高級中學名校試卷PAGEPAGE1河北省唐山市灤南縣2024-2025學年高二下學期期中質量檢測數學試卷注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的班級?姓名?考場號和座位號填寫在答題卡上.將條形碼橫貼在答題卡上“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上把對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結束后，將答題卡交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.一個科技小組中有4名女同學、5名男同學，現從中任選1名同學參加學科競賽，則不同的選派方法數為.（）A.4 B.5 C.9 D.20【答案】C【解析】第一類從女同學中選1名，有4種不同的選法；第二類從男同學中選1名，有5種不同的選法，根據分類加法計數原理，共有種不同的選法.故選：C2.已知曲線的一條切線斜率是，則切點的橫坐標為（）A.-2 B. C. D.【答案】D【解析】因為，所以，設切點橫坐標為，則，因為切線斜率為，所以，即.故選：D．3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】A.，故A錯誤；B.，故B錯誤；C.，故C錯誤；D.，故D正確.故選：D4.某班級要從6名男生、3名女生中選派6人參加社區宣傳活動，如果要求至少有2名女生參加，那么不同的選派方案種數為（）A.19 B.38 C.55 D.65【答案】D【解析】至少有2名女生參加包括2名女生4名男生與3名女生3名男生兩種情況，所以不同選派方案種數為．故選：D5.已知函數，則的極小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函數，則，所以當時，，則在上單調遞減；當時，，則在上單調遞增.故當時，取得極小值為.故選：C.

6.記函數的導函數為，且，則（）A.1 B.2 C. D.【答案】D【解析】由題意得，，∴，解得，∴，∴故選：D．7.為豐富學生在校的課余生活，某中學安排五位學生觀看足球、籃球、乒乓球三個項目比賽，若一位同學只觀看一個項目，三個項目均有學生觀看，則不同的安排方案共有（）A.18種 B.60種 C.90種 D.150種【答案】D【解析】五位同學觀看三個項目比賽，由于一位同學只觀看一個項目，三個項目均有學生觀看，根據題意，分兩種情況，一種情況項目人數分別為3，1，1，另外一種情況項目人數分別為2，2，1，所以安排方案有種.故選：D.8.若函數在區間上是減函數，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵在上是減函數，所以在上恒成立，即，即，∵，∴，故選：C二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共.18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若展開式的二項式系數之和為64，則該二項展開式中（）A.B.所有項的系數之和64C.項的系數為192D.第4項的二項式系數最大【答案】AD【解析】由條件可知，，，故A正確；所有項的系數和為時，，故B錯誤；通項公式為，令，的系數，故C錯誤；時，最大的二項式系數為，為第4項，故D正確.故選：AD10.A、B、C、D、E五個人并排站在一起，則下列說法正確的有（）A.若A、B兩人站在一起有24種方法B.若A、B不相鄰共有72種方法C.若A在B左邊有60種排法D.若A不站在最左邊，B不站最右邊，有78種方法【答案】BCD【解析】對于A，先將A，B排列，再看成一個元素，和剩余的3人，一共4個元素進行全排列，由分步原理可知共有種，所以A不正確；對于B，先將A，B之外的3人全排列，產生4個空，再將A，B兩元素插空，所以共有種，所以B正確；對于C，5人全排列，而其中A在B的左邊和A在B的右邊是等可能的，所以A在B的左邊的排法有種，所以以C正確；對于D，對A分兩種情況：一是若A站在最右邊，則剩下的4人全排列有種，另一個是A不在最左邊也不在最右邊，則A從中間的3個位置中任選1個，然后B從除最右邊的3個位置中任選1個，最后剩下3人全排列，即，由分類加法原理可知共有種，所以D正確，故選：BCD.11.已知函數，則下列說法中正確的是（）A.在上有兩個極值點B.在處取得最大值C.在處取得最小值D.在上有三個不同的零點【答案】AC【解析】，得或，，解得或，，解得，所以函數的單調遞增區間是和，減區間是，所以在上有兩個極值點，取得極大值，，處取得極小值，，，當時，fx=x2-3x+1e所以處不能取得最大值，處取得最小值，故AC正確，B錯誤；，即，，所以有2個零點，故D錯誤.故選：AC三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.將5名大學畢業生全部分配給3所不同的學校，不同的分配方式的種數為__________.【答案】【解析】每名大學生都有種選擇，則5名大學生共有種分配方式.故答案為：13.若,則__________.【答案】【解析】展開式的通項為，，當為奇數時，，即為負數，當為偶數時，，即為正數，所以，由，令，則，則.故答案為：.14.