答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年浙江省杭州市西湖區(qū)杭州市十三中教育集團(tuán)（總校）三模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．2025的相反數(shù)是（

）A． B．2025 C． D．2．國產(chǎn)動畫電影《哪吒之魔童鬧海》截至年月日，突破億元票房，登頂全球動畫電影票房榜．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B．C． D．3．如圖是由6個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（）A． B．C． D．4．下列計算正確的是(

)A． B． C． D．5．如圖，與是位似圖形，點(diǎn)為位似中心．已知，則與的相似比為（）A． B． C． D．6．某校為了解九年級學(xué)生在校的鍛煉情況，隨機(jī)抽取10名學(xué)生，記錄他們某一天在校的鍛煉時間（單位：分鐘）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80．對這組數(shù)據(jù)判斷正確的是（

）A．方差為0 B．眾數(shù)為75 C．中位數(shù)為77.5 D．平均數(shù)為757．已知，在△ABC中，AB＝AC，根據(jù)以下各圖所保留的作圖痕跡，一定能使點(diǎn)O到△ABC三邊距離相等的是（

）A． B．C． D．8．如圖，小明為了測量河寬，先在延長線上取一點(diǎn)，再在同岸取一點(diǎn)，使，測得，，，那么河寬為（

）A． B． C． D．9．已知直線是二次函數(shù)（是實(shí)數(shù)，且）的圖象的對稱軸，點(diǎn)和點(diǎn)為其圖象上的兩點(diǎn)，且，（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．已知中，弦垂直弦，，，則關(guān)于直徑的說法正確的是（

）A．一定等于 B．可能大于C．不可能大于 D．不可能等于二、填空題11．解方程：，則方程的解是．12．分解因式：x2﹣4x=．13．如圖，是的直徑，是的弦，連接．若，則．14．將、、、寫在四張完全相同且不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，從中隨機(jī)抽取一張卡片，恰好抽到y(tǒng)隨x的增大而減小的概率是．15．如圖，在菱形中，，點(diǎn)E關(guān)于的平分線的對稱點(diǎn)為F，點(diǎn)F關(guān)于的平分線的對稱點(diǎn)為G，連接．若，，則=．16．如圖，在四邊形中，，對角線相交于點(diǎn)．若，則的長為．

