時(shí)的平均耗電量千瓦與每天的運(yùn)行時(shí)間滿(mǎn)足如下函數(shù)關(guān)系：（1）當(dāng)時(shí)，若該設(shè)備每小時(shí)的平均耗電量不超過(guò)2千瓦，求的取值范圍；（2）求該設(shè)備一天的耗電總量的最小值及設(shè)備當(dāng)天的運(yùn)行時(shí)間．解：（1）當(dāng)時(shí)，，由題意得，，即，解得，又，所以的取值范圍為．（2）由題意得，設(shè)設(shè)備一天的耗電總量為，①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立；②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)取得最小值15；因?yàn)椋宰钚≈禐椋穑涸O(shè)備一天的耗電總量最小值為8千瓦，設(shè)備當(dāng)天運(yùn)行6小時(shí)．18.意大利著名畫(huà)家達(dá)芬奇將兩端固定的項(xiàng)鏈在重力的作用下自然下垂所形成的曲線(xiàn)稱(chēng)為“懸鏈線(xiàn)”．雙曲余弦函數(shù)是一種特殊的懸鏈線(xiàn)函數(shù)，其相應(yīng)的雙曲正弦函數(shù)為，記函數(shù)．（1）判斷函數(shù)的奇偶性并予以證明；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）若對(duì)于任意的，不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）由題意得，為奇函數(shù)．任意，都有，，即為奇函數(shù).（2），對(duì)于任意的，且，則：，因?yàn)?/p>