1.1生活中的立體圖形2.2認識有理數

第2章

有理數及其運算第1課時學習目標1.在具體情境中，進一步認識負數，理解有理數的意義（重點）；2.經歷用正負數表示具有相反意義的量的過程，體會負數是實際生活的需要（重點）；3.會判斷一個數是正數還是負數，能按一定的標準對有理數進行分類（難點）.新課導入

世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰，其海拔大約是8848.86m，吐魯番盆地最低處的海拔大約是-154.31m。你能說出-154.31m的含義嗎?怎樣計算珠穆朗瑪峰的海拔和吐魯番盆地最低處的海拔相差多少呢?

本章將在小學學習的基礎上引人負數，將數的范圍擴充到有理數。你將經歷從具體情境中抽象出負數的過程，理解有理數運算的意義并進行正確運算，通過歸納、類比、轉化等發現一些數學結論，提高運算能力和推理能力，發展應用意識等。例如，“加3分”記為+3分，“扣2分”就記為-2分。像+3，+15，+6.9%，…都是正數，正數前面的“+”可以省略不寫.像-2，-8，-1.8%，···都是負數.負數與對應的正數在數量上相等，表示的意義相反。課本例題例1（1）某人轉動轉盤，如果用+5圈表示沿逆時針方向轉了5圈，那么沿順時針方向轉了12圈怎樣表示？（2）在某次乒乓球質量檢測中，一只乒乓球的質量高于標準質量0.02g記作+0.02g，那么-0.03g表示什么？解：（1）沿順時針方向轉了12圈記作-12圈；解：（2）-0.03g表示乒乓球的質量低于標準質量0.03g；課本例題（3）某大米包裝袋上標注著“凈含量：10kg±50g”，這里的“10kg±50g”表示什么？（3）每袋大米的標準質量應為10kg，但實際每袋大米可能有50g的誤差，即每袋大米的凈含量最多10kg+50g，最少是10kg-50g。1.

為了表示具有

的量，我們可以把其中一個量規

定為正的，用大于零的數來表示，這樣的數就叫作

?；

把與這個量意義相反的量規定為負的，用大于零的數前面放上

符號“－”來表示，這樣的數就叫作

.負數與對應的正

數在數量上

，表示的意義相反.2.

既不是正數，也不是負數，它是

與

?

的分界線；正數和零統稱為非負數，負數和零統稱為非正數.相反意義

正數

負數

相等

0

正數

負數

3.

整數包括

、

、

；分數包括

?

、

；有限小數和無限循環小數都是

?.4.

整數和分數統稱為

?.正整數

零

負整數

正

分數

負分數

分數

有理數

零上與零下盈利與虧損加分與扣分高出與低于具有相反意義的量具有相反意義的量：上升與下降、增與減、收入與支出、勝與負、進與退、多與少、向東與向西、順與逆、過剩與不足、重與輕等用正數和負數可以表示具有相反意義的量新知要點有理數的概念及分類二思考：我們學過了哪些數？請舉出相應的例子.……負分數1，2，30－1，－2，－3……正整數……零……負整數……正分數有理數的分類:

有理數整數分數負分數正分數負整數正整數0注意:小數≠分數如1,2,3,…0如-1,-2,-3,…如0.2,…如…想一想：有理數還可以進行其他分類嗎？正有理數負有理數正分數負分數負整數正整數0有理數有理數的分類中的四點注意:1.相對性：正數是相對負數而言的，整數是相對分數而言的.2.特殊0：0既不是正數，也不是負數，但0是整數.3.多屬性：同一個數，可能屬于多個不同的集合.如

5既是正數又是整數.4.提醒：分數包括有限小數和無限循環小數.歸納總結觀察同學們提到的部分數，你能找到什么規律嗎？15496453-585.8-29318647-6-103-973645315491864-6-10-9-585.8-293大于0前面有符號總結：正數：大于0的數。負數：在正數前面加上符號“-”(負)的數。特殊的0呢？數0

既不是正數，也不是負數。數學九年級上冊BS版A級基礎訓練01

1.

中國是最早采用正負數表示相反意義的量的國家，如果盈利

50元，記作＋50元，那么虧損30元，記作（

C

）A.

＋30元B.

－20元C.

－30元D.

＋20元C2.

某食品包裝袋上標有“凈含量：250克±5克”，有4袋食品

的質量如下，其中不合格的是（

A

）A.256克B.248克C.253克D.249克3.

下列說法中，不正確的是（

A

）A.

整數就是正整數和負整數B.

零是整數，也是自然數C.

分數包括正分數和負分數D.

一個有理數，它不是整數就是分數AA

－5

6

（＋3，

－4）

8.

數學興趣小組用皮尺測量某座鐵橋的長度，六名隊員各自獨

立測量了一次.他們測得的數據分別是453m，445m，461m，

451m，447m，443m.（1）求這六次測量的平均值；解：（1）（453＋445＋461＋451＋447＋443）÷6＝450（m）.故這六次測量的平均值為450m.1.請將下列各數進行分類.正數：____________________________；負數：____________________________。0既不是正數也不是負數。、2024、1.8、-2.93-0.5、

、0、+73、0.12024、1.8、

、+73、0.1

、-2.93、-0.5

做一做【課堂小測（8分鐘）】1.(2024·清遠英德期末)下列選項中,不具有相反意義的量的是()A.買入20臺電腦與賣出20臺電腦B.水位上升2m與水位下降2mC.減少2kg與增高2cmD.向東走200m與向西走200m【解析】A.“買入20臺”和“賣出20臺”是具有相反意義的量,因此選項A不符合題意;B.“上升2m”和“下降2m”是具有相反意義的量,因此選項B不符合題意;C.“減少2kg”和“增高2cm”不是具有相反意義的量,因此選項C符合題意;D.“向東走200m”和“向西走200m”是具有相反意義的量,因此選項D不符合題意.C2.下列說法中,正確的是()A.正數和負數統稱有理數B.0是整數,但不是正數C.0是最小的有理數D.整數包括正整數和負整數【解析】A.正數、負數和0統稱有理數,故本選項錯誤;B.0既不是正數,也不是負數,但0是整數,故本選項正確;C.0是最小的自然數,不是最小的有理數,故本選項錯誤;D.整數包括正整數、負整數和零,故本選項錯誤.B

A

6

【課后提升】【基礎練】1.(2023·廣州清華附中灣期末)如果收入100元記作+100元,則-55元表示()A.支出45元 B.收入45元C.支出55元 D.支出-55元【解析】因為收入100元記作+100元,所以-55元表示支出55元.2.(2024·江門恩平期末)在0,4,-3,-1.5中,是負整數的是()A.0 B.4 C.-3 D.-1.5【解析】在數0,4,-3,-1.5中,屬于負整數的是-3.CC1．我國古代數學名著《九章算術》中對正負數的概念注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”。如果把收入5元記作＋5元，那么支出5元記作（

）A．0元 B．－5元C．＋5元D．＋10元2．在這四個數－1,0,1,2中，既不