2023-2024學年第二學期九年級數學學科第一次綜合練試卷一、單選題。（本大題每題3分，共20分。）1.的倒數是（）。A. B. C. D.7【答案】A【解析】【分析】根據乘積是1的兩個數互為倒數，可得一個數的倒數．【詳解】解:∵，∴的倒數是．故選擇A．【點睛】本題考查倒數的定義，掌握倒數的定義是解題關鍵．2.下列計算正確的是（）。A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用合并同類項法則可判定A，利用積的乘方法則與冪的乘方法則可判定B，利用同底數冪乘法法則可判定C，利用完全平方公式可判定D．【詳解】解：A.，故選項A計算不正確；B.，故選項B計算正確；C.，故選項C計算不正確；D.，故選項D計算不正確．故選擇B．【點睛】本題考查同類項合并，積的乘方與冪的乘方，同底數冪乘法，完全平方公式，掌握同類項合并，積的乘方與冪的乘方，同底數冪乘法，完全平方公式是解題關鍵．3.2021年5月15日，“天問一號”著陸巡視器成功著陸于火星烏托邦平原，此時距離地球約320000000千米．數320000000科學記數法表示為（）。A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學記數法形式是：，其中＜10，為整數．所以，取決于原數小數點的移動位數與移動方向，是小數點的移動位數，往左移動，為正整數，往右移動，為負整數．本題小數點往左移動到的后面，所以【詳解】解：故選：【點睛】本題考查的知識點是用科學記數法表示絕對值較大的數，關鍵是在理解科學記數法的基礎上確定好的值，同時掌握小數點移動對一個數的影響．4.在平面直角坐標系中，點關于x軸對稱的點的坐標是（）。A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】關于軸對稱的兩個點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數，根據規律解答即可．【詳解】解：點關于x軸對稱的點的坐標是：故選：【點睛】本題考查的是關于軸對稱的兩個點的坐標關系，掌握“關于軸對稱的兩個點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數．”是解題的關鍵．5.若某三角形的三邊長分別為3，4，m，則m的值可以是（）。A.1 B.5 C.7 D.9【答案】B【解析】【分析】根據三角形的三邊關系求解即可．【詳解】解：由題意，得，即，故的值可選5，故選：B．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，熟練掌握三角形的三邊關系是解答的關鍵．6.甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數（單位：環）及方差如下表所示；根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應選擇（）。甲乙丙丁98991.60.830.8A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D【解析】【分析】根據平均環數比較成績的好壞，根據方差比較成績的穩定程度．【詳解】解：甲、丙、丁射擊成績的平均環數較大，∵丁的方差＜甲的方差＜丙的方差，∴丁的成績比較穩定，∴成績好且發揮穩定的運動員是丁，故選：D．【點睛】本題考查的是平均數和方差的意義，掌握方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動越大，方差越小，數據越穩定是解題的關鍵．7.如圖，四邊形是菱形，點，分別在，邊上，添加以下條件不能判定的是（）。A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查菱形性質及全等三角形的判定，解題的關鍵是掌握三角形全等的判定定理．由四邊形是菱形可得：，，再根據每個選項添加的條件逐一判斷．【詳解】解：由四邊形是菱形可得：，，A、添加，可用證明，故不符合題意；B、添加，可用證明，故不符合題意；C、添加，不能證明，故符合題意；D、添加，可用證明，故不符合題意；故選：C．8.如圖，正方形四個頂點分別位于兩個反比例函數和圖象的四個分支上，則實數的值為（）。