三、解答題17．計算：．18．解不等式組：．19．如圖，已知E、F分別是的邊、上的點(diǎn)，且．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，平分，且，求的長．20．隨著科技的進(jìn)步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富，在線學(xué)習(xí)已成為更多人的自主學(xué)習(xí)選擇．某校計劃為學(xué)生提供以下四類在線學(xué)習(xí)方式：在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線討論．為了解學(xué)生需求，該校隨機(jī)對本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你對哪類在線學(xué)習(xí)方式最感興趣”的調(diào)查（不可多選，也不可不選），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)直接寫出本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)____；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(3)該校共有學(xué)生3000人，請你估計該校對在線閱讀最感興趣的學(xué)生有多少人？21．小西和小湖兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)跑步前往某風(fēng)景區(qū)游覽，小西全程勻速跑，5分鐘后小湖才開始出發(fā)，第一次與小西相遇時，原地休息片刻，第二段速度比第一段速度提高30米/分鐘，結(jié)果小湖比小西提前4分鐘到達(dá)．小西和小湖的行程相關(guān)信息如表所示；離出發(fā)地的距離（米）與小西、小湖跑步時間（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．時間里程分段行程里程（米）小西－不分段5400小湖－第一段（休息前）1800休息第二段（休息后）3600(1)分別求出小西勻速和小湖第一段的跑步速度．(2)求小湖中間休息的時間．(3)在a分鐘時兩人第二次相遇，求a的值．22．先閱讀，后完成：在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上，某老師出了一道題如下：如圖，已知中，．求證：，小麗與小明思考后，有一段交流對話：小明：這是一個假命題，因?yàn)楦鶕?jù)三角函數(shù)的定義，圖中沒有直角三角形，所以結(jié)論不成立．小麗：我可以過某一個點(diǎn)作出垂線段，產(chǎn)生直角三角形，就可以證明了．小明：哦……我明白了！(1)請你完成小麗的證明過程．(2)已知，，求的面積．23．已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)比二次函數(shù)（a為常數(shù)）的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)大1．(1)求a的值；(2)二次函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象是否可以由平移得到？如果可以，請說出平移方案；如果不可以，請說明理由．(3)設(shè)點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在拋物線上．若，且，，求n的值；24．如圖，點(diǎn)P在正方形的對角線延長線上，連接，過點(diǎn)P作交的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作于點(diǎn)F．(1)若，①求的度數(shù)；②設(shè)，求的長；(2)求證：．《2025年浙江省杭州市西湖區(qū)杭州市十三中教育集團(tuán)（總校）三模數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案ACABABDBDC1．A【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，直接根據(jù)相反數(shù)的定義作答即可.【詳解】2025的相反數(shù)是，故選：A.2．C【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握“把一個大于的數(shù)表示成的形式（其中，是正整數(shù)）”是解題關(guān)鍵．按照科學(xué)記數(shù)法的定義即可求解．【詳解】解：．故選：C．3．A【分析】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：此幾何體的主視圖從左往右分3列，小正方形的個數(shù)分別是2，1，1，故選：A．4．B【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪乘法和除法法則，冪的乘方運(yùn)算法則逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、與不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；B、，故B符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪乘法和除法法則，冪的乘方運(yùn)算法則．5．A【分析】本題考查了位似變換，位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得到，得出，得到與的相似比為，即可得到答案．【詳解】解：與是位似圖形，，，，與的相似比為，故選：A．6．B【分析】本題主要考查方差，眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)，分別根據(jù)相關(guān)定義求解即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，故選項(xiàng)D錯誤，不符合題意；方差為，故選項(xiàng)A錯誤，不符合題意；這組數(shù)據(jù)中，75出現(xiàn)次數(shù)最多，共出現(xiàn)3次，故眾數(shù)是75，故選項(xiàng)B正確，符合題意；這組數(shù)據(jù)按大小順序排列為：65，65，67，75，75，75，78，80，80，88．最中間的兩個數(shù)是75，75，故中位數(shù)為，故項(xiàng)C錯誤，不符合題意，故選：B．7．D【分析】根據(jù)到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三角形角平分線的交點(diǎn)，判斷各選項(xiàng)所給的射線是角的平分線即可．【詳解】解：A.以B為端點(diǎn)的射線不是的平分線，故此選項(xiàng)不符合題意；B.交點(diǎn)O到三角形的三個頂點(diǎn)距離相等，故此選項(xiàng)不符合題意；C.射線BO不是的平分線，，故此選項(xiàng)不符合題意；D.兩條射線均為角的平分線，交點(diǎn)O到△ABC三邊距離相等，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)心，明確三角形的內(nèi)心是三角形角平分線的交點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．8．B【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的外角性質(zhì)，等角對等邊，正確作出輔助線，構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)作的延長線于點(diǎn)，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余得出，根據(jù)直角三角形中角是對的邊是斜邊的一半得出，結(jié)合勾股定理求出，故，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出，根據(jù)等角對等邊即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)作的延長線于點(diǎn)，在中，，，∴，∴，故，解得：，∴，∵，，在中，，∴，即，∴．故選：B．9．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的圖象及二次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求解．【詳解】解：直線是二次函數(shù)，，是實(shí)數(shù)，且的圖象的對稱軸，，，，點(diǎn)，和點(diǎn)，為其圖象上的兩點(diǎn)，，，當(dāng)，即，，整理得：，，，故A，B不符合題意；當(dāng)，即，，整理得：，，，故C不符合題意，D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的圖象及二次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是逐個判斷即可得出正確的答案．10．C【分析】本題考查了垂徑定理，勾股定理，利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求半徑，解題的關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理和勾股定理求出．分為弦是圓的直徑和弦不是圓的直徑，兩種情況進(jìn)行分析，若弦是圓的直徑，則圓的直徑是，若弦不是圓的直徑，弦與弦交于點(diǎn)，連接，，，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，根據(jù)垂徑定理得出，，設(shè)圓的半徑為，根據(jù)勾股定理可求得，即可求解．【詳解】解：如果弦是圓的直徑，此時的直徑是，故A選項(xiàng)、D選項(xiàng)說法錯誤；如果弦不是圓的直徑，如圖：弦與弦交于點(diǎn)，連接，，，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則四邊形是矩形，∴，∵，，，，∴，，設(shè)圓的半徑為，即，在中，，在中，，在中，，即，當(dāng)點(diǎn)在圓上時，，即，解得：，即圓的直徑可能等于；當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)時，，即，解得：，即圓的直徑可能小于；綜上，圓的直徑不可能大于．故選：C．11．1/【分析】本題考查了解一元一次方程．先去括號，再移項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可求解．【詳解】解：∵，∴去括號，得，移項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得，故答案為：1．12．x（x﹣4）【詳解】解：x2﹣4x=x（x﹣4）．故答案為：x（x﹣4）．13．【分析】本題考查圓周角定理，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角為直角，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵是的直徑，，，∴，∴；故答案為：．14．【分析】本題考查了概率公式，一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)．利用一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)求得y隨x的增大而減小的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：，，則y隨x的增大而增大，，，則y隨x的增大而減小，，，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，，，圖象在一三象限，在每個象限，y隨x的增大而減小，∴恰好抽到y(tǒng)隨x的增大而減小的情況只有一種，∴任意抽取一張，恰好抽到y(tǒng)隨x的增大而減小的概率是．故答案為：．15．【分析】連接，根據(jù)菱形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)可得，，進(jìn)而可證是等邊三角形及是等腰三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可求得和的長，且，根據(jù)勾股定理即可求得的長，再求出即可求得．【詳解】解：連接，過點(diǎn)B作于H，如圖，∵菱形，，∴，，∵點(diǎn)E關(guān)于的平分線的對稱點(diǎn)為F，點(diǎn)F關(guān)于的平分線的對稱點(diǎn)為G，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴是等腰三角形，∴，∴，∵，∴，，，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含角的直角三角形的三邊關(guān)系、勾股定理，充分利用軸對稱的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．16．/【分析】過點(diǎn)A作于點(diǎn)H，延長，交于點(diǎn)E，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出，根據(jù)勾股定理求出，證明，得出，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出，證明，得出，求出，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)，得出，即，求出結(jié)果即可．【詳解】解：過點(diǎn)A作于點(diǎn)H，延長，交于點(diǎn)E，如圖所示：

