九下第3章投影與視圖用數學視覺觀察世界用數學思維思考世界3.1投影問題：觀察下列圖片你發現了什么共同點？

物體在光線的照射下，會在地面或墻壁上留下它的影子,這就是投影現象.影子所在的平面稱為投影面.新課引入知識點1物體的投影一般地，用光線照射物體，在某個平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面.知識點2平行投影由平行光線形成的投影叫做平行投影.探照燈發出的光線形成的投影是平行投影.太陽光照射形成的投影也是平行投影.

因為太陽距離我們很遠，射到地面的太陽光可以看成一組互相平行的射線中心投影由同一點（點光源）發出的光線形成的投影叫做中心投影.知識點3

物體在燈泡發出的光線照射下形成的影子就是中心投影.如何判斷是平行投影還是中心投影？思考通過光源來判斷：平行投影的光源為平行光線.中心投影的光源為點光源.平行投影的光源一般有探照燈、太陽光，其光線是平行的；中心投影的光源一般有燈泡、蠟燭，其光線相交于一點.

我國古代就能利用日影來觀測時間

日晷（gui）是我國古代利用日影測定時刻的儀器,它由“晷面”與“晷針”組成，當太陽光照在日晷上時，晷針的影子就會投向晷面，隨著時間的推移，晷針的影子在晷面上慢慢移動，聰明的古人利用的是平行投影知識．下列光源發出的光線形成的投影是平行投影的是（）A.車頭燈 B.太陽 C.蠟燭 D.路燈練習

1.把下列物體與它們的投影用線連接起來.深入探究

（1）下圖是兩棵小樹在同一時刻的影子.根據它們的投影，判斷是太陽的光線還是燈光的光線?議一議它們是中心投影由影子在物體的兩側可知,光源是發散光（燈光）！

（2）下圖是兩棵小樹在同一時刻的影子.根據它們的投影，判斷是太陽的光線還是燈光的光線?它們是平行投影由影子在物體的同側可知,光源是平行光(太陽光)！辨別平行投影與中心投影（1）分別過每個物體的頂端及其影子的頂端作一條直線，（2）若兩直線平行，則為平行投影；

若兩直線相交，則為中心投影，

其交點就是光源的位置．講授新課

下圖是三角形紙板在光線照射下形成投影，其中圖①與圖②③的投影線有什么區別？圖②③的投影線與投影面的位置關系又有什么區別？觀察與思考圖①圖②圖③投影平行投影中心投影正投影斜投影歸納：投影線集中于一點投影線互相平行，且斜著照射投影面投影線垂直于投影面1.如圖，把一根直的細鐵絲(記為線段AB)放在三個不同位置.pABA1B1ABABA3(B3)B2A2三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀？(1)鐵絲平行于投影面；(2)鐵絲傾斜于投影面；(3)鐵絲垂直于投影面(鐵絲不一定要與投影面有交點).合作探究(1)當線段AB平行于投影面α時，它的正投影是線段A1B1，

線段與它的投影的大小關系為AB_____A1B1；(2)當線段AB傾斜于投影面α時，它的正投影是線段A2B2，

線段與它的投影的大小關系為AB______A2B2;(3)當線段AB垂直于投影面α時，它的正投影是一個________．通過觀察，我們可以發現：=>點A3(B3)結論：pABA1B1ABABA3(B3)B2A22.如圖，把一塊正方形硬紙板P(記為正方形ABCD)放

在三個不同位置：(1)紙板平行于投影面；(2)紙板傾斜于投影面；(3)紙板垂直于投影面．

三種情形下紙板的正投影各是什么形狀？ABCDA'B'C'D'ABCDA'B'C'D'ABCDA'(B')D'(C')q(3)當紙板P垂直于投影面β時，P的正投影成為_______________．通過觀察、測量可知：(1)當紙板P平行于投影面β時，P的正投影與P的_________________；(2)當紙板P傾斜于投影面β時，P的正投影與P的___________________；形狀、大小一樣形狀、大小發生變化一條線段結論：ABCDA'B'C'D'ABCDA'B'C'D'ABCDA'(B')D'(C')q

當物體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同．歸納：例

畫出如圖擺放的正方體在投影面P上的正投影．(1)正方體的一個面ABCD平行于投影面P；(2)正方體的一個面ABCD傾斜于投影面P，底面ADEF

垂直于投影面P，并且其對角線AE垂直于投影面P．ABCDA′B′C′D′PBCDEFGF′A′D′C′B′G′PAH物體正投影的形狀、大小與它相對于投影面的位置有關.DA投影線的方向如箭頭所示，畫出圖中圓柱體的正投影：練一練當堂練習1.球的正投影是()A.圓面B.橢圓面C.點D.圓環2.木棒長為1.2m，則它的正投影的長一定()A.大于1.2mB.小于1.2mC.等于1.2mD.小于或等于1.2m3.小明在操場上練習雙杠時，在練習的過程中他發現

在地上雙杠的兩橫杠的影子()A.相交B.平行C.垂直D.無法確定ADB4.下圖水杯的杯口與投影面平行，投影線的方向如箭

頭所示，它的正投影圖是()D5.

畫出下列立體圖形投影線從上方射向下方的正投影．解：如圖所示：6.

一個長8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投

影線垂直于α.

(1)

求影子A