2023學年第二學期初中畢業班模擬考試（一）數學本試卷共6頁，25小題，滿分120分．考試用時120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結束后，將試卷和答題卡一并交回．5．考試時不可使用計算器．第一部分選擇題（共30分）一、選擇題。（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的。）1.的絕對值是（）。A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了絕對值．根據絕對值的性質可得答案．正數的絕對值等于它本身，負數的絕對值等于它的相反數，0的絕對值等于0．【詳解】解：的絕對值是．故選：D．2.“全民行動，共同節約”．我國14.1億人口如果都響應國家號召每人每年節約1度電，一年可節約電度．將“”用科學記數法表示，正確的是（）。A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查科學記數法的定義，關鍵是理解運用科學記數法．利用科學記數法的定義解決．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．【詳解】解：．故選：B．3.一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（）。A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了幾何體的三視圖，根據幾何體的三視圖判斷幾何體的形狀即可得到答案．【詳解】解：根據三視圖可知幾何體為：，故選：D4.下面的計算正確的是（）。A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了同底數冪的除法、積的乘方、負整數指數冪等知識，根據相應的運算法則計算后即可得到答案．【詳解】解：A．與不是同類項，不能進行計算，故選項錯誤，不符合題意；B．，故選項錯誤，不符合題意；C．，故選項準確，符合題意；D．，故選項錯誤，不符合題意．故選：C．5.分式方程的解為（）。A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了解分式方程，按照解分式方程的步驟解方程即可．【詳解】解：去分母得到，解得．經檢驗，是原方程的解．故選：B6.《九章算術》中曾記載：“今有牛五羊二，直金十兩；牛二羊五，直金八兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設有5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？若設每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，則可列方程組為（）。A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是設每頭牛、每只羊分別值金x兩、y兩，根據“頭牛，只羊，值金兩；頭牛，只羊，值金兩”列出方程組即可得答案．【詳解】解：設每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，則可列方程組為，故選A．7.一個滑輪起重裝置如圖所示，滑輪的直徑是，當重物上升時，滑輪的一條半徑繞軸心O按逆時針方向旋轉的角度為（）。A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了弧長公式的計算，重物上升時，即弧長是，設旋轉的角度是，利用弧長公式計算即可得出答案，熟練掌握弧長公式是解此題的關鍵．【詳解】解：滑輪的直徑是，滑輪的半徑是，設旋轉的角度是，由題意得：，解得：，滑輪的一條半徑繞軸心按逆時針方向旋轉的角度約為，故選：B．8.如圖，，是的切線，，為切點，為圓上一定點，，時，的大小和的長分別是（）。A.，8 B.，8 C.， D.，【答案】C【解析】【分析】連接，根據切線的性質得到，利用四邊形內角和計算出，再利用圓周角定理得到，根據切線長定理得到平分，所以，從而得到，即可得到答案．詳解】解：如圖，連接，，是的切線，，為切點，，，，，，，是的切線，平分，，．故選：C．【點睛】本題考查了切線的性質，圓周角定理，切線長定理，解直角三角形，掌握并靈活運用相關知識是解題的關鍵．9.如圖，在等邊中，D是邊上一點，連接，將繞點B按逆時針方向旋轉，得到，連接，若，，則四邊形的周長是（）。A.19 B.20 C.28 D.29【答案】C【解析】【分析】此題考查了旋轉的性質、等邊三角形判定和性質等知識，先由是等邊三角形得出，根據圖形旋轉的性質得出，即可求出結果【詳解】解：∵是等邊三角形，∴，∵將繞點B按逆時針方向旋轉，得到，∴，∴，∵，∴四邊形的周長為．故選：C10.已知二次函數的圖象如圖所示，則一次函數的圖象和反比例函數的圖象在同一坐標系中大致為（）。A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據二次函數的圖象開口向上和對稱軸可知，由拋物線交的正半軸，可知，然后利用排除法即可得出正確答案．本題考查的是二次函數的圖象與系數的關系，反比例函數及一次函數的性質，熟知以上知識是解答此題的關鍵．【詳解】解：二次函數的圖象開口向上，，，，，的圖象必在二，四象限，拋物線與軸相交于正半軸，，，的圖象經過一，二，四象限，故A、B、C錯誤，D正確；故選：D．第二部分非選擇題（共90分）二、填空題。