高級中學名校試卷PAGEPAGE1廣東省名校聯盟2024-2025學年高一上學期期中聯合質量檢測數學試題注意事項：1.答題前，考生務必自已的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內容：人教A版必修第一冊第一章到第四章第2節.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列函數既是奇函數又是增函數的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】選項A中，設函數，，函數是偶函數，不符合題意；選項B中，設函數，，則函數為非奇非偶函數，選項B不符合題意；選項C中，函數的定義域為，則為非奇非偶函數，選項C不符合題意；選項D中，是單調遞增且滿足，則是奇函數，符合條件.故選D.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】命題“，”是全稱題詞命題，其否定是存在量詞命題，所以所求的否定是“，”.故選：C3.已知集合，若，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】由題意可得，且，解得．故選：B.4.函數在上單調遞增，則取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】的對稱軸為：，由題意可得，解得.故選：D5.已知，則的大小關系是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為，所以.故選：A.6.甲、乙、丙三人進入某比賽的決賽，若該比賽的冠軍只有1人，則“甲是冠軍”是“乙不是冠軍”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若甲是冠軍，則乙不是冠軍；若乙不是冠軍，則甲是冠軍或丙是冠軍，所以“甲是冠軍”是“乙不是冠軍”的充分不必要條件.故選：B7.函數的定義域為（）A. B.4,+∞C. D.【答案】C【解析】由題意，，可得，即或.即故選：C8.若，則有（）A.最小值4 B.最小值2C.最大值 D.最大值【答案】D【解析】.因為，所以，，所以，當且僅當即時，等號成立，則，即有最大值.故選：D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.設，則（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】因為，故，故A錯誤，而，故，故B正確.又，故即，故D正確.取，此時，但，故C錯誤.故選：BD.10.函數與的大致圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】對于A，當時，單調遞增，與軸交于正半軸，在上單調遞增，故選項A符合題意．對于B選項，由指數函數的圖象可知，由一次函數的圖象可知，則，故選項不符合題意．對于C，當時，單調遞減，與軸交于正半軸，在上單調遞減，C選項符合題意．對于D選項，由一次函數圖象可知，解得，則D選項不符合題意．故選：AC.11.如果函數f(x)在上是增函數，對于任意的，則下列結論中正確的是（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】由函數單調性的定義可知，若函數f(x)在給定的區間上是增函數，則與同號，由此可知，選項A，B正確；對于選項C，D，因為大小關系無法判斷，則的大小關系確定也無法判斷，故C，D不正確.故選：AB三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.計算：__________.【答案】【解析】.故答案為：13.已知某商品的原價為元，由于市場原因，先降價出售，一段時間后，再提價出售，則該商品提價后的售價______該商品的原價.（填“高于”“低于”或“等于”）【答案】低于【解析】第一次降價后的售價為元，第二次提價后的售價為元.因為，所以，所以，所以，即該商品提價后的售價低于該商品的原價.故答案為：低于.14.已知函數是R上的減函數，則的取值范圍是________.【答案】【解析】由題意得，當0<a<1時，函數單調遞減，且當x=0時，；當時，函數單調遞減，且當x=0時，.得，解得.即實數的取值范圍為.故答案為：四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）當時，求，；（2）若，求的取值范圍.解：（1）當時，，而，則，.（2）由，得或，解得或，所以的取值范圍是.16.已知冪函數是奇函數.（1）求的解析式；（2）若不等式成立，求的取值范圍.解：（1）因為是冪函數，所以，即，所以，解得或.當時，，此時，所以是奇函數，則符合題意；當時，，此時，所以是偶函數，則不符合題意.故.（2）由（1）可知，所以不等式，即不等式，因為為增函數，所以，即，所以，解得或，即的取值范圍是.17.（1）已知，，，求的最小值；（2）已知，求的最大值.解：（1）∵，且，∴，當且僅當，即，時，等號成立，∴的最小值為；（2）∵，則，∴，當且僅當即時等號成立.∴的最大值.18.已知函數是定義在上的奇函數，且.（1）求函數的解析式；（2）判斷函數在上單調性，并用定義證明；（3）解關于的不等式：.解：（1）因為函數是定義在上的奇函數，則，即，可得，則，所以，，則，因此，.（2）函數在上是增函數，證明如下：任取、且，則，因為，則，，故，即.因此，函數在上是增函數.（3）因為函數是上的奇函數且為增函數，由得，由已知可得，解得.因此，不等式的解集為.19.已知是定義在上的函數，對任意的，存在常數，使得恒成立，則稱是上的受限函數，其中稱為的限定值.（1）若函數在上是限定值為8的受限函數，求的最大值；（2）若函數，判斷是否是限定值為4的受限函數，請說明理由；（3）若函數在上是限定值為9的受限函數，求的取值范圍.解：（1）因為的限定值為8，所以，即，解得.因為是上的受限函數，所以，則，即的最大值是3.