高級中學名校試卷PAGEPAGE1安徽省銅陵市2024-2025學年高一上學期期末質量檢測數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】因為，易知的終邊在第二象限，故角的終邊在第二象限.故選：B.2.下列關系中正確的個數是（）①；②；③；④.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】，，，，①②③正確，④錯誤.故選：C.3.已知，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】在上單調遞增，又，故.故選：A.4.設，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由可得，故充分性滿足；由不一定得到，比如，故必要性不滿足，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.5.某同學用二分法求函數的零點時，用計算器算得部分函數值如下表所示：則該函數零點的近似值（精確度為0.1）可以是（）A.1.2 B.1.21 C.1.27 D.1.32【答案】C【解析】，，由零點存在性定理得，區間內存在零點，由于，，故該函數零點的近似值（精確度為0.1）可以是1.27，其他選項不正確.故選：C.6.已知是函數圖象上兩點，且該函數是上的減函數，則的解集是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，又是函數圖象上兩點，故，該函數是上的減函數，故，解得，即不等式解集為.故選：B.7.定義在上的奇函數，其圖象關于對稱，且時，，則（）A.0 B.3 C.6 D.【答案】D【解析】關于對稱，故，中，令得，因為為R上的奇函數，所以，故，又時，，故，故.故選：D.8.高德納箭頭表示法是一種用來表示很大的整數的方法，它的意義來自乘法是重復的加法，冪是重復的乘法．定義：（從右往左計算）．已知可觀測宇宙中普通物質的原子總數T約為，則下列各數中與最接近的是（參考數據）（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，則，所以.故選：C．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.設，下列選項能表示從集合A到集合B函數關系的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】對于數集A中的任意一個元素，在數集B中都有唯一確定的元素和其對應，則滿足從集合A到集合B的函數關系，其中AD滿足，B選項中自變量范圍為，不是，B錯誤；C選項，因變量的取值范圍是，不是的子集，C錯誤.故選：AD.10.已知冪函數，則下列結論正確的是（）A.函數的圖象都經過點B.函數的圖象不經過第四象限C.若，則函數在上單調遞增D.若，則對任意實數，有【答案】BCD【解析】A選項，當時，，不經過原點，A錯誤；B選項，當時，，故圖象不經過第四象限，B正確；C選項，若，則函數上單調遞增，C正確；D選項，，，，故，當且僅當時，等號成立，故，D正確.故選：BCD.11.已知函數的最大值為2，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且的圖象關于點對稱，則下列結論正確的是（）A.函數的圖象關于直線對稱B.函數在上單調遞增C.將的圖象向左平移個單位長度可以得到函數的圖象D.當時，函數的最小值為【答案】ABD【解析】A選項，由題意得，設的最小正周期為，則，故，又，即，解得，所以，的圖象關于點對稱，故，解得，又，故，，，故的圖象關于直線，A正確；B選項，時，，由于在上單調遞增，故在上單調遞增，B正確；C選項，將的圖象向左平移個單位長度可以得到，其中，C錯誤；D選項，當時，，，，函數的最小值為，D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.計算：________．【答案】【解析】.13.現有一家物流公司計劃租地建造倉庫儲存貨物，經過市場調查了解到下列信息：倉庫每月土地占地費萬元與倉庫到車站的距離x千米的函數關系近似為；每月庫存貨物費萬元與x的函數關系近似為．這家公司應該把倉庫建在距離車站_________千米處，才能使兩項費用之和最少．【答案】4【解析】因為，，所以總費用為，當且僅當時等號成立，解得或（舍）.14.已知函數，關于x的方程有4個不等實根，則實數a的取值范圍是_________．【答案】【解析】，即，故或，畫出函數圖象，如圖所示．所以方程或有4個不等根，所以，或，或，解得．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（1）已知角的終邊經過點，求；（2）已知，求．解：（1）由三角函數定義可知，所以.（2），故，則.16.已知集合．（1）若，求實數a的取值范圍；（2）若，求實數a的取值范圍．解：（1）由題可得：，即，解得.（2）由真數大于0得，解得，，，解得，故，又，則，則，解得.17.已知函數的最小正周期為．（1）求函數的單調區間；（2）解不等式：．解：（1），故，解得，故，其中的遞增區間為的遞減區間，令，解得，故的遞減區間為，無遞增區間.（2），，故，，，解得.18.已知函數．（1）若對任意實數x恒成立，求實數m的取值范圍；（2）若關于x的方程有實根，求實數m的取值范圍．解：（1），又，當且僅當，即時，等號成立，則，解得.（2）由題，有實根，令，則有正根，①有兩個正根，；②有一個正根一個負根，；③有一個正根一個零根，；綜上，.19.對于非空集合U，記．若集合，且滿足如下兩個條件：①對任意的，有；②對任意的，有．則稱集合A為集合U的一個“完美子集類”．（1）若集合，試寫出集合U的所有“完美子集類”；（2）已知A是集合U的一個“完美子集類”，證明：（Ⅰ）；（Ⅱ）對任意的，有．