A. B. C. D.3【答案】A【解析】【分析】如圖所示，點在上，證明，根據的幾何意義即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接正方形的對角線，過點分別作軸的垂線，垂足分別為，點在上，∵，，∴．∴．∴．∵點在第二象限，∴．故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質，反比例函數的的幾何意義，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．9.如圖，在平面直角坐標系中，，，，，將四邊形向左平移個單位后，點恰好和原點重合，則的值是（）。A.11.4 B.11.6 C.12.4 D.12.6【答案】A【解析】【分析】由題意可得，的值就是線段的長度，過點作，過點作，根據勾股定理求得的長度，再根據三角形相似求得，矩形的性質得到，即可求解．【詳解】解：由題意可得，的值就是線段的長度，過點作，過點作，如下圖：∵，∴，由勾股定理得∵∴，又∵∴∴∴，即解得，∵∴∴∴，即解得由題意可知四邊形為矩形，∴故選A【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質，圖形的平移，矩形的判定與性質，勾股定理等，熟練掌握相關基本性質是解題的關鍵．10.已知拋物線（是常數，）經過點，當時，與其對應的函數值．有下列結論：①；②關于x的方程有兩個不等的實數根；③．其中，正確結論的個數是（）。A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】根據函數與點的關系,一元二次方程根的判別式,不等式的性質，逐一計算判斷即可【詳解】∵拋物線（是常數，）經過點，當時，與其對應的函數值．∴c=1＞0，a-b+c=-1,4a-2b+c＞1，∴a-b=-2,2a-b＞0，∴2a-a-2＞0，∴a＞2＞0，∴b=a+2＞0，∴abc＞0，∵,∴△==＞0∴有兩個不等的實數根；∵b=a+2，a＞2，c=1，∴a+b+c=a+a+2+1=2a+3，∵a＞2，∴2a＞4，∴2a+3＞4+3＞7，故選D．【點睛】本題考查了二次函數的性質，一元二次方程根的判別式，不等式的基本性質，熟練掌握二次函數的性質，靈活使用根的判別式，準確掌握不等式的基本性質是解題的關鍵．二、填空題。（本大題每題3分，共18分。）11.計算：________．【答案】【解析】【分析】先根據二次根式的性質化簡，再合并，即可求解．【詳解】解：．故答案為：【點睛】本題主要考查了二次根式的減法運算，熟練掌握二次根式的減法運算法則是解題的關鍵．12.分解因式：=__________________.【答案】【解析】【詳解】試題分析：原式提公因式得：y（x2-y2）=。考點：分解因式點評：本題難度中等，主要考查學生對多項式提公因式分解因式等知識點的掌握．需要運用平方差公式．13.如圖，點O在直線AB上，，若，則的大小為______．【答案】30°【解析】【分析】根據圖示，利用平角求出∠BOC的度數，然后利用垂直，即可求出∠BOD的度數．【詳解】∵，∴．∵，即，∴．故答案為：30°．【點睛】此題考查角的運算，運用平角和垂直的定義是解題的關鍵．14.如圖，二次函數（a為常數）的圖象的對稱軸為直線．則a的值為_____．【答案】3【解析】【分析】根據解析式，得到該拋物線與x軸的交點坐標是和，利用拋物線的對稱性，進行求解即可．【詳解】解：由二次函數（a為常數），該拋物線與x軸的交點坐標是和，∵和關于對稱軸對稱，對稱軸為直線，∴．解得：，故答案為：3．【點睛】本題考查拋物線與軸的交點問題．熟練掌握拋物線的對稱性，是解題的關鍵．15.若m，n是一元二次方程的兩個實數根，則的值是______．【答案】-3．【解析】【分析】先根據一元二次方程的解的定義得到，則，根據根與系數的關系得出，再將其代入整理后的代數式計算即可．【詳解】解：∵m，n是一元二次方程的兩個實數根，∴，∴，∴==1+2×（-2）=-3故答案為：-3．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數的關系：若是一元二次方程的兩根時，，也考查了一元二次方程的解．16.如圖，在平面直角坐標系中，直線與相交于A，B兩點，且點A在x軸上，則弦的長為_________．【答案】2．【解析】【分析】過O作OE⊥AB于C，根據垂徑定理可得AC=BC=，可求OA=2，OD=，在Rt△AOD中，由勾股定理，可證△OAC∽△DAO，由相似三角形性質可求即可．