高級中學名校試卷PAGEPAGE1河北省滄州市運東五校2024-2025學年高二下學期4月期中考試數(shù)學試題考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色.墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷，草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第三冊第六章~第八章第1節(jié).一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.某校羽毛球隊有5名男隊員，6名女隊員，現(xiàn)在需要派1名男隊員，1名女隊員作為一個組合參加市羽毛球混雙比賽，則不同的組合方式有（）A.11種 B.22種 C.30種 D.60種【答案】C【解析】依題意第一步從5名男隊員中選出1名，共有5種選法；第二步，從6名女隊員中選出1名，共有6種選法；根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得不同的組合方式有（種）．故選：C．2.已知離散型隨機變量的分布列為，則（）A. B. C. D.1【答案】C【解析】由已知可得，.故選：C.3.已知，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由條件概率公式可得，.故選：B.4.二項式的展開式中的常數(shù)項為（）A.240 B. C. D.60【答案】D【解析】二項式展開式的通項為（且），令，解得，所以，即展開式中的常數(shù)項為.故選：D5.籃球中三分球的投籃位置為三分線以外，若從3分投籃區(qū)域投籃命中計3分，沒有命中得0分.已知某籃球運動員三分球命中的概率為0.4,設其投三分球一次的得分為,則=（）A.1.2 B.2.4 C.2.16 D.2.52【答案】C【解析】由已知可得，的分布列為03所以，，故選：C.6.已知，則（）A.364 B.365 C.728 D.730【答案】B【解析】令，得①，令，得②，①+②，得，所以.故選：B.7.某校運動會排球決賽采用5局3勝制，每局必須分出勝負，各局之間互不影響，只要有一隊獲勝3局就結束比賽.已知甲球隊每局獲勝的概率均為，設為決出冠軍時比賽的場數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知可得，表示“前3局甲一勝兩負，第四局甲負”或“前3局甲兩勝一負，第四局甲勝”前3局甲一勝兩負，第四局甲負的概率；前3局甲兩勝一負，第四局甲勝的概率.所以，.故選：A.8.重陽節(jié)，農(nóng)歷九月初九，二九相重，稱為“重九”，又稱“登高節(jié)”，由于“九九”諧音是“久久”，有長久之意，所以常在此日祭祖與推行敬老活動．某社區(qū)在重陽節(jié)開展敬老活動，已知當天參加活動的老人中女性占比為，現(xiàn)從參加活動的老人中隨機抽取14人贈送保健品，若14人中有名女性的可能性最大，則的值為（）A.8 B.7或8 C.9 D.8或9【答案】D【解析】若從參加活動的老人中隨機抽取14人，且抽到的女性人數(shù)為，則，若抽到名女性的可能性最大，則即解得，又，故或9．故選：D．二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.對四組樣本數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得如圖所示的散點圖，關于其樣本相關系數(shù)的關系，正確的有（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】由圖形特征可知，對應的樣本數(shù)據(jù)都是負相關，所以，都是負數(shù)，又對應的樣本數(shù)據(jù)比對應的樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度更強，所以，，對應的樣本數(shù)據(jù)都是正相關，又對應的樣本數(shù)據(jù)比對應的樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度更強，所以，所以BD正確．故選：BD．10.設離散型隨機變量的分布列為2340.30.4若，則（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】對于A、B項，由表格可得，所以.則，.故A正確，B錯誤；對于C、D項，因為，，，所以，，.