高級中學名校試卷PAGEPAGE1河北省保定市示范性高中2024-2025學年高一上學期11月期中聯考數學試題注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、班級和考號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】.故選：B2.以下函數中，在上單調遞增且是偶函數的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對于A，函數為奇函數，故選項A錯誤；對于B，函數為偶函數，且在上,單調遞減，故選項B錯誤；對于C，函數為偶函數，且在上單調遞減，故選項C錯誤；對于D，函數為偶函數，且在上,單調遞增且恒為正，故在單調遞增，故選項D正確．故選：D3.下列各組函數中，兩個函數是同一函數的是（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】D【解析】A選項，的定義域為R，的定義域為，兩函數定義域不同，A錯誤；B選項，的定義域為，的定義域為，定義域不同，B錯誤；C選項，的定義域為，的定義域為R，兩函數定義域不同，C錯誤；D選項，令，解得，故的定義域為，令，解得，故的定義域為，又，故對應法則相同，故兩函數為同一函數，D正確.故選：D4.已知冪函數在區間上單調遞減，則（）A.1 B. C. D.2【答案】A【解析】由于是冪函數，所以，解得或當時，函數為，滿足在上為減函數，符合題意；當時，函數為，不滿足在上為減函數，不符合題意．故，故選：A.5.下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，，則【答案】C【解析】A選項，因為，所以，兩邊同時除以得，，A錯誤；B選項，因為，所以兩邊同時乘以得，兩邊同時乘以得，故，B錯誤；C選項，因為，，則，C正確；D選項，因為，所以，又，故，所以，D錯誤.故選：C6.已知函數，若，則（）A.2或-2或-1 B.2或-1 C.2或-2 D.-2【答案】D【解析】若，則，解得或2（舍去），若，則，解得（舍去），綜上，.故選：D7.已知函數是上的增函數，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根據題意，函數是上的增函數，必有，解可得，即的取值范圍為故選：C．8.已知函數的圖象關于y軸對稱，若，且，都有，則下列結論正確的是（）A.的最大值為B.C.函數的圖象關于點中心對稱D.若，則【答案】D【解析】A選項，，且，都有，即，故在上單調遞增，又的圖象關于y軸對稱，故在上單調遞減，故有最小值，A錯誤；B選項，在上單調遞減，故，B錯誤；C選項，由平移法則知圖象關于直線對稱，C錯誤；D選項，若，則，當，則，當，則，綜上，，又在上單調遞增，故，D正確.故選：D二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.設集合，，且，則實數a的值可以是（）A.2 B.1 C. D.0【答案】ACD【解析】，因為，當時，，滿足要求，當時，，當時，，解得，綜上，或2或.故選：ACD10.下列結論中正確的有（）A.“”是“”的必要不充分條件B.已知命題“，”，則該命題的否定為“，”C.“”是“”的充分不必要條件D.“關于的方程至多有一個實數根”的必要條件可以是【答案】BD【解析】A選項，，解得或0，故“”是“”的充分不必要條件，A錯誤；B選項，命題“，”的否定為“，”，B正確；C選項，，解得或，故“”是“”的必要不充分條件，C錯誤；D選項，由題意得，解得，由于，故“關于的方程至多有一個實數根”的必要條件可以是，D正確.故選：BD11.下列說法正確的有（）A.若，則函數的最大值為B.已知，則的最小值為C.若正數x、y滿足，則的最小值為3D.設x、y為正實數，且，則的最小值為6【答案】BCD【解析】A選項，，，當且僅當，時，等號成立，故A錯誤；B選項，，因為，所以，由基本不等式得，當且僅當，即時，等號成立，故B正確；C選項，正數x、y滿足，則，當且僅當，即時，等號成立，C正確；D選項，x、y為正實數，且，則，，當且僅當，即時，等號成立，D正確.故選：BCD三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知函數的定義域是，則函數的定義域是_________.【答案】【解析】若函數的定義域是，則函數需要滿足：則，解得，所以的定義域是．故答案為：13.已知是定義在上的奇函數，且當時，，則不等式的解集為_________.【答案】或.【解析】當時，，故，因為是定義在上的奇函數，所以，故，所以，，滿足，當時，令，解得，故，當時，令，解得或，故，綜上，的解集為或.故答案為：或.14.