第2講習題課閉合電路的分析與計算[目標定位]1.會用閉合電路歐姆定律分析動態電路.2.知道電路中閉合電路的功率關系，會計算閉合電路的功率.3.會利用閉合電路的歐姆定律進行含電容器電路的分析與計算．1．閉合電路由內電路和外電路兩部分組成，在外電路中沿著電流方向電勢降低，在內電路中沿著電流方向電勢升高．電動勢等于內外電路電勢降落之和．2．閉合電路歐姆定律的幾種表達形式(1)電流形式：I＝eq\f(E,R＋r)，說明電流與電源電動勢成正比，與電路的總電阻成反比．(2)電壓形式：E＝IR＋Ir或E＝U外＋U內，表明電源電動勢在數值上等于電路中內、外電壓之和.一、閉合電路的動態分析1．解決閉合電路動態變化問題，應按照局部→整體→局部的程序進行分析．2．基本思路：電路結構的變化→R的變化→R總的變化→I總的變化→U內的變化→U外的變化→固定支路eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(并聯分流I,串聯分壓U))→變化支路．(1)對于固定不變的部分，一般按照歐姆定律直接判斷．(2)對于變化的部分，一般應根據分壓或分流間接判斷．(3)涉及變阻器滑動引起的電路變化問題，可將變阻器的滑動端分別滑至兩個極端去討論．例1如圖1所示電路，電源內阻不可忽略．開關S閉合后，在變阻器R0的滑動端向下滑動的過程中()圖1A．電壓表與電流表的示數都減小B．電壓表與電流表的示數都增大C．電壓表的示數增大，電流表的示數減小D．電壓表的示數減小，電流表的示數增大答案A解析由變阻器R0的滑動端向下滑可知R0連入電路的有效電阻減小，則R外減小，由I＝eq\f(E,R外＋r)可知I增大，由U內＝Ir可知U內增大，由E＝U內＋U外可知U外減小，故電壓表示數減小．由U1＝IR1可知U1增大，由U外＝U1＋U2可知U2減小，由I2＝eq\f(U2,R2)可知電流表示數減小，故A正確．借題發揮閉合電路中由于局部電阻變化(或開關的通斷)引起各部分電壓、電流(或燈泡明暗)發生變化的問題的分析方法如下：R局eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(增大,減小))→R總eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(增大,減小))→I總eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(減小,增大))→U外eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(增大,減小))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(I分,U分))二、閉合電路的功率和效率1．閉合電路的能量關系由閉合電路的歐姆定律E＝U外＋U內得閉合電路的能量關系：qE＝qU外＋qU內①此式反映了電源克服靜電力做的功等于內外電路消耗的電能之和．2．閉合電路的功率關系由①式可得：閉合電路的功率關系為：EI＝IU＋I2r②其中，電源的總功率：P總＝EI；電源內耗功率P內＝U內I＝I2r；電源輸出功率P出＝U外I.3．對于純電阻電路，電源的輸出功率P出＝I2R＝(eq\f(E,R＋r))2·R＝eq\f(E2,\f(R－r2,R)＋4r)，當R＝r時，電源的輸出功率最大，其最大輸出功率為P＝eq\f(E2,4r).電源輸出功率隨外電阻變化曲線如圖2所示．圖24．電源的效率：指電源的輸出功率與電源的總功率之比，即η＝eq\f(P出,P總)＝eq\f(IU,IE)＝eq\f(U,E).對于純電阻電路，電源的效率η＝eq\f(I2R,I2R＋r)＝eq\f(R,R＋r)＝eq\f(1,1＋\f(r,R))，所以當R增大時，效率η提高．當R＝r(電源有最大輸出功率)時，效率僅為50%，效率并不高．例2如圖3所示，電路中E＝3V，r＝0.5Ω，R0＝1.5Ω，變阻器的最大阻值R＝10Ω.圖3(1)在變阻器的阻值R為多大時，變阻器上消耗的功率最大？最大為多大？(2)在變阻器的阻值R為多大時，定值電阻R0上消耗的功率最大？最大為多大？答案(1)2Ωeq\f(9,8)W(2)0eq\f(27,8)W解析(1)此種情況可以把R0歸入電源內電阻，這樣變阻器上消耗的功率，也就是電源的輸出功率．即當R＝r＋R0＝2Ω時，R消耗功率最大為：Pm＝eq\f(E2,4R)＝eq\f(32,4×2)W＝eq\f(9,8)W.