則，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，即，解得：，∴，∵，∴，即，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握平行線分線段成比例定理及相似三角形的判定與性質(zhì)．17．【分析】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的化簡，化簡絕對值，先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的化簡，絕對值進(jìn)行計算，再計算加減即可．【詳解】解：．18．．【分析】本題主要考查了求不等式組的解集．分別解出兩個不等式，然后找出它們的解集的公共部分即為不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式，得，解不等式，得，故原不等式組的解集為．19．(1)見解析(2)【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出，進(jìn)而求出即可；（2）利用三角形內(nèi)角和定理得出，進(jìn)而求出，得出，再利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出答案．【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，且，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形．（2）解：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．20．(1)(2)作圖見解析(3)人【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖相關(guān)聯(lián)，由樣本估計總體．（1）利用在線答題的學(xué)生人數(shù)除以其所占百分比即得出總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去其它在線學(xué)習(xí)方式人數(shù)即得出在線聽課學(xué)生人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計圖；（3）求出在線閱讀學(xué)生所占的百分比，再乘以該校總?cè)藬?shù)即可．【詳解】（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)：，故答案為：；（2）在線聽課的學(xué)生有：（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖如下圖所示；（3）（人），答：該校對在線閱讀最感興趣的學(xué)生有800人．21．(1)小西勻速速度：90米/分；小湖第一段速度：120米/分(2)12分鐘(3)50【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用；（1）由圖象可求出小西勻速速度米/分，再求出第一次相遇的時間，即可求解；（2）由（1）可求出小湖第二段速度米/分，由此可求出小湖第二段時間分鐘，即可求解；（3）由小湖休息后，在a分鐘時兩人跑步累計里程相等得，即可求解．【詳解】（1）解：小西勻速速度：（米/分），小湖第一段時間：（分鐘），小湖第一段速度：（米/分）；（2）解：小湖第二段速度：（米/分），小湖第二段時間：（分鐘），小湖休息時間：（分鐘）；（3）解：小湖休息后，在a分鐘時兩人跑步累計里程相等，此時小湖在跑第二段，所跑時間為（分鐘），，解得．22．(1)見詳解(2)【分析】本題主要考查解直角三角形、三角形外角定理和勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟悉解直角三角形，（1）過點(diǎn)A作交延長線于點(diǎn)D，則，即有，在中，；（2）由（1）得，，求得，進(jìn)一步求得和，在中，，則有，利用三角形面積公式即可．【詳解】（1）證明：過點(diǎn)A作交延長線于點(diǎn)D，如圖，則，∵．∴，在中，；（2）解：由（1）得，，∵，，∴，解得，∴，∵，∴，在中，，則，那么，的面積．23．(1)(2)向左平移1個單位長度，向下平移3個單位長度(3)