2025年統計學期末考試題庫：數據分析計算與預測分析技術試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述統計與圖表要求：請根據給出的數據，完成下列題目，并解釋你的答案。1.某班級共有30名學生，他們的數學成績如下（單位：分）：78,85,92,88,90,75,83,84,79,91,76,87,93,94,85,77,89,82,81,73,86,72,84,80,88,91,92,93,94,95,96。請計算以下指標：（1）平均分（2）中位數（3）眾數（4）標準差（5）方差2.根據以下數據，繪制直方圖和莖葉圖：數據：45,57,68,70,73,74,75,76,78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,993.某班級共有20名學生，他們的英語成績如下（單位：分）：60,65,70,72,75,80,82,85,90,92,95,100,98,95,88,90,93,87,92,95。請計算以下指標：（1）平均分（2）中位數（3）眾數（4）標準差（5）方差二、概率與分布要求：請根據給出的數據，完成下列題目，并解釋你的答案。4.從一副52張的標準撲克牌中，隨機抽取一張牌，求：（1）抽到紅桃的概率（2）抽到奇數牌的概率（3）抽到大于10的牌的概率5.某班級共有30名學生，他們的身高（單位：cm）如下：150,152,154,156,158,160,162,164,166,168,170,172,174,176,178,180,182,184,186,188,190,192,194,196,198,200,202,204,206,208。求以下概率：（1）隨機抽取一名學生，其身高在160cm到180cm之間的概率（2）隨機抽取一名學生，其身高超過180cm的概率6.某工廠生產的產品合格率為95%，不合格率為5%。現在從該工廠生產的產品中隨機抽取10件產品，求以下概率：（1）抽到的10件產品中，有6件合格的概率（2）抽到的10件產品中，至少有2件不合格的概率三、假設檢驗要求：請根據給出的數據，完成下列題目，并解釋你的答案。7.某班級共有30名學生，他們的數學成績如下（單位：分）：78,85,92,88,90,75,83,84,79,91,76,87,93,94,85,77,89,82,81,73,86,72,84,80,88,91,92,93,94,95,96。假設該班級數學成績的平均分為85分，標準差為10分。請進行t檢驗，判斷該班級數學成績的平均分是否顯著高于85分（顯著性水平為0.05）。8.某工廠生產的產品合格率為95%，不合格率為5%。現在從該工廠生產的產品中隨機抽取10件產品，求以下概率：（1）抽到的10件產品中，有6件合格的概率（2）抽到的10件產品中，至少有2件不合格的概率9.某班級共有30名學生，他們的英語成績如下（單位：分）：60,65,70,72,75,80,82,85,90,92,95,100,98,95,88,90,93,87,92,95。假設該班級英語成績的平均分為80分，標準差為10分。請進行t檢驗，判斷該班級英語成績的平均分是否顯著高于80分（顯著性水平為0.05）。10.某工廠生產的產品合格率為95%，不合格率為5%。現在從該工廠生產的產品中隨機抽取10件產品，求以下概率：（1）抽到的10件產品中，有6件合格的概率（2）抽到的10件產品中，至少有2件不合格的概率四、相關分析與回歸分析要求：請根據給出的數據，完成下列題目，并解釋你的答案。11.某班級共有30名學生，他們的數學成績（X）和英語成績（Y）如下：X：75,80,85,90,95,100,105,110,115,120,125,130,135,140,145,150,155,160,165,170Y：80,82,84,85,88,90,92,94,95,97,98,99,100,102,104,105,107,108,110,112請計算以下指標：（1）X和Y的相關系數（2）根據相關系數判斷X和Y之間的線性關系（3）建立X和Y的線性回歸方程12.某商店每周的銷售額（X）和廣告支出（Y）如下：X：100,150,200,250,300,350,400,450,500,550Y：300,350,400,450,500,550,600,650,700,750請計算以下指標：（1）X和Y的相關系數（2）根據相關系數判斷X和Y之間的線性關系（3）建立X和Y的線性回歸方程五、時間序列分析要求：請根據給出的數據，完成下列題目，并解釋你的答案。13.某公司過去10個月的銷售額如下（單位：萬元）：100,120,130,140,150,160,170,180,190,200。請計算以下指標：（1）計算過去10個月的銷售額的移動平均數（2）根據移動平均數預測下一個月的銷售額（3）繪制銷售額的移動平均圖14.某城市的氣溫數據如下（單位：攝氏度）：20,22,24,25,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42。請計算以下指標：（1）計算過去20天的氣溫的移動平均數（2）根據移動平均數預測下一天的氣溫（3）繪制氣溫的移動平均圖六、預測分析要求：請根據給出的數據，完成下列題目，并解釋你的答案。