故C錯誤，D正確.故選：AD.11.文心一言是百度全新一代知識增強大語言模型，是文心大模型家族的新成員，能夠與人對話互動，回答問題，協(xié)助創(chuàng)作，高效便捷地幫助人們獲取信息、知識和靈感.某公司在使用文心一言對某一類問題進行測試時發(fā)現(xiàn)，如果輸入的問題沒有語法錯誤，它回答正確的概率為0.9；如果出現(xiàn)語法錯誤，它回答正確的概率為0.2.假設每次輸入的問題出現(xiàn)語法錯誤的概率為0.1，且每次輸入問題，文心一言的回答是否正確相互獨立.小張想挑戰(zhàn)一下文心一言，小張和文心一言各自從給定的8個問題中隨機抽取6個作答，已知在這8個問題中，小張能正確作答其中的6個.則下列結論正確的是（）A.小張答對4題的概率是B.小張答對題數(shù)的期望是5C.一個問題能被文心一言正確回答的概率為0.83D.文心一言答對題數(shù)的期望是4.98【答案】ACD【解析】對于A、B項，設小張答對的數(shù)目為隨機變量，則可取4，5，6.且服從超幾何分布，則，，，所以，.故A正確，B錯誤；對于C項，根據(jù)全概率公式可知，一個問題能被文心一言正確回答的概率為.故C正確；對于D項，設文心一言答對題數(shù)為隨機變量，則，所以.故D正確.故選：ACD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則__________.【答案】【解析】由已知可得，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可知.又，所以.故答案為：.13.某工廠統(tǒng)計了甲產(chǎn)品在2024年7月至12月的銷售量（單位：萬件），得到以下數(shù)據(jù)：月份789101112銷售量111214151820根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，可得相關系數(shù)__________.（結果用四舍五入法保留2位小數(shù)）（參考公式：相關系數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，）【答案】【解析】由已知可得，，，則，，所以，.故答案為：.14.已知圓周率,用四舍五入法把精確到的近似值分別為，從這5個近似值中任取3個，記這3個值中大于的個數(shù)為，則__________.【答案】【解析】由已知可得，.所以，.所以，從這5個近似值中任取3個，記這3個值中大于的個數(shù)可能為0，1，2，顯然服從超幾何分布，所以，，，所以，，故答案為：.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.高二（3）班的3個男生，2個女生（含學生甲、乙）在寒假期間參加社會實踐活動.（用數(shù)字作答下列問題）（1）社會實踐活動有5項不同的工作，要求每個人只能做一項工作，每項工作都有人去做，求不同的分配方案的種數(shù)；（2）活動后5人排成一排拍照，求甲不在中間，乙不在排頭的排法種數(shù).解：（1）5個人做5項不同的工作，要求每個人只能做一項工作，每項工作都有人去做，不同的分配方案總數(shù)為種.（2）方法一：甲不在中間，乙不在排頭的排法可以分兩類：①甲在排頭，其他4人隨機排，則有種排法；②甲不在排頭也不在中間，甲有3個位置可以選擇，乙不在排頭，有3個位置可以選擇，其他3人隨機排，則有種排法.綜上所述，甲不在中間，乙不在排頭的排法種數(shù)共有種.方法二：5人隨機排有種排法，其中甲在中間，其他4人隨機排，有種排法，乙在排頭，其他4人隨機排，有種排法，甲在中間，乙在排頭，其他3人隨機排，有種排法.綜上所述，甲不在中間，乙不在排頭的排法種數(shù)共有種.16.現(xiàn)有紅、黃、綠三個不透明盒子，其中紅色盒子內(nèi)裝有兩個紅球，一個黃球和一個綠球；黃色盒子內(nèi)裝有兩個紅球，兩個綠球；綠色盒子內(nèi)裝有兩個紅球，兩個黃球.小明第一次先從紅色盒子內(nèi)隨機抽取一個球，將取出的球放入與球同色的盒子中；第二次從該放入球的盒子中隨機抽取一個球.（1）求第二次抽到紅球的概率；（2）若第二次抽到紅球，求它來自黃色盒子的概率.解：（1）分別記事件第一次先從紅色盒子內(nèi)取出紅球為，取出黃球為，取出綠球為，第二次抽到紅球為，則.由已知可得，，，所以，.（2）由已知可得，第一次取到黃球，所以第二次抽到紅球，求它來自黃色盒子的概率為.17.某市高二年級期末統(tǒng)考的物理成績近似服從正態(tài)分布，規(guī)定：分數(shù)高于分為優(yōu)秀．