第一章勾股定理八上數(shù)學(xué)BSD課時(shí)1探索勾股定理1.1探索勾股定理1.了解勾股定理的內(nèi)容，理解并掌握直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系.2.能夠運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.問題

我們知道，任意三角形的三條邊必須滿足：三角形的兩邊之和大于第三邊.對(duì)于一些特殊的三角形，是否還存在其他特殊的關(guān)系？思考從電線桿離地面8m處向地面拉一根鋼索，如果這條鋼索在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部6m，那么需要多長(zhǎng)的鋼索？為了解決這個(gè)問題，我們今天要研究直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系.知識(shí)點(diǎn)1探索勾股定理在直角三角形中，任意兩條邊確定了，另外一條邊也就隨之確定，三邊之間存在著一種特定的數(shù)量關(guān)系.知識(shí)點(diǎn)1勾股定理事實(shí)上，古人發(fā)現(xiàn)，直角三角形的三條邊長(zhǎng)度的平方存在一種特殊的關(guān)系.思考(1)在紙上畫若干個(gè)直角邊為整數(shù)的直角三角形，分別測(cè)量它們的三條邊長(zhǎng)，并填入表中.看看三邊長(zhǎng)的平方之間有怎樣的關(guān)系？知識(shí)點(diǎn)1勾股定理354512136810可以發(fā)現(xiàn)直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.知識(shí)點(diǎn)1勾股定理abca2，b2，c2之間關(guān)系34532+42=525121352+122=132681062+82=102(2)如圖，每個(gè)方格代表一個(gè)單位面積，直角三角形三邊長(zhǎng)的平方分別是多少，它們滿足上面所猜想的數(shù)量關(guān)系嗎?知識(shí)點(diǎn)1勾股定理觀察圖1,正方形A中含有

個(gè)小方格，即A的面積是

個(gè)單位面積.正方形B的面積是

個(gè)單位面積.正方形C的面積是

個(gè)單位面積.999知識(shí)點(diǎn)1勾股定理割：分割為四個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形補(bǔ)：補(bǔ)成大正方形，用大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積(2)如圖，每個(gè)方格代表一個(gè)單位面積，直角三角形三邊長(zhǎng)的平方分別是多少，它們滿足上面所猜想的數(shù)量關(guān)系嗎?知識(shí)點(diǎn)1勾股定理觀察圖1，正方形A中含有

個(gè)小方格，即A的面積是

個(gè)單位面積.正方形B的面積是

個(gè)單位面積.正方形C的面積是

個(gè)單位面積.99918該直角三角形三邊長(zhǎng)的平方分別是9,9,18，即9+9=18.知識(shí)點(diǎn)1勾股定理ABC圖2如圖2，正方形A，B，C的面積分別是4，4，8，所以該直角三角形三邊長(zhǎng)的平方分別是4，4，8，即4+4=8.這兩個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)均滿足上面所猜想的數(shù)量關(guān)系：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.(2)如圖，每個(gè)方格代表一個(gè)單位面積，直角三角形三邊長(zhǎng)的平方分別是多少，它們滿足上面所猜想的數(shù)量關(guān)系嗎?(3)圖中的直角三角形是否也具有這樣的關(guān)系?知識(shí)點(diǎn)1勾股定理916259110上面所猜想的數(shù)量關(guān)系仍然成立.如果直角三角形的兩直角邊分別為1.6個(gè)單位長(zhǎng)度和2.4個(gè)單位長(zhǎng)度，上面猜想的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說明你的理由.

知識(shí)點(diǎn)1勾股定理2.41.6上面所猜想的數(shù)量關(guān)系仍然成立.將該直角三角形放在方格中，一個(gè)方格的邊長(zhǎng)為0.2個(gè)單位長(zhǎng)度，用同樣的方法即可驗(yàn)證通過上面的活動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.知識(shí)點(diǎn)1勾股定理ABC∟abc較長(zhǎng)的直角邊較短的直角邊斜邊勾股弦我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.因此，人們把上面的結(jié)論稱為勾股定理.aABCbc∟勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2．幾何語(yǔ)言：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2.知識(shí)點(diǎn)1勾股定理例1從電線桿離地面8m處向地面拉一根鋼索，如果這條鋼索離地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部6m，那么需要多長(zhǎng)的鋼索？解：在Rt△ABC中，∠C=90°，根據(jù)勾股定理，得AC2+BC2=AB2,即62+82=AB2，所以AB=10m.所以需要10m長(zhǎng)的鋼索.知識(shí)點(diǎn)1勾股定理跟蹤訓(xùn)練

1.求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng).知識(shí)點(diǎn)1勾股定理8x17125x解：(1)由勾股定理，得82+x2=172，

即x2=172-82，

x=15.(2)由勾股定理，得

52+122=x2，

即x2=52+122，

x=13.(1)(2)1.求圖中字母所代表的正方形的面積.A

2.小明家買了一臺(tái)55in的電視機(jī).小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有121.5cm長(zhǎng)和68.5cm寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了.你同意他的想法嗎?你能解釋這是為什么嗎?(in表示英寸，1in=25.4mm)解：不同意.電視機(jī)屏幕的對(duì)角線長(zhǎng)為55in=139.7cm，因?yàn)?21.52+68.52=19454.5，139.72=19516.09，所以121.52+68.52≈139.72，因?yàn)闇y(cè)量過程中一般存在誤差，所以售貨員沒搞錯(cuò).3.如圖所示，在銳角三角形ABC中，AB=30，AC=25，BC邊上的高AD=24.求BC

的長(zhǎng).解：因?yàn)锳D⊥BC，所以∠ADB=∠ADC=90°.在RtΔABD中，∠ADB=90°，由勾股定理，得BD2=AB2-AD2=302-242=182，所以BD=18.在RtΔACD中，∠ADC=90°，由勾股定理，得CD2=AC2