7.2《圖形的對稱》教學設計鄭州市第七十七中學李朋輝一、教材內(nèi)容分析本節(jié)課的教學內(nèi)容是中考數(shù)學總復習中的“圖形對稱”，圖形對稱包括軸對稱和中心對稱。對稱是初中數(shù)學的核心內(nèi)容，也是重要的基礎知識和重要的數(shù)學思想。本節(jié)試題多以日常生活中的工藝品、商標圖案、宣傳畫、字母、數(shù)字為材料，不僅與生活中的實際問題聯(lián)系的極為緊密，而且還會再平面直角坐標系、勾股定理、函數(shù)等中有所滲透，是聯(lián)系數(shù)學知識與實際問題間的紐帶和橋梁，是中考數(shù)學試卷中不可缺少的重要內(nèi)容。二、教學任務分析課程標準的要求：了解對稱的基本概念。理解對稱的性質(zhì)。會按要求通過對稱作出簡單的圖形，如軸對稱圖形，探索簡單圖形之間的軸對稱關(guān)系并能找出對稱軸。靈活運用圖形的對稱性質(zhì)解決相關(guān)的題目，并能根據(jù)要求設計對稱圖案。學習目標（分解：中考考綱要求）1.理解軸對稱和中心對稱的概念，會判斷一個圖形是否是軸對稱圖形或中心對稱圖形。2.掌握軸對稱和中心對稱的基本特征，并能用這些特征解決簡單的問題（如折疊問題，距離最短的問題）。3.能用軸對稱和中心對稱的性質(zhì)設計圖案。復習重點:軸對稱和中心對稱的有關(guān)概念和基本性質(zhì)。復習難點:利用軸對稱和中心對稱解決問題，如折疊問題、距離最短問題。數(shù)學思想方法：數(shù)形結(jié)合的思想方法，轉(zhuǎn)化的思想方法，函數(shù)與方程的思想。【備考兵法】1、分析近幾年的中考題，年年都出，并且本節(jié)試題多以日常生活中的工藝品、商標圖案、宣傳畫、字母、數(shù)字為材料，判斷是否是軸對稱圖形或中心對稱圖形，所以應熟練掌握基本圖形的軸對稱性，結(jié)合實際圖形進行辨認。2、在解軸對稱和折疊類問題時，常見折疊對象有三角形、矩形、梯形等；考查問題有求角的度數(shù)、求相關(guān)線段的長度、求重疊部分的面積等；應知道折疊問題要用軸對稱解決，折痕就是兩個重疊部分的對稱軸，往往需要設未知數(shù)，利用勾股定理建立方程（組）解決。3、平面上的最短距離問題，往往要作出對稱點，利用“兩點之間線段最短”解決。三、教學設計分析按照學生的認識規(guī)律，遵循教師為主導，學生為主體，訓練為主線的指導思想，采用知識梳理——例題分析——總結(jié)反饋——檢測提高的步驟，用把知識概括和系統(tǒng)化的課代替?zhèn)鹘y(tǒng)的復習學習材料課，它比單純的復習課有更深的內(nèi)涵。教學中，針對九年級學生思維相對穩(wěn)定，積極性不高等種種劣勢，精心設計一個又一個帶有啟發(fā)性和思考性的環(huán)節(jié)，誘導學生獨立思考，合作交流，交流展示，反饋提高，突出學生的學習活動是以“內(nèi)化學習”為主要特征的，對已經(jīng)學過的知識，重新回顧、梳理綜合，結(jié)構(gòu)重組，構(gòu)建知識框架，形成自我知識體系。使學生始終處于自主探索、合作交流的積極狀態(tài)，從而培養(yǎng)學生的思維能力。本節(jié)課設計了如下教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)自主復習知識梳理（由學生獨立完成，教師引導解疑）活動內(nèi)容:考點一：圖形對稱的概念1.軸對稱把一個圖形沿著某一條直線翻折過去，如果它能夠和另一個圖形重合，那么這兩個圖形關(guān)于直線對稱，兩個圖形關(guān)于直線對稱也稱軸對稱，這條直線叫做____________。2.軸對稱圖形如果一個圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相________，那么這個圖形叫做軸對稱圖形。3.中心對稱在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)______，如果它能夠與另一個圖形_______，那么這兩個圖形成中心對稱，該點叫做_________。4.中心對稱圖形在平面內(nèi)，一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)_____后能與自身______,這種圖形叫做中心對稱圖形，該點叫做對稱中心。考點二：圖形對稱的性質(zhì)1.軸對稱變換的基本性質(zhì)（1）對應點連線的線段被對稱軸___________。（2）對應線段_________，對應角__________。2.中心對稱變換的基本性質(zhì)（1）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過_______，并且被________平分。