已知函數在區間上有最小值，則a的取值范圍為______．【答案】【解析】由已知，或時，，時，，∴在和上遞減，在上遞增，∴是的極小值點，且,函數在區間上有最小值，則，解得．故答案：．四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.現有10名學生，其中男生6名.（1）從中選出男、女各2名的不同選法有多少種？（2）從中選4人，若男生中的甲與女生中的乙必須在內，有多少種選法？（3）從中選4人，若男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內，有多少種選法？解：（1）選出男，女各2名的不同選法有（種）.（2）選4人，男生中的甲與女生中的乙都在內的選法有（種）.（3）方法一（直接法）：可分成兩類情況：第一類，甲，乙只有1人被選，共有種不同選法；第二類，甲，乙兩人均被選，有種不同選法根據分類加法計數原理，男生中的甲和女生中的乙至少有1人在內的選法有（種）.方法二（間接法）：先不考慮要求，從10名學生中任選4名學生，共有種選法，而甲，乙均不被選的方法有種選法，所以甲，乙至少有1人被選上的選法有210（種）.16.已知函數（1）求的圖象在點處的切線方程；（2）求在上的最大值與最小值.解：（1），，所以，函數的圖象在點處的切線的斜率為，，所以，函數的圖象在點處的切線方程為，即；（2），.當時，；當時，.所以，，因為，，所以，，則，所以，函數在上的最大值為.17.設函數.（1）求的值；（2）求的單調區間和極值；（3）若關于x的方程有3個不同實根，求實數a的取值范圍.解：（1）因為，故.（2）令得,當或時，；當時，；∴函數的單調遞增區間是，，單調遞減區間是.當，極大值為，當，極小值為.（3）令，則，由（2）可得的極大值為，極小值為，因為有三個不同的根，故，解得.∴當時直線與的圖象有3個不同交點.18.用0，1，2，3，4這五個數字組成無重復數字的自然數．（1）在組成的三位數中，求所有偶數的個數；（2）在組成的三位數中，如果十位上的數字比百位上的數字和個位上的數字都小，則稱這個數為“凹數”，如301，423等都是“凹數”，試求“凹數”的個數；（3）在組成的五位數中，求恰有一個偶數數字夾在兩個奇數數字之間的自然數的個數．解：（1）將所有的三位偶數分為兩類：（i）若個位數為，則共有（個）；（ii）若個位數為或，則共有（個），所以，共有個符合題意的三位偶數．（2）將這些“凹數”分為三類：（i）若十位數字為，則共有（個）；（ii）若十位數字為，則共有（個）；（iii）若十位數字為，則共有（個），所以，共有個符合題意的“凹數”．（3）將符合題意的五位數分為三類：（i）若兩個奇數數字在一、三位置，則共有（個）；（ii）若兩個奇數數字在二、四位置，則共有（個）；（iii）若兩個奇數數字在三、五位置，則共有（個），所以，共有個符合題意的五位數．19.已知函數.（1）討論的單調性；（2）若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.解：（1）由題意可知，則，當時，恒成立，在上單調遞增，當時，由解得，由解得，所以在上單調遞增，在上單調遞減.綜上所述，當時，在上單調遞增，當時，在上單調遞增，在上單調遞減.（2）由（1）可知不等式，即在上恒成立，即在上恒成立，只需即可，令，則，當時，在上單調遞增，當時，在上單調遞減，所以，所以.河北省唐山市灤南縣2024-2025學年高二下學期期中質量檢測數學試卷注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的班級?姓名?考場號和座位號填寫在答題卡上.將條形碼橫貼在答題卡上“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上把對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結束后，將答題卡交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.一個科技小組中有4名女同學、5名男同學，現從中任選1名同學參加學科競賽，則不同的選派方法數為.（）A.4 B.5 C.9 D.20【答案】C【解析】第一類從女同學中選1名，有4種不同的選法；第二類從男同學中選1名，有5種不同的選法，根據分類加法計數原理，共有種不同的選法.故選：C2.已知曲線的一條切線斜率是，則切點的橫坐標為（）A.-2 B. C. D.【答案】D【解析】因為，所以，設切點橫坐標為，則，因為切線斜率為，所以，即.故選：D．3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】A.，故A錯誤；B.，故B錯誤；C.，故C錯誤；D.，故D正確.故選：D4.某班級要從6名男生、3名女生中選派6人參加社區宣傳活動，如果要求至少有2名女生參加，那么不同的選派方案種數為（）A.19 B.38 C.55 D.65【答案】D【解析】至少有2名女生參加包括2名女生4名男生與3名女生3名男生兩種情況，所以不同選派方案種數為．故選：D5.已知函數，則的極小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函數，則，所以當時，，則在上單調遞減；當時，，則在上單調遞增.故當時，取得極小值為.故選：C.