(2)定值電阻R0上消耗的功率可以表達為：P＝I2R0，因為R0不變，當電流最大時功率最大，此時應有電路中電阻最小，即當R＝0時R0上消耗的功率最大：Pm′＝eq\f(E2,R0＋r2)R0＝eq\f(32,1.5＋0.52)×1.5W＝eq\f(27,8)W.借題發揮在解答第二問時，有些同學又會用第一問的方法來求解，把R歸為內阻，調節R使內阻R＋r＝R0，這樣使用是錯誤的．因為R0是定值電阻，由P＝I2R0知，只要電流最大，P就最大．在研究電阻R上消耗的最大功率時，應注意區分“可變與定值”這兩種情況，兩種情況中求解的思路和方法是不相同的．三、含電容器電路的分析與計算1．在分析電路的特點時，把電容器支路看成斷路，即去掉該支路，簡化后若要分析電容器所帶電荷量時，可在相應的位置補上．2．確定電容器和哪部分電路并聯，該部分電路兩端電壓即電容器兩端電壓．3．當電容器和某一電阻串聯后接在某一電路兩端時，由于電容器所在支路無電流通過，在此支路的電阻兩端電壓為零，此電路兩端電壓即電容器兩端電壓，而與電容器串聯的電阻可看成導線．例3如圖4所示，電源電動勢E＝10V，內阻可忽略，R1＝4Ω，R2＝6Ω，C＝30μF，求：圖4(1)S閉合后，穩定時通過R1的電流；(2)S原來閉合，然后斷開，這個過程中流過R1的總電荷量．答案(1)1A(2)1.2×10－4C解析(1)電路穩定時，R1、R2串聯，易求I＝eq\f(E,R1＋R2)＝1A，即為通過R1的電流．(2)S閉合時，電容器兩端電壓UC＝U2＝I·R2＝6V，儲存的電荷量Q＝C·UC.S斷開至達到穩定后電路中電流為零，此時UC′＝E，儲存的電荷量Q′＝C·UC′.很顯然電容器上的電荷量增加了ΔQ＝Q′－Q＝CUC′－CUC＝1.2×10－4C．電容器上電荷量的增加是在S斷開以后才產生的，這只有通過R1這條途徑實現，所以流過R1的電荷量就是電容器帶電荷量的增加量．借題發揮(1)首先確定電路的連接關系及電容器和哪部分電路并聯．(2)根據歐姆定律求并聯部分的電壓即為電容器兩極板間的電壓．(3)最后根據公式Q＝CU或ΔQ＝CΔU，求電荷量及其變化量．四、電路故障分析用電壓表檢查故障：用電壓表與電源并聯，若有示數，再逐段與電路并聯．若電壓表指針偏轉，則說明該段電路中有斷點．例4用電壓表檢查如圖5所示電路的故障，測得Uad＝5.0V，Ucd＝0，Uab＝5.0V，則此故障可能是()圖5A．L斷路 B．R斷路C．R′斷路 D．S斷路答案B解析Uab＝5.0V，說明b、c、d與電源之間和a與電源之間的元件和導線是完好的，只能是R斷路.閉合電路的動態分析1．如圖6所示的電路，閉合電鍵S，待電路中的電流穩定后，減小R的阻值．則()圖6A．電流表的示數減小B．電壓表的示數減小C．電阻R2兩端的電壓減小D．路端電壓增大答案B解析題圖中的電路結構是R1與R先并聯，再與R2串聯，故R↓→R總↓→I干↑→U內↑→U外↓.R2兩端電壓U2＝I干R2，U2增大，所以R與R1的并聯電壓減小，讀數減小，A、C、D錯誤，B項正確．閉合電路中的功率和效率2．如圖7所示，A、B圖線分別為電源E與某一定值電阻R的伏安特性曲線，如果將電阻R與電源E直接連接在一起，電源的電動勢用E表示，內阻用r表示．則下列正確的是()圖7A．E＝3V，r＝0.5ΩB．電源的內阻消耗的功率Pr＝4WC．外電路消耗的功率為PR＝4WD．該電源的效率η＝80%答案AC解析由圖象知：E＝3V，Imax＝6A，所以電源內阻r＝eq\f(E,Imax)＝0.5Ω，A正確；與電阻R組成閉合電路時，R＝eq\f(ΔU,ΔI)＝1Ω，電源的輸出功率P＝UI，而I＝2A，U＝2V，所以PR＝4W，Pr＝(E－U)I＝2W，B錯誤，C正確；電源效率η＝eq\f(UI,EI)×100%＝eq\f(2,3)×100%≈66.7%，D錯誤．含電容器電路分析3．如圖8所示，R是光敏電阻，當它受到的光照強度增大時()圖8A．燈泡L變暗B．光敏電阻R上的電壓增大C．電壓表V的讀數減小D．電容器C的電荷量增大答案CD解析光照強度增大時，R的阻值減小，閉合電路的總電阻減小，根據閉合電路歐姆定律知I＝eq\f(E,R＋r＋R燈)增大，燈泡L變亮，選項A錯誤；光敏電阻R上的電壓UR＝E－I(r＋R燈)減小，選項B錯誤；電壓表V的讀數U＝E－Ir減小，選項C正確；電容器C兩端的電壓等于燈泡兩端的電壓，燈泡兩端的電壓UL＝IR燈增大，所以電容器C的電荷量Q＝CUL增大，選項D正確．電路故障分析4．如圖9所示，燈泡L1、L2原來都正常發光，在兩燈突然熄滅后