已知，，滿足不等式，則實數m的取值范圍是_________.【答案】或【解析】，，滿足不等式，故只需，其中，當且僅當時，等號成立，關于的函數，當且僅當時，等號成立，所以，解得或，綜上，實數m的取值范圍是或，故答案為：或四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知全集，集合，集合.（1）求集合；（2）設集合，若集合，且是的充分不必要條件，求實數a的取值范圍.解：（1），等價于，解得或，故或，，而，所以.（2）由（1）知，，由是的充分不必要條件，故為的真子集，又，故，解得，故實數a的取值范圍是.16.某廠要建一個長方體形狀的露天蓄水池，其蓄水量為，高為，底面一條邊長為5m，施工方給的造價：四個側面造價為100元/，底面造價為80元/.（1）設此蓄水池的總造價為y元，求y關于x的函數關系式；（2）如果你是施工方，請幫該廠設計一個總造價最低的方案，給出具體的數據參考.解：（1）長方體蓄水池的底面面積為，長方體底面的另一條邊長為m，故，；（2），故由基本不等式得，當且僅當，即時，等號成立，此時m，故當長方體的高為4m，底面長寬分別為10m和5m時，總造價最低.17.設函數，.（1）若在上單調遞減，求實數的取值范圍；（2）求關于的不等式的解集.解：（1）因為函數在上單調遞減，當時，即函數在上單調遞減，合乎題意；當時，因為二次函數在上單調遞減，可得，解得.綜上所述，實數的取值范圍是.（2）不等式可化，當時，原不等式即為，解得；當時，方程的兩根分別為，.（i）當時，，解原不等式可得；（ii）當時，，解原不等式可得或綜上所述，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為.18.已知集合，實數滿足.（1）若集合，且，，是集合中最小的三個元素，求集合A；（2）在（1）的條件下，若實數b構成的集合為B，且集合，若實數，且關于x的方程有實數解，請列出所有滿足條件的有序數對.解：（1）隨著的增大而增大，又，故集合中最小的三個元素依次為，故；（2），當時，或1，當時，與元素互異性矛盾，舍去，滿足要求，當時，或2，兩者均滿足要求，當時，（舍去），綜上，，，，關于的方程有實數解，當時，，解得，滿足要求，故均可，滿足條件的有序數對有，當，需滿足，即，若，則，滿足條件的有序數對有，若，則，滿足條件的有序數對有，若，則，滿足條件的有序數對有，若，則，滿足條件的有序數對有，綜上，滿足條件的有序數對有，.19.已知實數，函數，.（1）試判斷函數的奇偶性；（2）用定義證明函數在上單調遞增，并判斷在是否也單調，如果單調，判斷是增函數還是減函數.（3）當，時，用表示、的最大者，記為，求的最值.解：（1）因為實數，函數，，則，其中，，則函數為偶函數.（2）因為，任取、且，則，，則，即，所以，函數在上為增函數，函數在上也為增函數，理由如下：因為，任取、且，則，，則，即，所以，函數在上為增函數.（3）當時，，，則，因為，當時，，即，當時，，即，故當時，，由對勾函數的單調性可知，函數在上為減函數，在上為增函數，因為函數、在上均為增函數，所以，函數在上為增函數，又因為函數在上連續，故函數在上單調遞減，在上單調遞增，所以，，又因為，，則，所以，當時，函數在區間上的最小值為，最大值為.河北省保定市示范性高中2024-2025學年高一上學期11月期中聯考數學試題注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、班級和考號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】.故選：B2.以下函數中，在上單調遞增且是偶函數的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對于A，函數為奇函數，故選項A錯誤；對于B，函數為偶函數，且在上,單調遞減，故選項B錯誤；對于C，函數為偶函數，且在上單調遞減，故選項C錯誤；對于D，函數為偶函數，且在上,單調遞增且恒為正，故在單調遞增，故選項D正確．故選：D3.下列各組函數中，兩個函數是同一函數的是（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】D【解析】A選項，的定義域為R，的定義域為，兩函數定義域不同，A錯誤；B選項，的定義域為，的定義域為，定義域不同，B錯誤；C選項，的定義域為，的定義域為R，兩函數定義域不同，C錯誤；D選項，令，解得，故的定義域為，令，解得，故的定義域為，又，故對應法則相同，故兩函數為同一函數，D正確.故選：D4.已知冪函數在區間上單調遞減，則（）A.1 B. C. D.2【答案】A【解析】由于是冪函數，所以，解得或當時，函數為，滿足在上為減函數，符合題意；當時，函數為，不滿足在上為減函數，不符合題意．