高級中學名校試卷PAGEPAGE1湖北省部分重點高中2024-2025學年高一上學期11月聯考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】集合，，．故選：D2.已知，是實數，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】

，，，即是的必要條件由于，當，，不是的充分條件.故是的必要不充分條件.故選：B．3.已知“方程至多有一個解”為假命題，則實數的取值范圍是（）A. B.且 C. D.無法確定【答案】B【解析】由題可知“方程至少有兩個解”為真命題，，，，綜上且．故選：B.4.函數的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】當x=0時，函數；當時，函數，將函數向右平移個單位，向上平移個單位，得到函數的圖象，排除AB；當時，函數，則函數在單調遞增，排除D.故選：C．5.已知函數滿足，當時，，當時，（）A. B.C. D.【答案】C【解析】當時，，又．故選:C．6.若函數在上為增函數，則實數的取值范圍為（）A.a>0 B. C. D.【答案】D【解析】因為函數在上為增函數，所以，解得.故選：D．7.已知函數定義域為，，，，且，，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由條件得，，，在上遞增.由得，則或．故選：B．8.設正實數，滿足，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設，則，，當且僅當時，即，時，等號成立．故選：B．二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．9.已知，，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】由，，對于，由，所以A正確；對于B，由，所以B錯誤；對于C，由，因為的符號不確定，則與的大小無法確定，所以C錯誤；對于中，因為，又，所以，故，即，所以D正確．故選：AD10.狄里克雷是解析數論的創始人之一，年他提出“狄里克雷函數”，下列敘述正確的是（）A. B.是偶函數C. D.【答案】AB【解析】對于A、當有理數時，，當是無理數時，，，故D，故A正確；對于B、當是有理數時，也是有理數，；當是無理數時，也是無理數，，故對任意實數，都有，即是偶函數，故B正確；對于C、取，為有理數，則，，顯然C錯誤；對于D、取，，則，，顯然D錯誤．故選：AB.11.已知函數，其中，則下面說法正確的有（）A.存在，使得為偶函數 B.存在，使得為奇函數C.若時，函數的最小值 D.若時，函數的最小值【答案】ABD【解析】對于A，當時，，定義域為，且，故是偶函數，故A正確；對于B，當時，，定義域為，且,故是奇函數，故B正確；對于C，當時，，作出圖象：結合圖象知時，最小值為，故C錯誤；對于D，若時，，作出圖象：結合圖象知時，最小值為，故D正確.故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數，則函數的定義域為__________．【答案】【解析】要使函數，有意義，必須，解得，函數y=f(x)的定義域為；由函數，令，解得，函數定義域是．故答案為：.13.若關于的不等式的解集中恰有兩個整數，則實數的取值范圍是__________．【答案】【解析】不等式，可化為當，即時，，解集中含有兩個整數解，，當，不等式解集為，不符合題意，當，即時，，解集中含有兩個整數解，，綜上得.故答案為：.14.已知函數，若，則的最小值是__________．【答案】【解析】因為

的定義域為

0,+∞

，易知和在

0,+∞

遞增，所以

在

0,+∞

為增函數，且

，因為

，所以

，即，且，所以，當且僅當

，即時，等號成立，則的最小值是,故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知集合，．（1）當時，求，；（2）若，求實數m的取值范圍．解：（1）當時，，或，，所以，.（2）由，得，當，即時，，滿足，則；當時，，由，得或，解，得無解；解，得，則，所以實數m的取值范圍是.16.已知，，關于的方程的兩根均大于．（1）若為真命題，求實數的取值范圍（2）若和中一個為真命題一個為假命題，求實數的取值范圍．解：（1）因為，，，當，即時，滿足題意；當時，則有，解得，綜上，實數的取值范圍；（2）兩根均大于若真假，若假真，綜上得：或17.某地政府為進一步推進地區創業基地建設，助推創業帶動就業工作，擬對創業者提供萬元的創業補助．某企業擬定在申請得到萬元創業補助后，將產量增加到萬件，同時企業生產萬件產品需要投入的成本為萬元，并以每件元的價格將其生產的產品全部售出．（注：收益＝銷售金額＋創業補助－成本）（1）求該企業獲得創業補助后的收益萬元與創業補助萬元的函數關系式；（2）當創業補助為多少萬元時，該企業所獲收益最大？解：（1）依據題意可知，銷售金額萬元，創業補助萬元，成本為萬元，所以收益，．（2）由（1）可知，，其中，當且僅當，即時，取等號．所以，所以當時，該企業所獲收益最大，最大值為74萬元．18.已知函數，其中（1）用定義證明：函數，在上單調遞增（2）若函數y=f(x)的圖象不經過第四象限，求的取值范圍（3）已知，當時，函數的圖象與y=f(x)的圖象有且只有一個交點，求的取值范圍．解：（1），，且，，，，故，即，∴fx在上單調增．（2）如圖：只要即可，的取值范圍為；（3）當時，要使函數的圖象與y=f(x)的圖象有且只有一個交點，也就是方程有一個解，如圖可知，只要，即，的取值范圍為19.已知，其中（1）若函數為偶函數，求的值（2）若函數在區間上單調遞增，求的取值范圍（3）若函數的最小值為，求的取值范圍．解：（1）為偶函數，即，，；（2）

