河北承德市第八中學2024--2025學年第二學期5月份月考高二數學試卷一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知隨機變量X的分布列為P(X=i)=ia(i=1，2，3，4，5)A.13 B.12 C.352.在的展開式中，的系數是（）A.10 B.20 C.60 D.803.在數列中，，則（）A. B. C. D.4.已知f(x)＝x2＋2x＋3，P為曲線C：y＝f(x)上的點，且曲線C在點P處的切線的傾斜角的取值范圍為，則點P的橫坐標的取值范圍為()A.， B.[－1,0] C.[0,1] D.5.三個數，，的大小順序為（）A. B. C. D.6.某學校利用周末時間組織學生進行志愿者服務，高二年級共6個班，其中（1）班有2個志愿者隊長，本次志愿者服務一共20個名額，志愿者隊長必須參加且不占名額，若每個班至少有3人參加，則共有（）種分配方法.A.90 B.60 C.126 D.1207.對任意實數，有，則的值為（）A. B. C.22 D.308.某商場銷售某種品牌的空調，每周初購進一定數量的空調，商場每銷售一臺空調可獲利500元，若供大于求，則每臺未售出的空調需交保管費100元；若供不應求，則可從其他商場調劑供應，調劑的空調每臺可獲利200元．該商場記錄了去年夏天(共10周)空調的周需求量n(單位：臺)，整理得表：以10周記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率，若該商場周初購進20臺空調，X表示當周的利潤(單位：元)，則當周的平均利潤為()A.10000元 B.9400元 C.8800元 D.9860元二、多選題（本大題共3小題，共18分。在每小題有多項符合題目要求）9.甲、乙、丙三名鉗工加工同一型號的零件，根據以往數據得知甲加工的次品率為6%，乙、丙加工的次品率均為5%，加工出來的零件混放在一起，已知甲、乙、丙加工的零件數分別占總數的25%、30%、45%，從中任取一個零件進行檢查，下列選項正確的有（）A.該零件出自于甲加工的概率為0.25B.該零件是次品的概率為0.0525C.若該零件是次品，則出自于乙加工的概率為D.若該零件是次品，需要對三名鉗工進行罰款，則甲、乙、丙的罰款額之比為2：2：310.關于二項式的展開式，下列說法正確的是（）A.展開式的所有系數和為1 B.展開式的第4項二項式系數最大

C.展開式中不含項 D.展開式的常數項為24011.已知函數，則（）A.有兩個極值點B.有三個零點C.點是曲線的對稱中心D.直線是曲線的切線三、填空題（本大題共3小題，共15分）12.在數列中，為前項和，若，，，則______．13.已知，則使恒成立的的范圍是______．14.已知函數，使不等式成立，則實數的取值范圍是_________．四、解答題（本大題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.(本小題13分）某校組織一次冬令營活動，有名同學參加，其中有名男同學，名女同學，為了活動的需要，要從這名同學中隨機抽取名同學去執行一項特殊任務，記其中有名男同學．（1）求的分布列；（2）求去執行任務的同學中有男有女的概率．16.(本小題15分）某班共有團員14人，其中男團員8人，女團員6人，并且男、女團員各有一名組長，現從中選6人參加學校的團員座談會．（用數字做答）（1）若至少有1名組長當選，求不同的選法總數；（2）若至多有3名女團員當選，求不同的選法總數；（3）若既要有組長當選，又要有女團員當選，求不同的選法總數．17.(本小題15分）已知函數，（1）當時，求函數在上的最大值和最小值；（2）討論函數的單調性；（3）若曲線在點處的切線與軸垂直，不等式對恒成立，求實數的取值范圍.18.(本小題17分）已知等差數列的公差，且，，，成等比數列.（1）求數列的通項公式；（2）設求數列前項和為；（3）設求數列的前項和.19.(本小題17分）已知函數.（1）若，求在上的最大值和最小值；（2）若，當時，證明：恒成立；（3）若函數在處的切線與直線垂直，且對，恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：1.【答案】C【解析】根據題意，隨機變量X的分布列為PX=i由分布列的性質，則有5∑i=1i故P2≤X<52.【答案】D【解析】二項式的展開式的通項公式為，令，解得，所以，所以項的系數為.3.【答案】A【解析】已知a1=2，an+1當n≥2時：an=(aan=ln?(n所以an=ln4.【答案】D【解析】設點P的橫坐標為x0，則點P處的切線傾斜角α與x0的關系為tanα＝f′(x0)＝＝2x0＋2.∵α∈，∴tanα∈[1，＋∞)，∴2x0＋2≥1，即x0≥－，∴點P的橫坐標的取值范圍為.5.