6.記函數的導函數為，且，則（）A.1 B.2 C. D.【答案】D【解析】由題意得，，∴，解得，∴，∴故選：D．7.為豐富學生在校的課余生活，某中學安排五位學生觀看足球、籃球、乒乓球三個項目比賽，若一位同學只觀看一個項目，三個項目均有學生觀看，則不同的安排方案共有（）A.18種 B.60種 C.90種 D.150種【答案】D【解析】五位同學觀看三個項目比賽，由于一位同學只觀看一個項目，三個項目均有學生觀看，根據題意，分兩種情況，一種情況項目人數分別為3，1，1，另外一種情況項目人數分別為2，2，1，所以安排方案有種.故選：D.8.若函數在區間上是減函數，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵在上是減函數，所以在上恒成立，即，即，∵，∴，故選：C二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共.18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若展開式的二項式系數之和為64，則該二項展開式中（）A.B.所有項的系數之和64C.項的系數為192D.第4項的二項式系數最大【答案】AD【解析】由條件可知，，，故A正確；所有項的系數和為時，，故B錯誤；通項公式為，令，的系數，故C錯誤；時，最大的二項式系數為，為第4項，故D正確.故選：AD10.A、B、C、D、E五個人并排站在一起，則下列說法正確的有（）A.若A、B兩人站在一起有24種方法B.若A、B不相鄰共有72種方法C.若A在B左邊有60種排法D.若A不站在最左邊，B不站最右邊，有78種方法【答案】BCD【解析】對于A，先將A，B排列，再看成一個元素，和剩余的3人，一共4個元素進行全排列，由分步原理可知共有種，所以A不正確；對于B，先將A，B之外的3人全排列，產生4個空，再將A，B兩元素插空，所以共有種，所以B正確；對于C，5人全排列，而其中A在B的左邊和A在B的右邊是等可能的，所以A在B的左邊的排法有種，所以以C正確；對于D，對A分兩種情況：一是若A站在最右邊，則剩下的4人全排列有種，另一個是A不在最左邊也不在最右邊，則A從中間的3個位置中任選1個，然后B從除最右邊的3個位置中任選1個，最后剩下3人全排列，即，由分類加法原理可知共有種，所以D正確，故選：BCD.11.已知函數，則下列說法中正確的是（）A.在上有兩個極值點B.在處取得最大值C.在處取得最小值D.在上有三個不同的零點【答案】AC【解析】，得或，，解得或，，解得，所以函數的單調遞增區間是和，減區間是，所以在上有兩個極值點，取得極大值，，處取得極小值，，，當時，fx=x2-3x+1e所以處不能取得最大值，處取得最小值，故AC正確，B錯誤；，即，，所以有2個零點，故D錯誤.故選：AC三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.將5名大學畢業生全部分配給3所不同的學校，不同的分配方式的種數為__________.【答案】【解析】每名大學生都有種選擇，則5名大學生共有種分配方式.故答案為：13.若,則__________.【答案】【解析】展開式的通項為，，當為奇數時，，即為負數，當為偶數時，，即為正數，所以，由，令，則，則.故答案為：.14.已知函數在區間上有最小值，則a的取值范圍為______．【答案】【解析】由已知，或時，，時，，∴在和上遞減，在上遞增，∴是的極小值點，且,函數在區間上有最小值，則，解得．故答案：．四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.現有10名學生，其中男生6名.（1）從中選出男、女各2名的不同選法有多少種？（2）從中選4人，若男生中的甲與女生中的乙必須在內，有多少種選法？（3）從中選4人，若男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內，有多少種選法？解：（1）選出男，女各2名的不同選法有（種）.（2）選4人，男生中的甲與女生中的乙都在內的選法有（種）.（3）方法一（直接法）：可分成兩類情況：第一類，甲，乙只有1人被選，共有種不同選法；第二類，甲，乙兩人均被選，有種不同選法根據分類加法計數原理，男生中的甲和女生中的乙至少有1人在內的選法有（種）.方法二（間接法）：先不考慮要求，從10名學生中任選4名學生，共有種選法，而甲，乙均不被選的方法有種選法，所以甲，乙至少有1人被選上的選法有210（種）.16.已知函數（1）求的圖象在點處的切線方程；（2）求在上的最大值與最小值.解：（1），，所以，函數的圖象在點處的切線的斜率為，，所以，函數的圖象在點處的切線方程為，即；（2），.當時，；當時，.所以，，因為，，所以，，則，所以，函數在上的最大值為.17.設函數.（1）求的值；（2）求的單調區間和極值；（3）若關于x的方程有3個不同實根，求實數a的