時，對稱軸，在上單調遞增，符合題意；時，只需即可，；

時，x=1時，而不滿足題意．綜上的取值范圍（3），令，，，函數，當x=1時，，只要即可，，綜上的取值范圍是．湖北省部分重點高中2024-2025學年高一上學期11月聯考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】集合，，．故選：D2.已知，是實數，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】

，，，即是的必要條件由于，當，，不是的充分條件.故是的必要不充分條件.故選：B．3.已知“方程至多有一個解”為假命題，則實數的取值范圍是（）A. B.且 C. D.無法確定【答案】B【解析】由題可知“方程至少有兩個解”為真命題，，，，綜上且．故選：B.4.函數的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】當x=0時，函數；當時，函數，將函數向右平移個單位，向上平移個單位，得到函數的圖象，排除AB；當時，函數，則函數在單調遞增，排除D.故選：C．5.已知函數滿足，當時，，當時，（）A. B.C. D.【答案】C【解析】當時，，又．故選:C．6.若函數在上為增函數，則實數的取值范圍為（）A.a>0 B. C. D.【答案】D【解析】因為函數在上為增函數，所以，解得.故選：D．7.已知函數定義域為，，，，且，，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由條件得，，，在上遞增.由得，則或．故選：B．8.設正實數，滿足，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設，則，，當且僅當時，即，時，等號成立．故選：B．二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．9.已知，，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】由，，對于，由，所以A正確；對于B，由，所以B錯誤；對于C，由，因為的符號不確定，則與的大小無法確定，所以C錯誤；對于中，因為，又，所以，故，即，所以D正確．故選：AD10.狄里克雷是解析數論的創始人之一，年他提出“狄里克雷函數”，下列敘述正確的是（）A. B.是偶函數C. D.【答案】AB【解析】對于A、當有理數時，，當是無理數時，，，故D，故A正確；對于B、當是有理數時，也是有理數，；當是無理數時，也是無理數，，故對任意實數，都有，即是偶函數，故B正確；對于C、取，為有理數，則，，顯然C錯誤；對于D、取，，則，，顯然D錯誤．故選：AB.11.已知函數，其中，則下面說法正確的有（）A.存在，使得為偶函數 B.存在，使得為奇函數C.若時，函數的最小值 D.若時，函數的最小值【答案】ABD【解析】對于A，當時，，定義域為，且，故是偶函數，故A正確；對于B，當時，，定義域為，且,故是奇函數，故B正確；對于C，當時，，作出圖象：結合圖象知時，最小值為，故C錯誤；對于D，若時，，作出圖象：結合圖象知時，最小值為，故D正確.故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數，則函數的定義域為__________．【答案】【解析】要使函數，有意義，必須，解得，函數y=f(x)的定義域為；由函數，令，解得，函數定義域是．故答案為：.13.若關于的不等式的解集中恰有兩個整數，則實數的取值范圍是__________．【答案】【解析】不等式，可化為當，即時，，解集中含有兩個整數解，，當，不等式解集為，不符合題意，當，即時，，解集中含有兩個整數解，，綜上得.故答案為：.14.已知函數，若，則的最小值是__________．【答案】【解析】因為

的定義域為

0,+∞

，易知和在

0,+∞

遞增，所以

在

0,+∞

為增函數，且

，因為

，所以

，即，且，所以，當且僅當

，即時，等號成立，則的最小值是,故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知集合，．（1）當時，求，；（2）若，求實數m的取值范圍．解：（1）當時，，或，，所以，.（2）由，得，當，即時，，滿足，則；當時，，由，得或，解，得無解；解，得，則，所以實數m的取值范圍是.16.已知，，關于的方程的兩根均大于．（1）若為真命題，求實數的取值范圍（2）若和中一個為真命題一個為假命題，求實數的取值范圍．解：（1）因為，，，當，即時，滿足題意；當時，則有，解得，綜上，實數的取值范圍；（2）兩根均大于若真假，若假真，綜上得：或17.某地政府為進一步推進地區創業基地建設，助推創業帶動就業工作，擬對創業者提供萬元的創業補助．某企業擬定在申請得到萬元創業補助后，將產量增加到萬件，同時企業生產萬件產品需要投入的成本為萬元，并以每件元的價格將其生產的產品全部售出．（注：收益＝銷售金額＋創業補助－成本）（1）求該企業獲得創業補助后的收益萬元與創業補助萬元的函數關系式；（2）當創業補助為多少萬元時，該企業所獲收益最大？解：（1）依據題意可知，銷售金額萬元，創業補助萬元，成本為萬元，所以收益，．（2）由（1）可知，，其中，當且僅當，即時，取等號．所以，所以當時，該企業所獲收益最大，最大值為74萬元．18.已知函數，其中（1）用定義證明：函數，在上單調遞增（2）若函數y=f(x)的圖象不經過第四象限，求的取值范圍（3）已知，當時，函數的圖象與y=f(x)的圖象有且只有一個交點，求的取值范圍．解：（1），，且