（2）關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形。（3）點P（x,y）關(guān)于原點的對稱點P′的坐標為__________。考點三：軸對稱在生活中的體現(xiàn)——鏡面對稱1.鏡面對稱原理（1）鏡中的像與原來的物體軸對稱。（2）鏡子中的像改變了原來物體的左右或者上下關(guān)系，即像與物體左右位置互換或者上下位置互換。考點四：軸對稱在生活中的體現(xiàn)——圖形的折疊1、圖形的折疊圖形的折疊問題實質(zhì)是圖形的_______變換，常見折疊對象有三角形、矩形、梯形等。【設計意圖】學生獨立完成知識梳理，這個過程也是全體學生人人參與的過程。使知識系統(tǒng)化，既要讓學生清楚軸對稱現(xiàn)象和軸對稱圖形、中心對稱和中心對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系，又能夠讓學生明確軸對稱和中心對稱的性質(zhì)。【實際教學效果】所有同學基本都能清楚對稱的概念和性質(zhì)，并能把鏡面對稱、折疊等問題歸結(jié)到對稱問題中來。同時也為復習后面的平移和旋轉(zhuǎn)做了很好的鋪墊。第二環(huán)節(jié)合作探究，交流展示（考點在線突破——直擊考題）活動內(nèi)容1：題型一：軸對稱圖形與中心對稱圖形的判斷1、（2012湖北宜昌）在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個標志中，是軸對稱圖形的是（）CBDACBDA2、由“”所組成的兩位數(shù)，已知它的兩個數(shù)字之和為10，它在水中的倒影也是一個兩位數(shù)，且這個兩位數(shù)的數(shù)字之和為13，則這兩個數(shù)字是。【設計意圖】專題復習同樣也要面向全體學生，題型一主要是讓學生利用對稱的概念判斷圖形的對稱性。借助鏡面對稱原理解決實際問題。通過這組低起點、緩坡度、求實效的基礎題訓練，目的讓學生學得扎實，突出數(shù)學課程的基礎性和普及性。【實際教學效果】在第一層面上復習圖形對稱的基礎知識，進一步鞏固知識，從而達到第二層面的復習效果，同時還能在教學中起到及時運用→及時反饋→及時形成新知，符合學生的認知規(guī)律。題型二：圖形的對稱點求坐標3、（2012湖北遵義）已知△ABC在直角坐標系中的位置如圖所示，如果△A′B′C′與△ABC關(guān)于y軸對稱，則點A的對應點A′的坐標是__________。（第3題圖）（第4題圖）【設計意圖】揭示知識間的內(nèi)在聯(lián)系，提升、歸納有用的結(jié)論是復習課的關(guān)鍵所在，也是本節(jié)課的難點和核心內(nèi)容，讓學生大膽發(fā)表自己的見解，還可以借助次機會把點的對稱問題仔細的再復習一下，從而加深學生的理解，也增強了學生學習的自信心和成就感。【實際教學效果】本題是復習對稱有關(guān)知識的佳題，本題以對稱的概念為前提，結(jié)合平面直角坐標系，點的位置等知識，利用數(shù)形結(jié)合的方法，達到了對概念的有效掌握。題型三：利用對稱求最短距離的問題4、（2012河南濟源）如圖，等邊△ABC的邊長為6，AD是BC邊上的中線，M是AD上的動點，E是AC邊上的一點，若AE=2，則EM+CM的最小值為________。【設計意圖】利用對稱求最短距離的問題一直被學生認為是最難的問題。此題的設計在于激發(fā)學生對幾何問題的探究熱情，可能在解決上會有一定的難度，但是，通過學生的交流合作，相比一定會有滿意的答案，同時也牢牢建立了學生的一種數(shù)學思想，即最短距離問題往往可以借助圖形的對稱來解決。【實際教學效果】相信通過本題的解決，中等及以上程度的學生一定會清晰的理解本題，并能夠建立最短距離問題與對稱問題的聯(lián)系，基礎較弱的學生基本上能夠聽懂，知道思路即可。題型四：圖形的折疊問題5、如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在F處，折痕為AE，且EF=3，求AB的長？【設計意圖】對稱的性質(zhì)是學生掌握的重點，也是學生學習的難點。題型四重在考察學生運用數(shù)學解決實際問題的能力，反映了新課程的要求。通過設置較好的問題情境來加強對學生學習數(shù)學的過程的考查，像題型四這樣的折疊問題，涉及到三角形、四邊形、梯形等，可以求角度，也可以求面積，還可以求線段的長度，因而，復習時應多歸類、總結(jié)。【實際教學效果】通過解軸對稱和折疊類問題時，要求學生必須知道折疊問題要用軸對稱解決，折痕就是兩個重疊部分的對稱軸，往往需要設未知數(shù)，利用勾股定理建立方程（組）解決。