（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分。）11.若在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是___________。【答案】x≥8【解析】【分析】根據二次根式有意義的條件，可得x-8≥0，然后進行計算即可解答．【詳解】解：由題意得：x8≥0，解得：x≥8．故答案為：x≥8．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式是解題的關鍵．12.清和四月，草長鶯飛，正是踏春好時節．未來6天的每天的最低氣溫（單位：℃）分別為：17，16，19，20，22，20，這組數據的中位數為______．【答案】【解析】【分析】此題考查了中位數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，據此進行求解即可．【詳解】解：數據共6個，從小到大排列為：16，17，19，20，20，22，∴組數據的中位數為．故答案為：13.如圖，在中，，點D為邊的中點，，則______°．【答案】【解析】【分析】此題考查了等腰三角形的判定和性質、三角形內角和定理，先證明是等腰三角形，，得到，再由等腰三角形三線合一得到答案．【詳解】解：在中，，∴是等腰三角形，∴∵點D為邊的中點，∴故答案為：14.如圖，已知拋物線經過點和兩點，如果點與在此拋物線上，那么______．（填“＞”“＜”或“＝”）【答案】【解析】【分析】本題考查了二次函數圖像的性質，熟練運用二次函數圖像的對稱性和增減性是解題的關鍵．先求出對稱軸為，又由開口向下得到對稱軸右側y隨x的增大而減小，即可得到答案．【詳解】解：∵拋物線經過點和兩點，，∴對稱軸為，∵開口向下，∴對稱軸右側y隨x的增大而減小，∴當時，，故答案為：．15.如圖，中，E是邊上的中點，點D、F分別在上，且，，若，，則的長為______．【答案】3【解析】【分析】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質，掌握三角形的中位線性質是解題的關鍵．先證明點是的中點，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可以得到的長，然后利用三角形的中位線求出長，進而求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴∴,∴點是的中點，，D，E分別是，邊上的中點，，，故答案為：3．16.已知在四邊形中，，，．（1）的長是______；（2）若E是邊上一個動點，連接，過點D作，垂足為點F，在上截取，當的面積最小時，點P到的距離是______．【答案】①.②.##【解析】【分析】（1）連接，根據條件易知是等腰直角三角形，所以求得，再利用求得，在中即可求出的長；（2）連接，過點P作于點G，當點O、P、G共線時，的長最小，則的面積最小．【詳解】（1）解：連接，在中，，，，，，在中，；故答案為：4（2）在中，易得，連接，由題意可知是等腰直角三角形，，，點P是外接圓的上的一個動點，作的外接圓，連接，得，是等腰直角三角形，，過點P作于點G，當點O、P、G共線時，的長最小，則的面積最小，當點O、P、G共線時，，，是等邊三角形，，過點P作于點H，∴四邊形是矩形，，，則，故點P到的距離是．故答案為：【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質和面積最小問題，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會用轉化的思想思考問題．三、解答題。（本大題共9小題，滿分72分，解答要求寫出文字說明、證明過程或計算步驟。）17.解不等式組：．【答案】【解析】【分析】此題考查了解不等式組，求出每個不等式的解集，取公共部分即可．【詳解】解：解不等式①得，，解不等式②得，∴原不等式組的解集為18.如圖，BD是的對角線，點E、F在BD上，．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】根據平行四邊形性質得，則可得∠ABE＝∠CDF，利用可證得，根據全等三角形的性質即可求證結論．【詳解】證明：∵BF＝DE∴BF－EF＝DE－EF，∴BE＝DF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴∠ABE＝∠CDF，在和中，，∴，∴．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定及性質，熟練掌握全等三角形的判定及性質是解題的關鍵．19.已知．（1）化簡A；（2）若點是拋物線上的一點，求A的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此題考查了分式的化簡求值、拋物線上的點的特征，準確掌握分式的混合運算順序和二次函數的性質是解題的關鍵．（1）先計算括號內加法，再計算除法即可；（2）把點的坐標代入得到，則，整體代入（1）中結果即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】∵點是拋物線上的一點，∴∴∴20.小亮同學參加項目式學習主題活動，想測校園中一棵樹的高度（如圖AB），他設計出以下兩種方案來計算樹的高度（兩種方案中涉及的點均在同一平面內）．方案①：如圖1，小亮在離B點11米的E處水平放置一個平面鏡（可把平面鏡看成一個點E），然后沿射線BE方向后退2米到點D，此時從鏡子中恰好看到樹梢A，已知小亮的眼睛到地面的高度是1.6米；方案②：如圖2，小亮利用測角儀測量樹的高度．