2025年統計學本科期末考試題庫——基礎概念題庫深度解析與自測試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計量要求：請根據所給數據，計算下列描述性統計量。1.計算下列數據的平均數、中位數、眾數和標準差。數據：5，7，8，9，10，10，10，11，12，13。2.已知一組數據：2，4，4，5，5，5，6，7，8，8，8，9，10，10，10，10，10，11，11，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20。（1）計算該組數據的平均數、中位數、眾數和標準差。（2）求該組數據的第一四分位數、第二四分位數和第三四分位數。3.下列數據表示某城市一周內每天的平均氣溫（單位：℃）：20，22，21，19，23，20，24，22，21，23，22，21，22，23，24，25，23，24，22，21，23，24，25，23，24，22，21，23。（1）計算該組數據的平均數、中位數、眾數和標準差。（2）求該組數據的第一四分位數、第二四分位數和第三四分位數。4.下列數據表示某班級學生的身高（單位：cm）：150，155，160，165，170，175，180，185，190，195，200，205，210，215，220，225，230，235，240，245，250。（1）計算該組數據的平均數、中位數、眾數和標準差。（2）求該組數據的第一四分位數、第二四分位數和第三四分位數。5.下列數據表示某地區一年的平均降雨量（單位：mm）：500，550，600，650，700，750，800，850，900，950，1000，1050，1100，1150，1200，1250，1300，1350，1400，1450，1500。（1）計算該組數據的平均數、中位數、眾數和標準差。（2）求該組數據的第一四分位數、第二四分位數和第三四分位數。6.下列數據表示某城市一年的平均空氣質量指數（AQI）：50，60，70，80，90，100，110，120，130，140，150，160，170，180，190，200，210，220，230，240，250。（1）計算該組數據的平均數、中位數、眾數和標準差。（2）求該組數據的第一四分位數、第二四分位數和第三四分位數。7.下列數據表示某班級學生的成績（單位：分）：60，70，80，90，100，110，120，130，140，150，160，170，180，190，200，210，220，230，240，250，260，270。（1）計算該組數據的平均數、中位數、眾數和標準差。（2）求該組數據的第一四分位數、第二四分位數和第三四分位數。8.下列數據表示某地區一年的平均降水量（單位：mm）：300，350，400，450，500，550，600，650，700，750，800，850，900，950，1000，1050，1100，1150，1200，1250，1300。（1）計算該組數據的平均數、中位數、眾數和標準差。（2）求該組數據的第一四分位數、第二四分位數和第三四分位數。9.下列數據表示某城市一年的平均氣溫（單位：℃）：5，7，8，9，10，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，27。（1）計算該組數據的平均數、中位數、眾數和標準差。（2）求該組數據的第一四分位數、第二四分位數和第三四分位數。10.下列數據表示某班級學生的年齡（單位：歲）：15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，31，32，33，34，35。（1）計算該組數據的平均數、中位數、眾數和標準差。（2）求該組數據的第一四分位數、第二四分位數和第三四分位數。四、概率論基礎要求：請根據以下概率論的基本概念和公式，完成下列題目。1.拋擲一枚公平的六面骰子，求出現偶數的概率。2.一個袋子里有5個紅球和7個藍球，隨機取出一個球，求取出紅球的概率。3.一個事件A的概率為0.3，事件B的概率為0.4，且事件A和事件B相互獨立，求事件A和事件B同時發生的概率。4.事件A和事件B相互獨立，已知P(A)=0.5，P(B)=0.6，求P(A|B)。5.拋擲兩枚公平的硬幣，求至少出現一個正面的概率。6.從一副52張的標準撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。7.一個袋子里有3個白球和5個黑球，隨機取出兩個球，求兩個球都是白球的概率。8.事件A和事件B互斥，已知P(A)=0.2，P(B)=0.3，求P(A∪B)。9.拋擲三枚公平的硬幣，求出現兩個正面的概率。10.從一副52張的標準撲克牌中隨機抽取兩張牌，求兩張牌都是紅桃的概率。五、隨機變量及其分布要求：請根據以下隨機變量及其分布的概念，完成下列題目。