2025年統計學專業期末考試題庫：基礎概念題全真模擬與實戰技巧試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述統計量計算要求：請根據給出的數據計算平均數、中位數、眾數、方差和標準差。1.某班級學生身高數據如下（單位：cm）：162,163,164,165,166,167,168,169,170,171,172,173,174,175,176,177,178,179,180。2.某商店一周每天銷售額（單位：元）分別為：1500,1800,2000,1600,1900,2100,1700。3.某班級學生語文成績（單位：分）為：80,85,90,85,88,92,89,80,85,90,87,83,88,92,89,90,85,87,88。4.某城市一周每天最低氣溫（單位：℃）分別為：2,4,6,3,5,7,8。5.某工廠一周每天產量（單位：件）分別為：500,520,540,510,530,550,560。6.某班級學生數學成績（單位：分）為：75,80,85,80,82,85,78,75,80,82,79,81,83,84,81,82,83,82。7.某城市一周每天最高氣溫（單位：℃）分別為：20,22,24,21,23,25,26。8.某工廠一周每天合格品數量（單位：件）分別為：450,470,480,460,490,500,510。9.某班級學生英語成績（單位：分）為：70,75,80,75,78,80,77,70,75,78,73,76,78,79,77,78,79,78。10.某城市一周每天降水量（單位：mm）分別為：10,15,20,15,25,30,20。二、概率與統計推斷要求：請根據給出的條件，計算概率并得出結論。1.某班50名學生參加數學考試，成績分布如下：90-100分有5人，80-89分有10人，70-79分有15人，60-69分有10人，60分以下有10人。計算該班學生成績在90分以上的概率。2.某商店每天銷售某種商品的數量服從正態分布，平均值為200件，標準差為20件。計算該商品一天銷售量超過240件的概率。3.某工廠生產的某種產品合格率服從二項分布，每次抽取的樣本容量為100件，合格品數量為90件。計算該產品合格率的概率。4.某班級學生身高服從正態分布，平均值為165cm，標準差為5cm。計算該班級學生身高在160cm以下和170cm以上的概率。5.某城市一年的降雨量服從正態分布，平均值為800mm，標準差為100mm。計算該城市一年的降雨量在700mm以下和900mm以上的概率。6.某工廠生產的某種產品合格率服從二項分布，每次抽取的樣本容量為100件，合格品數量為85件。計算該產品合格率的概率。7.某班級學生英語成績服從正態分布，平均值為75分，標準差為10分。計算該班級學生英語成績在65分以下和85分以上的概率。8.某城市一年的降水量服從正態分布，平均值為1000mm，標準差為200mm。計算該城市一年的降水量在800mm以下和1200mm以上的概率。9.某工廠生產的某種產品合格率服從二項分布，每次抽取的樣本容量為150件，合格品數量為120件。計算該產品合格率的概率。10.某班級學生數學成績服從正態分布，平均值為80分，標準差為5分。計算該班級學生數學成績在75分以下和85分以上的概率。四、假設檢驗要求：根據給出的假設檢驗問題，計算檢驗統計量，并進行假設檢驗。1.某工廠生產的一種產品的平均壽命為500小時，假設標準差為100小時。從該工廠隨機抽取了20個產品進行測試，平均壽命為490小時。假設檢驗的顯著性水平為0.05，檢驗該工廠生產的產品平均壽命是否發生了變化。2.某班級學生的平均數學成績為75分，標準差為10分。從該班級隨機抽取了30名學生，計算得到的平均數學成績為78分。假設檢驗的顯著性水平為0.01，檢驗該班級學生的平均數學成績是否有所提高。3.某地區居民的平均年收入為50000元，標準差為10000元。從該地區隨機抽取了50戶居民，計算得到的平均年收入為52000元。假設檢驗的顯著性水平為0.10，檢驗該地區居民的平均年收入是否有所增加。五、相關分析要求：根據給出的數據，計算相關系數，并判斷兩個變量之間的關系。1.某城市一年的降雨量（單位：mm）和該城市一年的降水量（單位：mm）的數據如下：-降雨量：100,120,130,110,140,150,160-降水量：150,180,190,170,200,210,220計算降雨量和降水量的相關系數，并判斷它們之間的關系。2.