（1）估計物理成績優(yōu)秀的人數(shù)占總人數(shù)的比例；（2）若該市有名高二年級的考生，估計全市物理成績在內(nèi)的學生人數(shù)．參考數(shù)據(jù)：若，則，，．解：（1）設學生的物理得分為隨機變量，則，所以，，所以，，所以物理成績優(yōu)秀的人數(shù)占總人數(shù)的比例為．（2）由題意，得，，即，，所以，，所以．又，所以全市物理成績在內(nèi)的學生人數(shù)估計為人．18.某公司為監(jiān)督檢查下屬的甲、乙兩條生產(chǎn)線所生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量，分別從甲、乙兩條生產(chǎn)線出庫的產(chǎn)品中各隨機抽取了100件產(chǎn)品，并對所抽取產(chǎn)品進行檢驗，檢驗后發(fā)現(xiàn)，甲生產(chǎn)線的合格品占八成、優(yōu)等品占兩成，乙生產(chǎn)線的合格品占九成、優(yōu)等品占一成（合格品與優(yōu)等品間無包含關系）．（1）用分層隨機抽樣的方法從樣品的優(yōu)等品中抽取6件產(chǎn)品，在這6件產(chǎn)品中隨機抽取2件，記這2件產(chǎn)品中來自甲生產(chǎn)線的產(chǎn)品個數(shù)有個，求的分布列與數(shù)學期望；（2）消費者對該公司產(chǎn)品的滿意率為，隨機調(diào)研5位購買過該產(chǎn)品的消費者，記對該公司產(chǎn)品滿意的人數(shù)有人，求至少有3人滿意的概率及的數(shù)學期望與方差．解：（1），，，，故所抽取的6件產(chǎn)品中有4件產(chǎn)品中來自甲生產(chǎn)線，2件產(chǎn)品中來自乙生產(chǎn)線，則的所有可能取值為、、，，，，則其分布列為：則；（2）由題意可得，則，，.19.2024年4月25日—4月29日，“與輝同行”開啟了一場深入中原的文化之旅，讓河南文旅打開了流量密碼．某景區(qū)趁此時機，舉行五一游該景區(qū)網(wǎng)上購票抽獎活動，在網(wǎng)上購買該景區(qū)門票的游客，可通過手機掃景區(qū)提供的二維碼進入抽獎活動頁面，每張門票可從6個減免紅包中隨機抽取2個，6個紅包的金額分別為5元、5元、10元、10元、30元、60元，已知該景區(qū)門票每張120元，全部實行網(wǎng)上購票．（1）記購買1張門票的游客通過抽獎獲得的紅包金額之和為X，求X的分布列與期望；（2）已知每位游客除門票外平均在該景區(qū)消費30元、40元、60元的概率分別為，，，舉行此抽獎活動后預計可使該景區(qū)五一期間客流量增加40%，假設每位購票游客都進行了抽獎，回答下列問題并說明理由：①舉行抽獎活動后該景區(qū)在五一期間的門票收入是增加了，還是減少了？②舉行抽獎活動后該景區(qū)在五一期間的總收入是增加了，還是減少了？解：（1）由題意得X取值可以是10，15，20，35，40，65，70，90．，，，，，，，，所以X的分布列為X1015203540657090P（2）①假設不舉行抽獎活動，該景區(qū)在五一期間客流量n人，則門票收入為120n元，舉行抽獎活動后該景區(qū)在五一期間門票收入為，所以舉行抽獎活動后該景區(qū)在五一期間門票收入減少了．②每位游客除門票外平均在該景區(qū)消費30元、40元、60元的概率分別為，，，則期望值為．不舉行抽獎活動，該景區(qū)在五一期間總收入為，舉行抽獎活動后該景區(qū)在五一期間總收入為，所以舉行抽獎活動后該景區(qū)在五一期間總收入增加了.河北省滄州市運東五校2024-2025學年高二下學期4月期中考試數(shù)學試題考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色.墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷，草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第三冊第六章~第八章第1節(jié).一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.某校羽毛球隊有5名男隊員，6名女隊員，現(xiàn)在需要派1名男隊員，1名女隊員作為一個組合參加市羽毛球混雙比賽，則不同的組合方式有（）A.11種 B.22種 C.30種 D.60種【答案】C【解析】依題意第一步從5名男隊員中選出1名，共有5種選法；第二步，從6名女隊員中選出1名，共有6種選法；根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得不同的組合方式有（種）．