【詳解】解：過O作OE⊥AB于C，∵AB為弦，∴AC=BC=，∵直線與相交于A，B兩點，∴當y=0時，，解得x=-2，∴OA=2，∴當x=0時，，∴OD=，在Rt△AOD中，由勾股定理，∵∠ACO=∠AOD=90°，∠CAO=∠OAD，∴△OAC∽△DAO，即，∴AB=2AC=2，故答案為2．【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，垂徑定理，直線與兩軸交點，勾股定理，三角形相似判定與性質，掌握以上知識、正確添加輔助線是解題關鍵．三、解答題。（本大題9題，共72分。）17.計算：．【答案】2【解析】【分析】本題考查了實數的混合運算，熟練掌握實數的性質，零指數冪的意義，特殊角的三角函數值是解答本題的關鍵．先根據實數的性質，零指數冪的意義，特殊角的三角函數值計算，再算加減即可．【詳解】解：18.如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求證：BD=CE【答案】證明見詳解．【解析】【分析】根據“ASA”證明△ABE≌△ACD，然后根據全等三角形的對應邊相等即可得到結論.【詳解】證明：在△ABE和△ACD中，∵,△ABE≌△ACD(ASA)，∴AE=AD，∴BD=AB–AD=AC-AE=CE．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．19.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把的值代入計算即可求出值．【詳解】解：，當時，原式．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則．20.某年級隨機選出一個班的初賽成績進行統計，得到如下統計圖表，已知在扇形統計圖中D段對應扇形圓心角為．分段成績范圍頻數頻率AamB20bCcD70分以下10n（1）在統計表中，______，______，______；（2）若統計表A段的男生比女生少1人，從A段中任選2人參加復賽，用列舉法求恰好選到1名男生和1名女生的概率．【答案】（1）5，，15（2）【解析】【分析】（1）根據扇形統計圖中D段對應扇形圓心角為，D段人數為10人，可求出總人數，即可求出b，c，a的值；（2）通過列舉所選情況可知：共20種結果，并且它們出現的可能性相等，其中其中恰好選到1名男生和1名女生的結果有12種，然后根據概率公式即可得出答案．【小問1詳解】解：總人數為：（人，∴，（人，∴（人，故答案為：5，，15；【小問2詳解】解：由（1）可知：段有男生2人，女生3人，記2名男生分別為男1，男2；記3名女生分別為女1，女2，女3，男1男2女1女2女3男1男1男2男1女1男1女2男1女3男2男2男1男2女1男2女2男2女3女1女1男1女1男2女1女2女1女3女2女2男1女2男2女2女1女2女3女3女3男1女3男2女3女1女3女2共20種結果，并且它們出現的可能性相等，其中恰好選到1名男生和1名女生的結果有12種，即恰好選到1名男生和1名女生的概率的概率為．21.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于點，與x軸相交于點B．（1）求反比例函數的表達式；（2）過點A的直線交反比例函數的圖象于另一點C，交x軸正半軸于點D，當是以為底的等腰三角形時，求直線的函數表達式及點C的坐標．【答案】（1）；（2），點C的坐標為【解析】【分析】（1）先求出A點坐標，再用待定系數法即可求解；（2）根據已知條件求出B坐標，再求出D的坐標，然后用待定系數法求出解析式，再聯立解析解出即可【詳解】（1）將點的坐標代入一次函數表達式并解得：a＝2，故，將點A的坐標代入反比例函數表達式并解得：k＝6，故反比例函數表達式為：y（x＞0）；(2)∵∴∵是以為底的等腰三角形，∴設一次函數AD的表達式為：y＝kx+b得：解得：∴解析式為：聯立反比例函數和直線AD的解析式得解得（舍去）或∴點C的坐標為．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點，當有兩個函數的時候，要注重數形結合，把函數轉化成方程，體現了方程思想，綜合性較強．22.某工藝廠為商城制作甲、乙兩種木制工藝品，甲種工藝品不少于400件，乙種工藝品不少于680件．