15.某工廠的日產量如下（單位：臺）：100,150,120,180,200,220,240,260,280,300。請使用指數平滑法預測下一天的產量。16.某公司的月銷售額如下（單位：萬元）：100,120,130,140,150,160,170,180,190,200。請使用簡單移動平均法預測下一個月的銷售額。17.某城市的年降雨量如下（單位：毫米）：500,550,600,650,700,750,800,850,900,950。請使用趨勢外推法預測下一年度的降雨量。本次試卷答案如下：一、描述統計與圖表1.平均分=(78+85+92+88+90+75+83+84+79+91+76+87+93+94+85+77+89+82+81+73+86+72+84+80+88+91+92+93+94+95+96)/30=84.4中位數=85眾數=85標準差=√[((78-84.4)^2+(85-84.4)^2+...+(96-84.4)^2)/30]≈8.5方差=[(78-84.4)^2+(85-84.4)^2+...+(96-84.4)^2)/30]≈72.42.直方圖和莖葉圖的繪制需要根據實際數據進行，此處省略具體圖形。3.平均分=(60+65+70+72+75+80+82+85+90+92+95+100+98+95+88+90+93+87+92+95)/20=84.5中位數=85眾數=95標準差=√[((60-84.5)^2+(65-84.5)^2+...+(95-84.5)^2)/20]≈10.4方差=[(60-84.5)^2+(65-84.5)^2+...+(95-84.5)^2)/20]≈102.8二、概率與分布4.（1）抽到紅桃的概率=13/52=1/4（2）抽到奇數牌的概率=26/52=1/2（3）抽到大于10的牌的概率=36/52=9/135.（1）隨機抽取一名學生，其身高在160cm到180cm之間的概率=(10+10+6+6+6+6)/30=44/30≈1.47（2）隨機抽取一名學生，其身高超過180cm的概率=10/30≈0.336.（1）抽到的10件產品中，有6件合格的概率=(0.95)^6*(0.05)^4*C(10,6)≈0.246（2）抽到的10件產品中，至少有2件不合格的概率=1-(0.95)^10≈0.053三、假設檢驗7.t統計量=(84.4-85)/(10/√30)≈-0.057p值=2*(1-t_cdf(-0.057,29))≈0.814由于p值大于顯著性水平0.05，無法拒絕原假設，即該班級數學成績的平均分不顯著高于85分。8.（1）抽到的10件產品中，有6件合格的概率=(0.95)^6*(0.05)^4*C(10,6)≈0.246（2）抽到的10件產品中，至少有2件不合格的概率=1-(0.95)^10≈0.0539.t統計量=(84.5-80)/(10/√20)≈2.35p值=2*(1-t_cdf(2.35,19))≈0.024由于p值小于顯著性水平0.05，拒絕原假設，即該班級英語成績的平均分顯著高于80分。10.（1）抽到的10件產品中，有6件合格的概率=(0.95)^6*(0.05)^4*C(10,6)≈0.246（2）抽到的10件產品中，至少有2件不合格的概率=1-(0.95)^10≈0.053四、相關分析與回歸分析11.（1）相關系數=∑(X_i-X?)(Y_i-?)/√[∑(X_i-X?)^2*∑(Y_i-?)^2]≈0.97（2）由于相關系數接近1，說明X和Y之間存在較強的正相關關系。（3）線性回歸方程：Y=a+bX根據最小二乘法，可得：a=?-bX?b=∑(X_i-X?)(Y_i-?)/∑(X_i-X?)^2將數據代入計算，可得：a≈0.6，b≈0.99因此，線性回歸方程為：Y≈0.6+0.99X12.（1）相關系數=∑(X_i-X?)(Y_i-?)/√[∑(X_i-X?)^2*∑(Y_i-?)^2]≈0.95（2）由于相關系數接近1，說明X和Y之間存在較強的正相關關系。（3）線性回歸方程：Y=a+bX根據最小二乘法，可得：a=?-bX?b=∑(X_i-X?)(Y_i-?)/∑(X_i-X?)^2將數據代入計算，可得：a≈0.6，b≈0.99因此，線性回歸方程為：Y≈0.6+0.99X五、時間序列分析13.（1）計算過去10個月的銷售額的移動平均數：M1=(100+120+130+140+150+160+170+180+190+200)/10=155M2=(120+130+140+150+160+170+180+190+200+200)/10=165...Mn=(an-9+an-8+...+an)/10（2）根據移動平均數預測下一個月的銷售額：下一個月的銷售額預測值=Mn（3）繪制銷售額的移動平均圖：此處省略具體圖形。14.（1）計算過去20天的氣溫的移動平均數：M1=(20+22+24+25+27+28+29+30+31+32+33+34+35+36+37+38+39+40+41+42)/20=32.15M2=(22+24+25+27+28+29+30+31+32+33+34+35+36+37+38+39+40+41+42+42)/2