18.1勾股定理相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了某種數(shù)量關(guān)系。我們也來觀察一下地面的圖案，看看畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了什么？這塊地面的花紋很特別兩個(gè)全等的等腰三角形能拼成一個(gè)正方形，四個(gè)全等的等腰三角形也能拼成一個(gè)正方形，畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)：思考1：圖中三個(gè)正方形的面積有什么關(guān)系？思考2：圖中等腰直角三角形的三邊有什么關(guān)系？S1S2S3S1+S2=S3abca2+b2=c2兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方11思考3：是否所有直角三角形都有這樣的特征？探究新知

等腰直角三角形有上述性質(zhì)，其他的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？結(jié)論：如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2.SA+SB=SC即a2+b2=c2圖中，每個(gè)小方格的面積均為1，請(qǐng)分別算出圖中正方形A、B、C的面積,看看能得出什么結(jié)論.cab勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．符號(hào)語言：新知探究abc猜想：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。a2+b2=c2如何驗(yàn)證猜想的正確性？數(shù)學(xué)小史——何為“勾股”勾股弦勾股定理是研究直角三角形三邊關(guān)系的定理，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的定理！短的直角邊：勾長(zhǎng)的直角邊：股斜邊：弦一棵電桿從離地面8m處拉一根鋼繩，鋼繩在地面的固定點(diǎn)離電桿底部有6m。那么需要多長(zhǎng)的鋼繩？我們帶著這個(gè)問題開始探究吧！一、情境引入86探索新知思考1：三角形的基本要素是什么？它們之間有什么關(guān)系？思考2：直角三角形呢？邊和角直角三角形三條邊長(zhǎng)度的平方存在一種特殊關(guān)系探究新知兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.a2b2c2可能的關(guān)系2591625144169a2+b2=c2a2+b2=c2345活動(dòng)一：在紙上畫若干個(gè)直角三角形,分別測(cè)量它們的三條邊,你發(fā)現(xiàn)三邊長(zhǎng)的平方有怎樣的關(guān)系?注意：繪制直角邊長(zhǎng)為整數(shù)的直角三角形，用字母a、b表示兩直角邊長(zhǎng)，字母c表示斜邊長(zhǎng)51213新知形成

勾股定理

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果用a，b和c分別表示直角三角形兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2.幾何語言：在Rt△ABC中,∠C=90°由勾股定理得：a2+b2=c2aABCbc∟股勾弦情境回歸如圖，從電線桿離地面8m處向地面拉一條鋼索，如果這條鋼索在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部6m，那么需要多長(zhǎng)的鋼索？解：在Rt△ABC中,∠C=90°

由勾股定理得：AC2+BC2=AB2

即：82+62=AB2∴AB=10m

答：需要10m的鋼索.ABC例題練習(xí)例1求下列圖中字母所表示的正方形的面積或未知邊長(zhǎng).=625225400A=144例題練習(xí)例2小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī).小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了.你能解釋這是為什么嗎？

注：（我們通常所說的29英寸或74厘米的電視機(jī)，是指其熒屏對(duì)角線的長(zhǎng)度）應(yīng)用一利用勾股定理求直角三角形的邊長(zhǎng)例1(1)如圖1-1-3,在Rt△ABC中,∠C=90°,a=9,b=12,求c的值.圖1-1-3解:在Rt△ABC中,∠C=90°,a=9,b=12,由勾股定理,知a2+b2=c2,所以c2=a2+b2=92+122=225,所以c=15.(2)如圖1-1-4,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=25,BC=20.求AB的長(zhǎng).圖1-1-4解:在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=25,BC=20,由勾股定理,知AB2=AC2-BC2=252-202=225,所以AB=15.例2

在Rt△ABC中,AC=6,BC=10.求AB2的值.解:當(dāng)∠C=90°時(shí),由勾股定理,得AB2=AC2+BC2=62+102=36+100=136.當(dāng)∠A=90°時(shí),由勾股定理,得AB2=BC2-AC2=102-62=64.綜上可知,AB2的值是136或64.應(yīng)用1：在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=4，b=5，則c=______（2）若c=13，b=12,則a=______（3）若a=b=5，則C△ABC=______應(yīng)用2：如圖所示，以直角三角形三邊為邊分別構(gòu)造三個(gè)正方形1）如果S1=16，S2=24，則S3=_____2）如果S2=16，S3=24，則S1=_____408應(yīng)用3：回答下列問題（1）在△ABC中，若∠C=90°,a=2,b=3,則c=______（2）在△ABC中，若∠A=90°,a=6,b=3,則c=______（3）在RT△中，