該廠家現準備購買、兩類原木共150根用于工藝品制作，其中，1根類原木可制作甲種工藝品4件和乙種工藝品2件，1根類原木可制作甲種工藝品2件和乙種工藝品6件．（1）該工藝廠購買類原木根數可以有哪些？（2）若每件甲種工藝品可獲得利潤50元，每件乙種工藝品可獲得利潤80元，那么該工藝廠購買、兩類原木各多少根時獲得利潤最大，最大利潤是多少？【答案】（1）50、51、52、53、54、55；（2）50根，100根，最大利潤為76000【解析】【分析】（1）設工藝廠購買類原木根，類原木（150-x），根類原木可制作甲種工藝品4件+（150-x）根類原木可制作甲種工藝品2(150-x）)件不少于400，根類原木可制作乙種工藝品2件+（150-x）根類原木可制作乙種工藝品6（150-x）件不少于680列不等式組，求出范圍即可；（2）設獲得利潤為元，根據每件甲利潤乘以甲件數+每件乙利潤乘以乙件數列出函數，根據函數性質即可求解．【詳解】解：（1）設工藝廠購買類原木根，類原木（150-x）根由題意可得，可解得，∵為整數，∴，51，52，53，54，55．答：該工藝廠購買A類原木根數可以是：50、51、52、53、54、55．（2）設獲得利潤元，由題意，，即．∵，∴隨的增大而減小，∴時，取得最大值76000．∴購買A類原木根數50根，購買B類原木根數100根，取得最大值76000元．【點睛】本題考查列不等式組解應用題，一次函數的增減性質求最值，掌握列不等式組解應用題方法與步驟，利用一次函數的增減性質求最值方法是解題關鍵．23.如圖，中，．（1）作點A關于的對稱點C；（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）所作的圖中，連接，連接，交于點O．①求證：四邊形是菱形；②取的中點E，連接，若，求點E到的距離．【答案】（1）見解析（2）①見解析；②點E到的距離是【解析】【分析】（1）根據點關于直線的對稱點的畫法，過點A作的垂線段并延長一倍，得對稱點C；（2）①根據菱形的判定即可求解；②過B點作于F，根據菱形的性質，勾股定理得到再根據三角形面積公式即可求解．【小問1詳解】解：如圖所示：點C即為所求；【小問2詳解】解：①證明：∵，∴，∵C是點A關于的對稱點，∴，∴，∴四邊形是菱形；②過B點作于F，∵四邊形是菱形，∴，∵E是的中點，，∴，∴∴，∵四邊形是菱形，∴，∵∴，∴∵故點E到的距離是．【點睛】此題主要考查了基本作圖以及軸對稱變換的作法、菱形的判定與性質，直角三角形的性質，勾股定理，三角形面積等知識，得出，的長是解題關鍵．24.如圖，為的直徑，C為上一點，連接，D為延長線上一點，連接，且．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為，的面積為，求的長；（3）在（2）的條件下，E為上一點，連接交線段于點F，若，求的長．【答案】（1）見解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）連接．可證得，從而得是的切線；（2）過點C作于點M，可得，再證明△COM∽△DOC，進而得到；（3）過點E作于點N，連接，證明△FCM∽△FEN，利用相似可得，再證明Rt△COM≌Rt△OEN，通過全等可得ON=CM=2，進而根據已知條件得到．【詳解】（1）證明：連接，∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBO＝90°，又∵OB＝OC，∴∠CBO＝∠BCO，∴∠CAB+∠BCO＝90°∵∠BCD＝∠A，∴∠BCD+∠BCO＝90°，∴OC⊥CD∴CD為⊙O切線；（2）過點C作于點M，∵的半徑為，∴AB=，∵的面積為，∴CM=2，在Rt△CMO中，CO=，CM=2，∴OM=1，由（1）得∠OCD=∠CMO=90°，∵∠COM=∠COD，∴△COM∽△DOC，∴，∴，∴，（3）過點E作于點N，連接，∵，，∴△FCM∽△FEN，∴，由（2）得CM=2，OM=1，∴EN=OM=1，∵OC=OE，∴Rt△COM≌Rt△OEN，∴ON=CM=2，∴MN=3，∵，∴FM=2，∵OM=1，∴OF=1，∵BF=OB+OF，∴．【點睛】本題是圓的綜合題，考查了圓周角定理，切線的判定，相似三角形的判定和性質，解答本題需要我們熟練掌握各部分的內容，要注意將所學知識貫穿起來．25.已知拋物線（a，c為常數，