已知他離樹的水平距離BD為10米，測角儀的高度為1.6米，從點C處測得樹頂A的仰角為．請從兩種方案中任選一種求樹的高度．（參考數據：，，）【答案】樹的高度為米【解析】【分析】此題考查了相似三角形的判定和性質、解直角三角形等知識，根據題目條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題的關鍵．方案①：證明，則，得到，即可求出答案；方案②：過點C作，垂足為E．在中，利用得到，再利用線段求和即可得到．【詳解】解：方案①：如圖，由題意可得，，，∴，∴，∴，∴，解得，∴樹的高度為米；方案②：如圖，過點C作，垂足為E．在中，，，，∴，∴．21.某校開展主題為“垃圾分類知多少”的調查活動，抽取了部分學生進行調查，調查問卷設置了“A：非常了解”，“B：比較了解”，“C：基本了解”，“D：不太了解”四個等級，采取隨機抽樣的方式，要求每個學生只能填寫其中一個等級，并根據調查結果繪制成如圖所示不完整的頻數分布表，根據表格回答下列問題：等級頻數頻率A（非常了解）250.5B（比較了解）150.3C（基本了解）8aD（不太了解）b0.04（1）本次抽樣調查的總人數為______人，頻數分布表中______；（2）若該校有學生1000人，請根據抽樣調查結果估計該校“非常了解”和“比較了解”垃圾分類的學生的總人數；（3）在“非常了解”垃圾分類的學生中，有1個男生2個女生來自同一班級，計劃在這3個學生中隨機抽選兩個加入垃圾分類宣講隊，請用列表或畫樹狀圖的方法求所選的兩個學生都是女生的概率．【答案】（1）（2）800人；（3）【解析】【分析】本題考查頻數分布表以及用樹狀圖或列表法求概率、樣本估計總體等知識，理解頻率=頻數÷總數，列舉出所有可能出現的結果情況是求概率的關鍵．（1）根據頻率=頻數÷總數可計算出得出總數，進而求出a的值；（2）根據樣本中“非常了解”“比較了解”所占的百分比估計總體1000人中“非常了解”“比較了解”的人數；（3）用樹狀圖表示所有可能出現的結果情況，進而求出兩個學生都是女生的概率．【小問1詳解】（人），，故答案為：；【小問2詳解】（人），答：該校“非常了解”和“比較了解”垃圾分類的學生的總人數有800人；【小問3詳解】用樹狀圖法表示所有可能出現的結果情況如下：共有6種等可能出現的結果情況，其中兩個學生都是女生的情況有2種，所以兩個學生都是女生的概率為．答：兩個學生都是女生的概率為．22.越來越多的人選擇騎自行車這種低碳又健康的方式出行．某日，家住東涌的李老師決定用騎行代替開車去天后宮．當路程一定時，李老師騎行的平均速度v（單位：千米/小時）是騎行時間t（單位：小時）的反比例函數．根據以往的騎行兩地的經驗，v、t的一些對應值如下表：t（小時）21.51.21v（千米/小時）12162024（1）根據表中數據，求李老師騎行的平均速度v關于行駛時間t的函數解析式；（2）安全起見，騎行速度一般不超過30千米/小時．李老師上午8:30從家出發，請判斷李老師能否在上午9:10之前到達天后宮，并說明理由；（3）據統計，汽車行駛1千米會產生約0.2千克的二氧化碳．請計算李老師從東涌騎行到天后宮的過程中二氧化碳的減排量．【答案】（1）（2）李老師能不能在上午9:10之前到達天后宮，理由見解析（3）千克【解析】【分析】本題考查反比例函數的應用，關鍵是求出反比例函數解析式．（1）由表中數據可得，從而得出結論；（2）把代入（1）中解析式，求出v，從而得出結論；（3）根據得到從東涌騎行到天后宮的距離為24千米，根據汽車行駛1千米會產生約0.2千克的二氧化碳即可得到答案．【小問1詳解】解：根據表中數據可知，，，李老師騎行的平均速度v關于行駛時間t的函數解析式為；【小問2詳解】李老師能不能在上午9:10之前到達天后宮，理由：從上午8：30到上午9：10，李老師用時40分鐘，即小時，當時，（千米/時），騎行速度一般不超過30千米/小時，李老師能不能在上午9:10之前到達天后宮；【小問3詳解】∵，∴從東涌騎行到天后宮距離為24千米，∴李老師從東涌騎行到天后宮的過程中二氧化碳的減排量為（千克）．23.如圖，是的外接圓，為直徑，（1）尺規作圖：在直徑下方的半圓上找點D，使得（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圖中，連接，，．已知，，①求四邊形的面積；②求O到弦的距離．【答案】（1）見解析（2）①；②【解析】【分析】（1）直接作的垂直平分線即可；（2）①利用分割的思想求解面積，②作出相應輔助線，利用相似三角形的判定及性質求出，再利用勾股定理及等面積法進行求解．【小問1詳解】解：根據題意作圖如下：【小問2詳解】解：①如下圖：由圓周角定理知：，，，，解得：，，，，；②解：過作的垂線交于，過作的垂線交于，取與的交點為，根據等面積法得：，解：，，，，，，解得：，，根據等面積法得：，，O到弦的距離為．【點睛】本題考查了垂直平分線、圓周角定理、相似三角形的判定及性質、勾股定理、利用正弦值求邊長，解題的關鍵是利用等面積法建立等式求解．24.已知拋物線的圖象過點．（1）求b與a的關系式；（2）當時，若該拋物線的頂點到x軸的距離是1，求a的值；（3）將拋物線進行平移，若平移后的拋物線仍過點，點A的對應點為點，當時，求平移后的拋物線頂點縱坐標的最大值．【答案】（1）（2）或（3）【解析】【分析】（1）把點A坐標代入即可得到答案；（2）根據和該拋物線的頂點到x軸的距離是1得到，解方程后根據即可得到答案；（3）根據題意可知拋物線向左平移個單位長度，向上平移個單位長度．則平移后的拋物線解析式為．把代入解得