1.2.1絕對值三角不等式（檢測教師版）時間:50分鐘總分：80分班級：姓名：一、選擇題（共6小題，每題5分，共30分）1、已知a，b，c∈R，且a＞b＞c，則有()A．|a|＞|b|＞|c| B．|ab|＞|bc|C．|a＋b|＞|b＋c| D.|a－c|＞|a－b|【答案】D【解析】當a，b，c均為負數時，則A，B，C均不成立，如a＝－1，b＝－2，c＝－3時，有|a|＜|b|＜|c|，故A錯；|ab|＝2，而|bc|＝6，此時|ab|＜|bc|，故B錯；|a＋b|＝3，|b＋c|＝5，與C中|a＋b|＞|b＋c|矛盾，故C錯；只有D正確．故選D.2．已知|a|≠|b|，m＝eq\f(|a|－|b|,|a－b|)，n＝eq\f(|a|＋|b|,|a＋b|)，則m，n之間的大小關系為()A．m>n B．m<nC．m＝n D.m≤n【答案】D【解析】由|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|，得eq\f(|a|－|b|,|a－b|)≤1，eq\f(|a|＋|b|,|a＋b|)≥1.故選D。3．已知a，b∈R，ab>0，則下列不等式中不正確的是()A．|a＋b|＞a－b B．2eq\r(ab)≤|a＋b|C．|a＋b|<|a|＋|b| D.eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＋\f(a,b)))≥2【答案】C【解析】當ab>0時，|a＋b|＝|a|＋|b|，C錯．4．若|a－c|＜b，則下列不等式不成立的是()A．|a|＜|b|＋|c| B．|c|＜|a|＋|b|C．b＞||c|－|a|| D.b＜||a|－|c||【答案】D【解析】b＞|a－c|＞|a|－|c|，b＞|a－c|＞|c|－|a|，故A，B成立，∴b＞||a|－|c||，故C成立．應選D(此題代入數字也可判出)．5．若|a|<1,|b|<1,則|a+b|+|ab|與2的大小關系是()A.|a+b|+|ab|>2 B.|a+b|+|ab|<2C.|a+b|+|ab|=2 D.不確定【答案】B【解析】當(a+b)(ab)≥0時,|a+b|+|ab|=|(a+b)+(ab)|=2|a|<2;當(a+b)(ab)<0時,|a+b|+|ab|=|(a+b)(ab)|=2|b|<2,綜上有|a+b|+|ab|<2.故選B。6、“|x－a|＜m且|y－a|＜m”是“|x－y|＜2m”(x，y，a，m∈R)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】∵|x－a|＜m，|y－a|＜m，∴|x－a|＋|y－a|＜2m又∵|(x－a)－(y－a)|≤|x－a|＋|y－a|，∴|x－y|＜2m如取x＝3，y＝1，a＝－2，m＝2.5，|3－1|＜2×2.5，但|3－(－2)|＞2.5，|1－(－2)|＞2.5，∴|x－y|＜2m不一定有|x－a|＜m且|y－a|＜m，故“|x－a|＜m且|y－a|＜m”是“|x－y|＜2m(x，y，a，m∈R)二、填空題（共4小題，每題5分，共20分）7．若a,b∈R,且|a|≤3,|b|≤2,則|a+b|的最大值是,最小值是.

【答案】51【解析】因為|a||b|≤|a+b|≤|a|+|b|,所以1=32≤|a+b|≤3+2=5.8.若不等式|x4||x3|≤a對一切x∈R恒成立,則實數a的取值范圍是.

【答案】[1,+∞)【解析】設f(x)=|x4||x3|,則f(x)≤a對一切x∈R恒成立的充要條件是a大于等于f(x)的最大值.∵|x4||x3|≤|(x4)(x3)|=1,即f(x)max=1,∴a≥1.9、下列四個不等式：①logx10＋lgx≥2(x＞1)；②|a－b|＜|a|＋|b|；③eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＋\f(a,b)))≥2(ab≠0)；④|x－1|＋|x－2|≥1.其中恒成立的是________(填序號)．【答案】①③④【解析】logx10＋lgx＝eq\f(1,lgx)＋lgx≥2，①正確．ab≤0時，|a－b|＝|a|＋|b|，②不正確；∵ab≠0，eq\f(b,a)與eq\f(a,b)同號，∴eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＋\f(a,b)))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))≥2，③正確；由|x－1|＋|x－2|的幾何意義知|x－1|＋|x－2|≥1恒成立，④也正確．綜上，①③④正確．10．已知α，β是實數，給出三個論斷：①|α＋β|＝|α|＋|β|；②|α＋β|>5；③|α|>2eq\r(2)，|β|>2eq\r(2).以其中的兩個論斷為條件，另一個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題是________．【答案】①③?②【解析】①，③成立時，則|α＋β|＝|α|＋|β|>4eq\r(2)>5.三、解答題（共3小題，每題10分，共30分）11、已知函數f(x)=log2(|x1|+|x5|a).(1)當a=2時,求函數f(x)的最小值;(2)當函數f(x)的定義域為R時,求實數a的取值范圍.【答案】(1)1(2)(∞,4)【解析】1)函數的定義域滿足|x1|+|x5|a>0,即|x1|+|x5|>a.設g(x)=|x1|+|x5|,由|x1|+|x5|≥|x1+5x|=4,當a=2時,∵g(x)min=4,∴f(x)min=log2(42)=1.(2)由(1)知,g(x)=|x1|+|x5|的最小值為4.∵|x1|+|x5|a>0,∴a<g(x)min時,f(x)的定義域為R.∴a<4,即a的取值范圍是(∞,4).12、設ε>0，|x－a|<eq\f(ε,4)，|y－b|<eq\f(ε,6).求證：|2x＋3y－2a－3b|<ε.【答案】見解析【證明】∵|2x＋3y－2a－3b|＝|2(x－a)＋3(y－b)|≤2|x－a|＋3|y－b|<2×eq\f(ε,4)＋3×eq\f(ε,6)＝ε.13．設函數f(x)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,a)))＋|x－a|(a>0)．(1)證明：f(x)≥2；(2)若f(3)<5，求a的取值范圍．【答案】(1)見解析(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋\r(5),2)，\f(5＋\r(21),2))).【解析】(1)證明：由a>0，有f(x)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,a)))＋|x－a|≥eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,a)－x－a))＝eq\f(1,a)＋a≥2，所以f(x)≥2.(2)f(3)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(3＋\f(1,a)))＋|3－a|.當a>3時，f(3)＝a＋eq\f(1,a)，