【答案】D【解析】，，，記，則，令，，，單調遞增；，，單調遞減；因為，所以，即.6.【答案】C【解析】因為(1)班有2個志愿者隊長必須參加且不占名額，每個班至少有3人參加，所以先給每個班分配2個名額，此時還剩20-6×2=10個名額.將這10個名額分配到6個班級，每個班級至少1個名額，利用隔板法，即在10個名額形成的9個空位中插入5個隔板.所以分配方法有C97.【答案】B【解析】依題意，因為，根據二項式定理，將視作整體，所以，，所以．8.【答案】D【解析】當n≥20時，X＝500×20＋200×(n－20)＝200n＋6000，當n≤19時，X＝500n－100(20－n)＝600n－2000，則X的可能取值為8800,9400,10000,10200，10400，P(X＝8800)＝0.1，P(X＝9400)＝0.2，P(X＝10000)＝0.3，P(X＝10200)＝0.3，P(X＝10400)＝0.1，則當周的平均利潤E(X)＝0.1×8800＋0.2×9400＋0.3×10000＋0.3×10200＋0.1×10400＝9860(元)．9.【答案】ABD【解析】對于選項A，因為甲加工的零件數占總數的，所以該零件出自于甲加工的概率為，故選項A正確；對于選項B，該零件時次品的概率為，故選項B正確；對于選項C，若零件是次品，結合選項B則出自于乙加工的概率為，故選項C不正確；對于選項D，若該零件是次品，則出自于甲加工和丙工廠的概率分別為和所以甲乙丙的罰款額之比為，故選項D正確.10.【答案】ABD【解析】對于選項A，令x=1，代入二項式(1x2對于選項B，因為二項式指數n=6為偶數，所以中間項的二項式系數最大，即第n2+1=4項二項式系數最大.對于選項C，二項式展開式通項為Tk+1=C6k對于選項D，令3k-12=0，解得k=4.則展開式中常數項為(-2)11.【答案】AC【解析】對于選項A，由題對函數求導得，令，解得或，則函數在，上單調遞增；令，解得，則函數在上單調遞減.則為函數是極值點，故選項A正確；對于選項B，因為，，，所以函數在上有且只有一個零點，當時，，即函數在上無零點，綜上所述，函數有一個零點，故選項B錯誤；對于選項C，構造函數，且，則函數是奇函數，是函數的對稱中心，將函數的圖象向上移動一個單位得到函數的圖象，所以點是曲線的對稱中心，故選項C正確；對于選項D，令，解得，又，當切點為時，切線方程為，當切點為時，切線方程為，故選項D錯誤.12.【答案】【解析】因為數列滿足，即，所以數列為等差數列，又因為，所以，則，又因為，所以公差，所以，所以.13.【答案】【解析】因為恒成立，所以m≥f(x)-所以當時，，當時，，所以g(x)在上單調遞增，在所以當時，，當時，，求導得，在上單調遞減，，于是得函數在上單調遞減，，因此，則，所以的取值范圍是.14.【答案】【解析】由題意得，當時，，當，，當時，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以，因為，所以在上單調遞減，所以，所以，解得.所以實數的取值范圍是.15.【答案】解：（1）已知隨機變量表示的抽取的3名同學種男同學的人數，的可能取值有、、、，，，，.則的分布列如下表所示：（2）記事件去執行任務的同學中有男有女，則.故去執行任務的同學中有男有女的概率為.16.【答案】解：（1）方法一：至少有一名組長含有兩種情況：有兩名組長和一名組長，故共有種．方法二：至少有一名組長可以采用排除法，有種．（2）至多有3名女團員含有四種情況：有3名女團員，有2名女團員，有1名女團員，沒有女團員，故共有種．（3）既要有組長當選，又要有女團員當選含兩類情況：第一類：女組長當選，從剩余8名男團員，5名女團員中選5人有種；第二類：女組長不當選，男組長當選，從剩余7名男團員，5名女團員中再選5人，至少選擇1名女團員，采用排除法，有種．故共有種．17.【答案】解：（1）當時，，求導得，，令，解得；令，解得.所以在上單調遞減，在上單調遞增，又因為，，，所以函數在上的最大值為，最小值是；（2）函數的定義域為，求導得,①當時，在上恒成立，此時在上單調遞減；②當時，令，解得；令，解得，此時在單調遞減，在單調遞增，綜上所述，當時，在單調遞減，在單調遞增，當時，在上單調遞減.（3）由（2）得，依題意，得，解得，所以，又因為對恒成立，所以，即在上恒成立.令，求導得，令，解得；令，解得，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以，則，故的取值范圍為.18.【答案】解：（1）根據題意，由于，則①；又有，，成等比數列，則②，聯立①②且，解得，，則，故數列的通項公式為.（2）因為，所以，則；（3）因為，所以③，④，則③-④得，綜上可知.19.【答案】（1）解：當時，，，令可得，故當時