相似三角形測試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.若兩個相似三角形的相似比為1:2，則它們對應高的比為（）A.1:4B.1:2C.2:1D.4:12.已知△ABC∽△DEF，且AB:DE=1:2，則△ABC與△DEF的周長比為（）A.1:2B.1:4C.2:1D.4:13.下列各組圖形一定相似的是（）A.兩個矩形B.兩個等腰三角形C.兩個正方形D.兩個平行四邊形4.若△ABC與△A'B'C'相似，∠A=55°，∠B=100°，則∠C'的度數是（）A.55°B.100°C.25°D.不能確定5.已知△ABC三邊分別為3，4，5，與其相似的△A'B'C'的最大邊為15，則△A'B'C'的周長為（）A.12B.24C.36D.486.兩個相似三角形的面積比為4:9，則它們對應邊的比為（）A.2:3B.4:9C.16:81D.3:27.如圖，DE∥BC，AD:DB=1:2，則△ADE與△ABC的面積比為（）A.1:2B.1:4C.1:9D.1:168.若△ABC∽△A'B'C'，且AB=2A'B'，如果△ABC的周長為12cm，那么△A'B'C'的周長是（）A.24cmB.12cmC.6cmD.4cm9.已知△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，若AD:DB=1:3，且DE=2，則BC的長為（）A.4B.6C.8D.1010.下列條件中，不能判定△ABC與△A'B'C'相似的是（）A.∠A=∠A'，∠B=∠B'B.∠C=∠C'=90°，∠A=35°，∠B'=55°C.AB=1，AC=1.5，BC=2，A'B'=12，A'C'=8，B'C'=16D.AB=12，BC=15，AC=24，A'B'=20，B'C'=25，A'C'=40二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下關于相似三角形的性質，正確的有（）A.對應角相等B.對應邊成比例C.對應高的比等于相似比D.對應中線的比等于相似比2.下列命題中，是真命題的有（）A.所有的等邊三角形都相似B.所有的直角三角形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.有一個角為60°的等腰三角形都相似3.若△ABC∽△DEF，且相似比為k，則下列結論正確的是（）A.\(\frac{AB}{DE}=k\)B.\(\frac{BC}{EF}=k\)C.\(\frac{AC}{DF}=k\)D.\(\frac{S_{\triangleABC}}{S_{\triangleDEF}}=k^2\)4.如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，且DE∥BC，則下列比例式成立的有（）A.\(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)B.\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)C.\(\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}\)D.\(\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{EC}\)5.已知△ABC與△A'B'C'相似，且相似比為2:3，則下列說法正確的是（）A.AB:A'B'=2:3B.∠A:∠A'=2:3C.△ABC與△A'B'C'的周長比為2:3D.△ABC與△A'B'C'的面積比為4:96.下列圖形中，一定相似的是（）A.兩個正六邊形B.兩個菱形C.兩個等腰梯形D.兩個圓7.若△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且滿足\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)，則（）A.△ADE與△ABC相似B.∠ADE=∠ABCC.\(\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}\)D.\(\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AC}\)8.相似三角形的判定方法有（）A.兩角分別相等的兩個三角形相似B.兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似C.三邊成比例的兩個三角形相似D.斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似9.已知△ABC與△A'B'C'相似，點A對應A'，點B對應B'，點C對應C'，若∠A=40°，∠B=60°，則（）A.∠C'=80°B.若△ABC與△A'B'C'的相似比為1:2，則AB:A'B'=1:2C.若相似比為1:2，則周長比為1:2D.若相似比為1:2，則面積比為1:410.下列情形中，能說明△ABC與△A'B'C'相似的有（）A.\(\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}\)B.\(\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}\)，且∠A=∠A'C.\(\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}\)，且∠B=∠B'D.∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'三、判斷題（每題2分，共20分）1.所有的等腰三角形都相似。（）2.相似三角形對應角平分線的比等于相似比。（）3.若兩個三角形的三邊對應成比例，則這兩個三角形相似。（）4.兩個相似三角形的面積比等于對應邊的比。（）5.有一個角相等的兩個等腰三角形相似。（）6.若△ABC∽△A'B'C'，且相似比為1:3，那么AB=3A'B'。（）7.相似三角形的周長比等于相似比的平方。（）8.兩個直角三角形一定相似。（）9.若△ABC與△A'B'C'相似，相似比為k，那么\(\frac{S_{\triangleABC}}{S_{\triangleA'B'C'}}=\frac{1}{k^2}\)。（）10.相似三角形對應中線的比等于相似比。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述相似三角形的定義。答案：如果兩個三角形的對應角相等，對應邊成比例，那么這兩個三角形叫做相似三角形。2.寫出相似三角形判定定理中的“邊角邊”定理內容。答案：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。即若在△ABC和△A'B'C'中，\(\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}\)，且∠A=∠A'，則△ABC∽△A'B'C'。3.已知△ABC∽△A'B'C'，相似比為3:2，若△ABC的周長為18，求△A'B'C'的周長。答案：相似三角形周長比等于相似比。設△A'B'C'周長為x，則\(\frac{18}{x}=\frac{3}{2}\)，解得x=12。4.若△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，AD=4，DB=6，DE=3，求BC的長。答案：因為DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，\(\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}\)，AB=AD+DB=4+6=10，即\(\frac{3}{BC}=\frac{4}{10}\)，解得BC=7.5。五、討論題（每題5分，共20分）1.生活中哪些地方運用了相似三角形的原理？請舉例并簡要說明。答案：如利用相似三角形測量旗桿高度，在同一時刻，人、旗桿與各自影子構成相似三角形，通過測量人的身高、影長和旗桿影長，利用相似三角形對應邊成比例可算出旗桿高度。2.兩個相似三角形的面積比與相似比之間有怎樣的關系？如何推導得出？答案：相似三角形面積比等于相似比的平方。推導：設相似三角形相似比為k，對應邊分別為a、b與ka、kb，高分別為h、h'與kh、kh'，根據面積公式\(S=\frac{1}{2}ah\)，\(S'=\frac{1}{2}(ka)(kh)\)，則\(\frac{S'}{S}=k^2\)。3.當兩個三角形僅知道一組對應角相等時，還需要滿足什么條件能判定它們相似？答案：還需滿足另外一組對應角相等，或者相等角的兩邊對應成比例。因為兩角分別相等的兩個三角形相似，兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。4.相似三角形在美術和建筑設計中有哪些應用？答案：美術中繪制按比例縮放的圖案，利用相似三角形原理保持形狀相似；建筑設計里，設計模型與實際建筑按相似三角形比例制作，確保建筑整體結構和外觀比例協調。答案一、單項選擇題1.B2.A3.C4.