故，故選：A.5.下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，，則【答案】C【解析】A選項，因為，所以，兩邊同時除以得，，A錯誤；B選項，因為，所以兩邊同時乘以得，兩邊同時乘以得，故，B錯誤；C選項，因為，，則，C正確；D選項，因為，所以，又，故，所以，D錯誤.故選：C6.已知函數，若，則（）A.2或-2或-1 B.2或-1 C.2或-2 D.-2【答案】D【解析】若，則，解得或2（舍去），若，則，解得（舍去），綜上，.故選：D7.已知函數是上的增函數，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根據題意，函數是上的增函數，必有，解可得，即的取值范圍為故選：C．8.已知函數的圖象關于y軸對稱，若，且，都有，則下列結論正確的是（）A.的最大值為B.C.函數的圖象關于點中心對稱D.若，則【答案】D【解析】A選項，，且，都有，即，故在上單調遞增，又的圖象關于y軸對稱，故在上單調遞減，故有最小值，A錯誤；B選項，在上單調遞減，故，B錯誤；C選項，由平移法則知圖象關于直線對稱，C錯誤；D選項，若，則，當，則，當，則，綜上，，又在上單調遞增，故，D正確.故選：D二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.設集合，，且，則實數a的值可以是（）A.2 B.1 C. D.0【答案】ACD【解析】，因為，當時，，滿足要求，當時，，當時，，解得，綜上，或2或.故選：ACD10.下列結論中正確的有（）A.“”是“”的必要不充分條件B.已知命題“，”，則該命題的否定為“，”C.“”是“”的充分不必要條件D.“關于的方程至多有一個實數根”的必要條件可以是【答案】BD【解析】A選項，，解得或0，故“”是“”的充分不必要條件，A錯誤；B選項，命題“，”的否定為“，”，B正確；C選項，，解得或，故“”是“”的必要不充分條件，C錯誤；D選項，由題意得，解得，由于，故“關于的方程至多有一個實數根”的必要條件可以是，D正確.故選：BD11.下列說法正確的有（）A.若，則函數的最大值為B.已知，則的最小值為C.若正數x、y滿足，則的最小值為3D.設x、y為正實數，且，則的最小值為6【答案】BCD【解析】A選項，，，當且僅當，時，等號成立，故A錯誤；B選項，，因為，所以，由基本不等式得，當且僅當，即時，等號成立，故B正確；C選項，正數x、y滿足，則，當且僅當，即時，等號成立，C正確；D選項，x、y為正實數，且，則，，當且僅當，即時，等號成立，D正確.故選：BCD三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知函數的定義域是，則函數的定義域是_________.【答案】【解析】若函數的定義域是，則函數需要滿足：則，解得，所以的定義域是．故答案為：13.已知是定義在上的奇函數，且當時，，則不等式的解集為_________.【答案】或.【解析】當時，，故，因為是定義在上的奇函數，所以，故，所以，，滿足，當時，令，解得，故，當時，令，解得或，故，綜上，的解集為或.故答案為：或.14.已知，，滿足不等式，則實數m的取值范圍是_________.【答案】或【解析】，，滿足不等式，故只需，其中，當且僅當時，等號成立，關于的函數，當且僅當時，等號成立，所以，解得或，綜上，實數m的取值范圍是或，故答案為：或四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知全集，集合，集合.（1）求集合；（2）設集合，若集合，且是的充分不必要條件，求實數a的取值范圍.解：（1），等價于，解得或，故或，，而，所以.（2）由（1）知，，由是的充分不必要條件，故為的真子集，又，故，解得，故實數a的取值范圍是.16.某廠要建一個長方體形狀的露天蓄水池，其蓄水量為，高為，底面一條邊長為5m，施工方給的造價：四個側面造價為100元/，底面造價為80元/.（1）設此蓄水池的總造價為y元，求y關于x的函數關系式；（2）如果你是施工方，請幫該廠設計一個總造價最低的方案，給出具體的數據參考.解：（1）長方體蓄水池的底面面積為，長方體底面的另一條邊長為m，故，；（2），故由基本不等式得，當且僅當，即時，等號成立，此時m，故當長方體的高為4m，底面長寬分別為10m和5m時，總造價最低.17.設函數，.（1）若在上單調遞減，求實數的取值范圍；（2）求關于的不等式的解集.解：（1）因為函數在上單調遞減，當時，即函數在上單調遞減，合乎題意；當時，因為二次函數在上單調遞減，可得，解得.綜上所述，實數的取值范圍是.（2）不等式可化，當時，原不等式即為，解得；當時，方程的兩根分別為，.（i）當時，，解原不等式可得；（ii）當