某班級學生的英語成績和數學成績的數據如下：-英語成績：70,75,80,85,90,95,100-數學成績：60,65,70,75,80,85,90計算英語成績和數學成績的相關系數，并判斷它們之間的關系。3.某地區一年的平均氣溫（單位：℃）和該地區一年的平均降水量（單位：mm）的數據如下：-平均氣溫：10,12,15,18,20,22,25-平均降水量：50,60,70,80,90,100,110計算平均氣溫和平均降水量的相關系數，并判斷它們之間的關系。六、回歸分析要求：根據給出的數據，建立線性回歸模型，并預測因變量的值。1.某班級學生的英語成績和數學成績的數據如下：-英語成績：70,75,80,85,90,95,100-數學成績：60,65,70,75,80,85,90建立英語成績對數學成績的線性回歸模型，并預測當數學成績為85分時的英語成績。2.某工廠生產的某種產品的生產時間（單位：小時）和產品產量（單位：件）的數據如下：-生產時間：5,6,7,8,9,10,11-產品產量：50,55,60,65,70,75,80建立生產時間對產品產量的線性回歸模型，并預測當生產時間為8小時時的產品產量。3.某地區一年的平均氣溫（單位：℃）和該地區一年的平均降水量（單位：mm）的數據如下：-平均氣溫：10,12,15,18,20,22,25-平均降水量：50,60,70,80,90,100,110建立平均氣溫對平均降水量的線性回歸模型，并預測當平均氣溫為18℃時的平均降水量。本次試卷答案如下：一、描述統計量計算1.平均數：(162+163+164+165+166+167+168+169+170+171+172+173+174+175+176+177+178+179+180)/19=168.05中位數：第10個數和第11個數的平均值=(166+167)/2=166.5眾數：180（出現次數最多）方差：[(162-168.05)2+(163-168.05)2+...+(180-168.05)2]/19=24.7225標準差：√24.7225=4.9772.平均數：(1500+1800+2000+1600+1900+2100+1700)/7=1800中位數：2000眾數：2000（出現次數最多）方差：[(1500-1800)2+(1800-1800)2+...+(1700-1800)2]/7=50000標準差：√50000=223.60683.平均數：(80+85+90+85+88+92+89+80+85+90+87+83+88+92+89+90+85+87+88)/19=86.1053中位數：88眾數：85,88（出現次數最多）方差：[(80-86.1053)2+(85-86.1053)2+...+(88-86.1053)2]/19=14.8957標準差：√14.8957=3.8664.平均數：(2+4+6+3+5+7+8)/7=4.857中位數：4眾數：無方差：[(2-4.857)2+(4-4.857)2+...+(8-4.857)2]/7=2.4143標準差：√2.4143=1.5535.平均數：(500+520+540+510+530+550+560)/7=530中位數：530眾數：無方差：[(500-530)2+(520-530)2+...+(560-530)2]/7=150標準差：√150=12.256.平均數：(75+80+85+80+82+85+78+75+80+82+79+81+83+84+81+82+83+82)/19=80.5263中位數：82眾數：80,82（出現次數最多）方差：[(75-80.5263)2+(80-80.5263)2+...+(82-80.5263)2]/19=7.6557標準差：√7.6557=2.7687.平均數：(20+22+24+21+23+25+26)/7=23.1429中位數：23眾數：無方差：[(20-23.1429)2+(22-23.1429)2+...+(26-23.1429)2]/7=3.5714標準差：√3.5714=1.9068.平均數：(450+470+480+460+490+500+510)/7=490中位數：490眾數：無方差：[(450-490)2+(470-490)2+...+(510-490)2]/7=100標準差：√100=109.平均數：(70+75+80+75+78+80+77+70+75+78+73+76+78+79+77+78)/19=75.7895中位數：78眾數：75,78（出現次數最多）方差：[(70-75.7895)2+(7