解：（1）集合U的“完美子集類”有：，，，，.（2）（Ⅰ）因為A是U的“完美子集類”，所以對于任意的，從而，所以.（Ⅱ）因為A是U的“完美子集類”，所以對于任意的，，從而，下證：，一方面，且或，即；另一方面，或且，即，故.安徽省銅陵市2024-2025學年高一上學期期末質量檢測數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】因為，易知的終邊在第二象限，故角的終邊在第二象限.故選：B.2.下列關系中正確的個數是（）①；②；③；④.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】，，，，①②③正確，④錯誤.故選：C.3.已知，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】在上單調遞增，又，故.故選：A.4.設，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由可得，故充分性滿足；由不一定得到，比如，故必要性不滿足，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.5.某同學用二分法求函數的零點時，用計算器算得部分函數值如下表所示：則該函數零點的近似值（精確度為0.1）可以是（）A.1.2 B.1.21 C.1.27 D.1.32【答案】C【解析】，，由零點存在性定理得，區間內存在零點，由于，，故該函數零點的近似值（精確度為0.1）可以是1.27，其他選項不正確.故選：C.6.已知是函數圖象上兩點，且該函數是上的減函數，則的解集是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，又是函數圖象上兩點，故，該函數是上的減函數，故，解得，即不等式解集為.故選：B.7.定義在上的奇函數，其圖象關于對稱，且時，，則（）A.0 B.3 C.6 D.【答案】D【解析】關于對稱，故，中，令得，因為為R上的奇函數，所以，故，又時，，故，故.故選：D.8.高德納箭頭表示法是一種用來表示很大的整數的方法，它的意義來自乘法是重復的加法，冪是重復的乘法．定義：（從右往左計算）．已知可觀測宇宙中普通物質的原子總數T約為，則下列各數中與最接近的是（參考數據）（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，則，所以.故選：C．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.設，下列選項能表示從集合A到集合B函數關系的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】對于數集A中的任意一個元素，在數集B中都有唯一確定的元素和其對應，則滿足從集合A到集合B的函數關系，其中AD滿足，B選項中自變量范圍為，不是，B錯誤；C選項，因變量的取值范圍是，不是的子集，C錯誤.故選：AD.10.已知冪函數，則下列結論正確的是（）A.函數的圖象都經過點B.函數的圖象不經過第四象限C.若，則函數在上單調遞增D.若，則對任意實數，有【答案】BCD【解析】A選項，當時，，不經過原點，A錯誤；B選項，當時，，故圖象不經過第四象限，B正確；C選項，若，則函數上單調遞增，C正確；D選項，，，，故，當且僅當時，等號成立，故，D正確.故選：BCD.11.已知函數的最大值為2，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且的圖象關于點對稱，則下列結論正確的是（）A.函數的圖象關于直線對稱B.函數在上單調遞增C.將的圖象向左平移個單位長度可以得到函數的圖象D.當時，函數的最小值為【答案】ABD【解析】A選項，由題意得，設的最小正周期為，則，故，又，即，解得，所以，的圖象關于點對稱，故，解得，又，故，，，故的圖象關于直線，A正確；B選項，時，，由于在上單調遞增，故在上單調遞增，B正確；C選項，將的圖象向左平移個單位長度可以得到，其中，C錯誤；D選項，當時，，，，函數的最小值為，D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.計算：________．【答案】【解析】.13.現有一家物流公司計劃租地建造倉庫儲存貨物，經過市場調查了解到下列信息：倉庫每月土地占地費萬元與倉庫到車站的距離x千米的函數關系近似為；每月庫存貨物費萬元與x的函數關系近似為．這家公司應該把倉庫建在距離車站_________千米處，才能使兩項費用之和最少．【答案】4【解析】因為，，所以總費用為，當且僅當時等號成立，解得或（舍）.14.已知函數，關于x的方程有4個不等實根，則實數a的取值范圍是_________．【答案】【解析】，即，故或，畫出函數圖象，如圖所示．所以方程或有4個不等根，所以，或，或，解得．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（1）已知角的終邊經過點，求；（2）已知，求．解：（1）由三角函數定義可知，所以.（2），故，則.16.已知集合．（1）若，求實數a的取值范圍；（2）若，求實數a的取值范圍．解：（1）由題可得：，即，解得.（2）由真數大于0得，解得，，，解得，故，又，則，則，解得.17.已知函數的最小正周期為．（1）求函數的單調區間；（2）解不等式：．解：（1），故，解得，故，其中的遞增區間為的遞減區間，令，解得，故的遞減區間為，無遞增區間.（2），，故，，，解得.18.已知函數．（1）若對任意實數x恒成立，求實數m的取值范圍；（2）若關于x的方程有實根，求實數m的取值范圍．解：（1），又，當且僅當，即時，等號成立，則，解得.（2）由題，有實根，令，則有正根，①有兩個正根，；②有一個正根一個