故選：C．2.已知離散型隨機變量的分布列為，則（）A. B. C. D.1【答案】C【解析】由已知可得，.故選：C.3.已知，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由條件概率公式可得，.故選：B.4.二項式的展開式中的常數(shù)項為（）A.240 B. C. D.60【答案】D【解析】二項式展開式的通項為（且），令，解得，所以，即展開式中的常數(shù)項為.故選：D5.籃球中三分球的投籃位置為三分線以外，若從3分投籃區(qū)域投籃命中計3分，沒有命中得0分.已知某籃球運動員三分球命中的概率為0.4,設其投三分球一次的得分為,則=（）A.1.2 B.2.4 C.2.16 D.2.52【答案】C【解析】由已知可得，的分布列為03所以，，故選：C.6.已知，則（）A.364 B.365 C.728 D.730【答案】B【解析】令，得①，令，得②，①+②，得，所以.故選：B.7.某校運動會排球決賽采用5局3勝制，每局必須分出勝負，各局之間互不影響，只要有一隊獲勝3局就結束比賽.已知甲球隊每局獲勝的概率均為，設為決出冠軍時比賽的場數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知可得，表示“前3局甲一勝兩負，第四局甲負”或“前3局甲兩勝一負，第四局甲勝”前3局甲一勝兩負，第四局甲負的概率；前3局甲兩勝一負，第四局甲勝的概率.所以，.故選：A.8.重陽節(jié)，農(nóng)歷九月初九，二九相重，稱為“重九”，又稱“登高節(jié)”，由于“九九”諧音是“久久”，有長久之意，所以常在此日祭祖與推行敬老活動．某社區(qū)在重陽節(jié)開展敬老活動，已知當天參加活動的老人中女性占比為，現(xiàn)從參加活動的老人中隨機抽取14人贈送保健品，若14人中有名女性的可能性最大，則的值為（）A.8 B.7或8 C.9 D.8或9【答案】D【解析】若從參加活動的老人中隨機抽取14人，且抽到的女性人數(shù)為，則，若抽到名女性的可能性最大，則即解得，又，故或9．故選：D．二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.對四組樣本數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得如圖所示的散點圖，關于其樣本相關系數(shù)的關系，正確的有（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】由圖形特征可知，對應的樣本數(shù)據(jù)都是負相關，所以，都是負數(shù)，又對應的樣本數(shù)據(jù)比對應的樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度更強，所以，，對應的樣本數(shù)據(jù)都是正相關，又對應的樣本數(shù)據(jù)比對應的樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度更強，所以，所以BD正確．故選：BD．10.設離散型隨機變量的分布列為2340.30.4若，則（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】對于A、B項，由表格可得，所以.則，.故A正確，B錯誤；對于C、D項，因為，，，所以，，.故C錯誤，D正確.故選：AD.11.文心一言是百度全新一代知識增強大語言模型，是文心大模型家族的新成員，能夠與人對話互動，回答問題，協(xié)助創(chuàng)作，高效便捷地幫助人們獲取信息、知識和靈感.某公司在使用文心一言對某一類問題進行測試時發(fā)現(xiàn)，如果輸入的問題沒有語法錯誤，它回答正確的概率為0.9；如果出現(xiàn)語法錯誤，它回答正確的概率為0.2.假設每次輸入的問題出現(xiàn)語法錯誤的概率為0.1，且每次輸入問題，文心一言的回答是否正確相互獨立.小張想挑戰(zhàn)一下文心一言，小張和文心一言各自從給定的8個問題中隨機抽取6個作答，已知在這8個問題中，小張能正確作答其中的6個.則下列結論正確的是（）A.小張答對4題的概率是B.小張答對題數(shù)的期望是5C.一個問題能被文心一言正確回答的概率為0.83D.文心一言答對題數(shù)的期望是4.98【答案】ACD【解析】對于A、B項，設小張答對的數(shù)目為隨機變量，則可取4，5，6.