1.2充足條件與必要條件1.2.1充足條件與必要條件請同窗們判斷下列命題的真假真命題：由命題的條件ｐ通過推理一定能夠得出命題的結論q假命題：由命題的條件ｐ通過推理不一定能夠得出命題的結論q（1）若x＝y，則x2＝y2（2）若ab=0，則a=0（3）若x>a2+b2，則x>2ab（4）若x＝1或x＝2，則x2－3x＋2＝0

上述四個命題都是“若p，則q”的形式，其中（1）（3）（4）為真命題，（2）為假命題如果命題“若p，則q”為真，則由p可推出q，

記作pq

認識“”與“”如果命題“若p，則q”為假，則由p推不出q，記作pq真命題：pq，假命題：pq

并說，p是q的充足條件,q是p的必要條件.并說，p不是q的充足條件,q不是p的必要條件.（1）x＝yx2＝y2（2）ab=0a=0（3）x>a2+b2

x>2ab（4）x＝1或x＝2x2－3x＋2＝0上述命題（3）中“x>a2＋b2”是“x>2ab”的充足條件，而“x>2ab”則是“x>a2＋b2”的必要條件.命題（2）中“ab=0”不是“a=0”的充足條件，而“a=0”不是“ab=0”的必要條件.用符號“”與“”填空普通地，如果已知，那么就說：p是q的充足條件,q是p的必要條件由上述定義中，“”即如果含有了條件p，就足以確保q成立，因此p是q的充足條件，這點容易理解,但同時說q是p的必要條件是為什么呢？我們看命題“若x>a2+b2，則x>2ab”，是真命題.它的逆否命題是“若x≤2ab，則x≤a2+b2”等同于“如果x>2ab不成立，那么x＞a2+b2不成立”也就是說，要使x＞a2+b2成立，必須使x>2ab成立.因此，我們說“x>2ab”是“x＞a2+b2”的必要條件，即q是p的必要條件也是真命題.充足性：說條件是充足的，也就是說條件是充足的，條件是足夠的，條件是足以確保的．它符合上述的“若p則q”為真（即）的形式．“有之必成立，無之未必不成立”．必要性：必要就是必須，必不可少．它滿足上述的“若非q,則非p”為真（即）的形式．“有之未必成立,無之必不成立”如何理解充足條件與必要條件中的“充足”和“必要”呢？

，相當于，即或從集合角度理解充足條件與必要條件有p就有q沒有q就沒有pp是q的充足條件q是p的必要條件例1：下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充足條件？（1）若x=1，則x2－4x＋3＝0；（2）若f（x）＝x，則f（x）為增函數；（3）若x為無理數，則x2為無理數.解：命題（1）（2）是真命題，命題（3）是假命題.因此，命題（1）（2）中的p是q的充足條件。充足條件必要條件思考:如果,那么p是q的，q是p的例2下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件？（1）若x=y，則x2=y2（2）若兩個三角形的面積相等，則這兩個三角形全等；（3）若a2＞b2，則a＞b；解：命題（1）是真命題，命題（2）（3）是假命題.因此，命題（1）中的q是p的必要條件。補充如果pq，而qp，稱p為q的充足非必要條件；如果pq，而qp，稱p是q的必要非充足條件；如果pq，且qp，稱p是q的既不充足也不必要條件.例1中，（1）x=1是x2－4x＋3＝0什么條件？例2中，（1）若x=y，則x2=y2什么條件？（3）若a2>b2，則a>b。判斷p是q的充足、必要條件的環節：第一步：構造：pq，并判斷其真假第二步：構造：qp，并判斷其真假第三步：根據兩個命題的真假對p是q的什么條件做出判斷；一真，二假，p是q的充足非必要條件一假，二真，p是q的必要非充足條件一假，二假，p既不是q的充足條件，也不是q的必要條件．例3下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的必要條件？(1)若a+5是無理數，則a是無理數；(2)若（x-a）（x-b）=0，則x=a.解：命題（1）（2）的逆命題都是真命題，因此命題（1）（2）中的p是q的必要條件。分析：注意這里考慮的是命題中的p是q的必要條件，因此應當分析下列命題的逆命題（qp）的真假性。例4．填寫下表m，n全是奇數m+n是偶數充分不必要必要不充分充分不必要必要不充分充分不必要必要不充分