活動內(nèi)容2（此活動若時間充裕，可以進行）探究性學習針對題型四，第5題，折疊問題一向是中考的熱點問題，在探究性學習的前提下，我們能不能通過小組合作的形式對此題進行改變，條件不變，改變問題，然后再來解決。（其實本題可以涉及到求角的三角函數(shù)值，陰影部分的面積等）可以放開讓學生討論。【設計意圖】此環(huán)節(jié)的目的旨在引導學生的發(fā)散性思維，培養(yǎng)學生合作學習的意識和能力，可能學生說的不夠全面，但是對學生的思路要加以引導，給予足夠的評價，從而調(diào)動學生學習數(shù)學的熱情。【實際教學效果】因為時間關(guān)系，從分層的角度來說，程度好的學生可能非常關(guān)顧，在他們的帶動下，學生能夠建立起解決問題的思想。第三環(huán)節(jié)課堂反饋當堂檢測（定時計分，鞏固提高）（第1題2分，第2題2分，第3題3分，第4題3分，共計10分）1、下列圖案是軸對稱圖形的是（）2、在平面鏡中看到其對面墻上電子鐘示數(shù)如圖所示，則其實際時間是（）A21：05B21：50C20：15D20：51（第3題圖）（第4題圖）3、（2012吉林）如圖，在平面直角坐標系中，點A關(guān)于y軸的對稱點是點B，點A關(guān)于原點的對稱點是點C。（1）若點A的坐標是（1，2），請你在給出的坐標系中畫出△ABC。設AB與y軸的交點是D，則S△ADO：S△ABC=_______。（2）若點A的坐標是（a，b）（ab≠0），則△ABC的形狀為_____________。4、（2012武漢）如圖，矩形ABCD中，點E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點A恰好落在邊BC的點F處，若AE=5，BF=3，求線段CD的長？【設計意圖】在例題講解之后，安排學生適當?shù)木毩暎苡行У仂柟虒W生的復習效果。這4道習題，難度不大，從不同角度，三種題型來培養(yǎng)學生解決問題和分析問題的能力，也為備戰(zhàn)中考奠定了堅實的基礎。【實際教學效果】在有效的時間里，學生基本上能夠完成當堂檢測，這三種題型恰恰也是2013年中考的常出題型，除了折疊問題稍微復雜一些之外，其它的題解決起來還是相當順手的。第四環(huán)節(jié)課堂小結(jié)結(jié)構(gòu)重組活動內(nèi)容：在優(yōu)雅的音樂聲中，師生互相交流總結(jié)本節(jié)課的知識重點。教師：今天老師和同學們一起復習了圖形的對稱，一路下來收獲不小吧！說說你的感受，讓大家一起來分享，怎么樣？（學生交流感受，體會收獲，教師根據(jù)學生的交流做適當歸納，并對學生自主探索、合作交流等學習過程進行評價。）【設計意圖】學生談感受，教師做補充，也可以讓學生寫在自己的導學案上。培養(yǎng)學生的數(shù)學語言表達能力和自我整理的學習習慣。【實際教學效果】回顧一節(jié)課所學所練，從目標制訂的針對性，到設疑提問的啟發(fā)性，從發(fā)現(xiàn)問題的敏感性，到分析問題的深刻性，從歸納知識的系統(tǒng)性，到小結(jié)概括的準確性，體現(xiàn)了自己的教學風格和教學理念。第五環(huán)節(jié)作業(yè)設計分層練習C組：作業(yè)設計中基礎練習B組：作業(yè)設計中基礎練習鞏固練習A組：作業(yè)設計中基礎練習鞏固練習拓展練習基礎練習：1、下列歷屆世博會會徽的圖案是中心對稱圖形的是（）ABCD2、（2012海南，9，3分）圖2是一個風箏設計圖，其主體部分（四邊形ABCD關(guān)于BD所在的直線對稱，AC與BD相交于點O，且AB≠AD，則下列判斷不正確的是（）A.B.C.D.BCABCADE圖4ABCDE圖3圖2ABDCO3、（2011山東菏澤，5，3分）如圖3所示，已知在三角形紙片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°，在AC上取一點E，以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長線上的點D重合，則DE的長度為（）A．6 B．3C．D．鞏固練習：4、如圖4，△ABC的周長為30cm，把△ABC的邊AC對折，使頂點C和點A重合，折痕交BC邊于點D，交AC邊于點E，連接AD，若AE=4cm，則△ABD的周長是A．22cmB．20cmC．18cmD．15cm拓展延伸：5、（2011四川成都，24,4分）在三角形紙片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8．過點A作直線平行于BC，折疊三角形紙片ABC，使直角頂點B落在直線上的T處，折痕為MN．當點T在直線上移動時，折痕的端點M、N也隨之移動．若限定端點M、N分別在AB、BC邊上移動