且服從超幾何分布，則，，，所以，.故A正確，B錯誤；對于C項，根據(jù)全概率公式可知，一個問題能被文心一言正確回答的概率為.故C正確；對于D項，設文心一言答對題數(shù)為隨機變量，則，所以.故D正確.故選：ACD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則__________.【答案】【解析】由已知可得，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可知.又，所以.故答案為：.13.某工廠統(tǒng)計了甲產(chǎn)品在2024年7月至12月的銷售量（單位：萬件），得到以下數(shù)據(jù)：月份789101112銷售量111214151820根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，可得相關系數(shù)__________.（結果用四舍五入法保留2位小數(shù)）（參考公式：相關系數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，）【答案】【解析】由已知可得，，，則，，所以，.故答案為：.14.已知圓周率,用四舍五入法把精確到的近似值分別為，從這5個近似值中任取3個，記這3個值中大于的個數(shù)為，則__________.【答案】【解析】由已知可得，.所以，.所以，從這5個近似值中任取3個，記這3個值中大于的個數(shù)可能為0，1，2，顯然服從超幾何分布，所以，，，所以，，故答案為：.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.高二（3）班的3個男生，2個女生（含學生甲、乙）在寒假期間參加社會實踐活動.（用數(shù)字作答下列問題）（1）社會實踐活動有5項不同的工作，要求每個人只能做一項工作，每項工作都有人去做，求不同的分配方案的種數(shù)；（2）活動后5人排成一排拍照，求甲不在中間，乙不在排頭的排法種數(shù).解：（1）5個人做5項不同的工作，要求每個人只能做一項工作，每項工作都有人去做，不同的分配方案總數(shù)為種.（2）方法一：甲不在中間，乙不在排頭的排法可以分兩類：①甲在排頭，其他4人隨機排，則有種排法；②甲不在排頭也不在中間，甲有3個位置可以選擇，乙不在排頭，有3個位置可以選擇，其他3人隨機排，則有種排法.綜上所述，甲不在中間，乙不在排頭的排法種數(shù)共有種.方法二：5人隨機排有種排法，其中甲在中間，其他4人隨機排，有種排法，乙在排頭，其他4人隨機排，有種排法，甲在中間，乙在排頭，其他3人隨機排，有種排法.綜上所述，甲不在中間，乙不在排頭的排法種數(shù)共有種.16.現(xiàn)有紅、黃、綠三個不透明盒子，其中紅色盒子內(nèi)裝有兩個紅球，一個黃球和一個綠球；黃色盒子內(nèi)裝有兩個紅球，兩個綠球；綠色盒子內(nèi)裝有兩個紅球，兩個黃球.小明第一次先從紅色盒子內(nèi)隨機抽取一個球，將取出的球放入與球同色的盒子中；第二次從該放入球的盒子中隨機抽取一個球.（1）求第二次抽到紅球的概率；（2）若第二次抽到紅球，求它來自黃色盒子的概率.解：（1）分別記事件第一次先從紅色盒子內(nèi)取出紅球為，取出黃球為，取出綠球為，第二次抽到紅球為，則.由已知可得，，，所以，.（2）由已知可得，第一次取到黃球，所以第二次抽到紅球，求它來自黃色盒子的概率為.17.某市高二年級期末統(tǒng)考的物理成績近似服從正態(tài)分布，規(guī)定：分數(shù)高于分為優(yōu)秀．（1）估計物理成績優(yōu)秀的人數(shù)占總人數(shù)的比例；（2）若該市有名高二年級的考生，估計全市物理成績在內(nèi)的學生人數(shù)．參考數(shù)據(jù)：若，則，，．解：（1）設學生的物理得分為隨機變量，則，所以，，所以，，所以物理成績優(yōu)秀的人數(shù)占總人數(shù)的比例為．（2）由題意，得，，即，，所以，，所以．又，所以全市物理成績在內(nèi)的學生人數(shù)估計為人．18.某公司為監(jiān)督檢查下屬的甲、乙兩條生產(chǎn)線所生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量，分別從甲、乙兩條生產(chǎn)線出庫的產(chǎn)品中各隨機抽取了100件產(chǎn)品，并對所抽取產(chǎn)品進行檢驗，檢驗后發(fā)現(xiàn)，甲生產(chǎn)線的合格品占八成、優(yōu)等品占兩成，乙生產(chǎn)線