（2）是限定值為4的受限函數，理由如下：由題意，得，解得，當時，，所以，所以，即，所以是上的限定值為4的受限函數.（3）因為在上是限定值為9的受限函數，所以在上恒成立，即在上恒成立，所以在上恒成立，即在上恒成立.設，因為，所以，易證在上單調遞減，則.所以，即的取值范圍為.廣東省名校聯盟2024-2025學年高一上學期期中聯合質量檢測數學試題注意事項：1.答題前，考生務必自已的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內容：人教A版必修第一冊第一章到第四章第2節.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列函數既是奇函數又是增函數的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】選項A中，設函數，，函數是偶函數，不符合題意；選項B中，設函數，，則函數為非奇非偶函數，選項B不符合題意；選項C中，函數的定義域為，則為非奇非偶函數，選項C不符合題意；選項D中，是單調遞增且滿足，則是奇函數，符合條件.故選D.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】命題“，”是全稱題詞命題，其否定是存在量詞命題，所以所求的否定是“，”.故選：C3.已知集合，若，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】由題意可得，且，解得．故選：B.4.函數在上單調遞增，則取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】的對稱軸為：，由題意可得，解得.故選：D5.已知，則的大小關系是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為，所以.故選：A.6.甲、乙、丙三人進入某比賽的決賽，若該比賽的冠軍只有1人，則“甲是冠軍”是“乙不是冠軍”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若甲是冠軍，則乙不是冠軍；若乙不是冠軍，則甲是冠軍或丙是冠軍，所以“甲是冠軍”是“乙不是冠軍”的充分不必要條件.故選：B7.函數的定義域為（）A. B.4,+∞C. D.【答案】C【解析】由題意，，可得，即或.即故選：C8.若，則有（）A.最小值4 B.最小值2C.最大值 D.最大值【答案】D【解析】.因為，所以，，所以，當且僅當即時，等號成立，則，即有最大值.故選：D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.設，則（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】因為，故，故A錯誤，而，故，故B正確.又，故即，故D正確.取，此時，但，故C錯誤.故選：BD.10.函數與的大致圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】對于A，當時，單調遞增，與軸交于正半軸，在上單調遞增，故選項A符合題意．對于B選項，由指數函數的圖象可知，由一次函數的圖象可知，則，故選項不符合題意．對于C，當時，單調遞減，與軸交于正半軸，在上單調遞減，C選項符合題意．對于D選項，由一次函數圖象可知，解得，則D選項不符合題意．故選：AC.11.如果函數f(x)在上是增函數，對于任意的，則下列結論中正確的是（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】由函數單調性的定義可知，若函數f(x)在給定的區間上是增函數，則與同號，由此可知，選項A，B正確；對于選項C，D，因為大小關系無法判斷，則的大小關系確定也無法判斷，故C，D不正確.故選：AB三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.計算：__________.【答案】【解析】.故答案為：13.已知某商品的原價為元，由于市場原因，先降價出售，一段時間后，再提價出售，則該商品提價后的售價______該商品的原價.（填“高于”“低于”或“等于”）【答案】低于【解析】第一次降價后的售價為元，第二次提價后的售價為元.因為，所以，所以，所以，即該商品提價后的售價低于該商品的原價.故答案為：低于.14.已知函數是R上的減函數，則的取值范圍是________.【答案】【解析】由題意得，當0<a<1時，函數單調遞減，且當x=0時，；當時，函數單調遞減，且當x=0時，.得，解得.即實數的取值范圍為.故答案為：四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）當時，求，；（2）若，求的取值范圍.解：（1）當時，，而，則，.（2）由，得或，解得或，所以的取值范圍是.16.已知冪函數是奇函數.（1）求的解析式；（2）若不等式成立，求的取值范圍.解：（1）因為是冪函數，所以，即，所以，解得或.當時，，此時，所以是奇函數，則符合題意；當時，，此時，所以是偶函數，則不符合題意.故.（2）由（1）可知，所以不等式，即不等式，因為為增函數，所以，即，所以，解得或，即的取值范圍是.17.（1）已知，，，求的最小值；（2）已知，求的最大值.解：（1）∵，且，∴，當且僅當，即，時，等號成立，∴的最小值為；（2）∵，則，∴，當且僅當即時等號成立.∴的最大值.18.已知函數是定義在上的奇函數，且.（1）求函數的解析式；（2）判斷函數在上單調性，并用定義證明；（3）解關于的不等式：.解：（1）因為函數是定義在上的奇函數，則，即，可得，則，所以，，則，因此，.（2）函數在上是增函數，證明如下：任取、且，則，因為，則，，故，即.因此，函數在上是增函數.（3）因為函數是上的奇函數且為增函數，由得，由已知可得，解得.因此，不等式的解集為.19.已知是定義在上的函數，對任意的，存在常數，使得恒成立，則稱是上的受限函數，其中稱為