1.設隨機變量X服從二項分布B(n,p)，其中n=10，p=0.2，求P(X=4)。2.設隨機變量Y服從泊松分布P(λ)，其中λ=5，求P(Y≥3)。3.設隨機變量Z服從正態分布N(μ,σ^2)，其中μ=50，σ^2=16，求P(Z≤45)。4.設隨機變量W服從均勻分布U(a,b)，其中a=1，b=3，求P(W≤2)。5.設隨機變量X服從指數分布Exp(λ)，其中λ=2，求P(X≥1)。6.設隨機變量Y服從伽馬分布Gamma(k,θ)，其中k=3，θ=2，求P(Y≤4)。7.設隨機變量Z服從卡方分布χ^2(n)，其中n=5，求P(Z≥9)。8.設隨機變量W服從t分布t(n)，其中n=10，求P(W≤1)。9.設隨機變量X服從F分布F(n1,n2)，其中n1=5，n2=8，求P(X≤2)。10.設隨機變量Y服從β分布Beta(α,β)，其中α=2，β=3，求P(Y≤0.5)。六、參數估計要求：請根據以下參數估計的概念和方法，完成下列題目。1.已知某產品的平均壽命為500小時，現從一批產品中隨機抽取10個樣本，測得其壽命分別為490，505，470，510，495，480，520，485，515，508小時，求該批產品平均壽命的置信區間（置信水平為95%）。2.某班級學生的平均成績為75分，現從該班級中隨機抽取15名學生，測得其成績分別為76，73，78，85，82，80，88，77，81，79，84，70，89，83，90分，求該班級學生平均成績的置信區間（置信水平為90%）。3.某工廠生產的一批產品的合格率為0.95，現從該批產品中隨機抽取100個樣本，其中90個合格，求該批產品合格率的置信區間（置信水平為99%）。4.某城市一年的平均降雨量為600mm，現從該城市隨機抽取20個雨量觀測站，測得其平均降雨量為620mm，標準差為50mm，求該城市平均降雨量的置信區間（置信水平為95%）。5.某地區一年的平均氣溫為15℃，現從該地區隨機抽取10個氣象站，測得其平均氣溫為14.8℃，標準差為0.5℃，求該地區平均氣溫的置信區間（置信水平為98%）。6.某產品每件成本為20元，現從該產品中隨機抽取50件，測得其平均成本為19.5元，標準差為0.3元，求該產品平均成本的置信區間（置信水平為99%）。7.某城市一年的平均空氣質量指數（AQI）為70，現從該城市隨機抽取15個監測點，測得其平均AQI為72，標準差為5，求該城市平均AQI的置信區間（置信水平為85%）。8.某班級學生的平均身高為165cm，現從該班級隨機抽取25名學生，測得其平均身高為166cm，標準差為3cm，求該班級學生平均身高的置信區間（置信水平為95%）。9.某地區一年的平均降水量為800mm，現從該地區隨機抽取10個雨量觀測站，測得其平均降水量為810mm，標準差為20mm，求該地區平均降水量的置信區間（置信水平為90%）。10.某產品每件售價為50元，現從該產品中隨機抽取30件，測得其平均售價為51元，標準差為1.2元，求該產品平均售價的置信區間（置信水平為97%）。本次試卷答案如下：一、描述性統計量1.平均數：(5+7+8+9+10+10+10+11+12+13)/10=9.2中位數：將數據排序后，中間的數是第5和第6個數的平均值，(10+10)/2=10眾數：出現次數最多的數是10標準差：先計算方差，然后開方。方差=[(5-9.2)^2+(7-9.2)^2+(8-9.2)^2+(9-9.2)^2+(10-9.2)^2+(10-9.2)^2+(10-9.2)^2+(11-9.2)^2+(12-9.2)^2+(13-9.2)^2]/10=3.92，標準差=√3.92≈1.982.（1）平均數：(2+4+4+5+5+5+6+7+8+8+8+9+10+10+10+10+10+11+11+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20)/25=10.2中位數：將數據排序后，中間的數是第13個，10眾數：出現次數最多的數是10標準差：先計算方差，然后開方。方差=[(2-10.2)^2+(4-10.2)^2+...+(20-10.2)^2]/25=15.44，標準差=√15.44≈3.92第一四分位數：將數據排序后，第6個和第7個數的平均值，(8+8)/2=8第二四分位數（中位數）：10第三四分位數：將數據排序后，第19個和第20個數的平均值，(12+13)/2=12.53.（1）平均數：(20+22+21+19+23+20+24+22+21+23+22+21+22+23+24+25+23+24+22+21+23+24+25+23+24+22+21+23)/25=22.4中位數：將數據排序后，中間的數是第13個，22眾數：出現次數最多的數是22標準差：先計算方差，然后開方。方差=[(20-22.4)^2+(22-