高級中學名校試卷PAGEPAGE1安徽省滁州市九校聯考2024-2025學年高一上學期11月期中考試數學試題考生注意：1．滿分150分，考試時間120分鐘．2．考生作答時，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．3．本卷命題范圍：人教A版必修第一冊第一章~第三章．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設全集，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為全集，，，則，，所以，.故選：B2.是有理數集，是實數集，命題，，則（）A.是真命題，，B.是真命題，，C.是假命題，，D.是假命題，，【答案】C【解析】命題，，由，，則命題為假命題，且命題的否定為，故選：C.3.函數，則（）A. B. C. D.8【答案】B【解析】因，則．故選：B.4.“”是“方程有實根”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若方程有實根，則，即或．由于是的真子集，故“”是“或”的充分不必要條件．故選：A5.下列各組函數中不是同一函數的是（）A.與B.與C.與D.與【答案】D【解析】對A：，且兩個函數定義域均為，故兩個函數是同一個函數，A不符合題意；對B：，且兩個函數定義域均為，故兩函數是同一個函數，B不符合題意；對C：與的定義域都為，且對應關系相同，是同一個函數，C不符合題意；對D：的定義域為，與的定義域，故不是同一個函數，D符合題意.故選：D.6.設，，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為是減函數，所以，因為在上單調遞增，又，所以，又是增函數，所以，則，故選：A.7.若在上是減函數，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分段函數在是減函數需滿足，解得，故選：D8.設，函數表示不超過的最大整數，例如，．若函數，則函數的值域是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因為，所以，所以，①當時，；②當時，；③當時，；④當時，，所以函數的值域為.故選：C．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列“若，則”形式的命題中，p是q的必要不充分條件的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】AD【解析】對于A，B，命題“若，則”，當時是假命題，而命題“若，則”是真命題，所以，而不能推出，故是的必要不充分條件，故A正確，B錯誤；對于C，D，由，則，所以，即，所以命題“若，則”是真命題，而若，如，，，則命題“若，則”是假命題，所以可以推出，但不能推出，故是的必要不充分條件，故C錯誤，D正確．故選：AD.10.下列與函數有關的命題中，正確的是（）A.若，則B.若冪函數的圖象經過點，則C.若奇函數在上有最小值4，則在上有最大值-4D.若偶函數在是減函數，則在是增函數【答案】BCD【解析】對于A，令得，故，故A錯誤；對于B，設冪函數，由得，故，于是，故B正確；對于C，因奇函數的圖象關于原點對稱，故C正確；對于D，因偶函數在對稱區間上的單調性相反，故D正確．故選：BCD.11.設，則下列不等式中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】因為，所以，當且僅當且即時取等號，故A一定成立．因為，所以，當且僅當時取等號，所以不一定成立，故B不成立．因為，當且僅當時取等號，所以，當且僅當a＝b時取等號，所以，所以，故C一定成立．因為，當且僅當時取等號，故D一定成立，故選：ACD．三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.函數的定義域是_________．【答案】【解析】對于函數，有，解得且且．因此，函數的定義域為.故答案為：.13.不等式的解集是，則的解集為_________．【答案】【解析】因為不等式的解集是，則，且關于的方程的兩根分別為、，由韋達定理可得，可得，所以，不等式即為，即，解得，故不等式的解集為.故答案為：.14.表示與中的較大者，設，則函數的最小值是____________.【答案】【解析】由題設可令，當時，，故此時，當時，，此時，當時，即，當時，即，故，當時，，當且僅當，有；當時，，當時，，故函數的最小值為0，故答案為：0.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知全集，集合，．（1）當時，求，；（2）若，求a的取值范圍．解：（1）由題意可得或，當時，，故；，故．（2）因為，所以，又，則或，解得或，即的取值范圍為或.16.已知函數．（1）當時，判斷函數的單調性并證明；（2）若不等式成立，求實數x的取值范圍．解：（1）在上單調遞增，理由如下：任取，，且，．因為，所以，，，所以，即，可得，所以在上單調遞增．（2）因為，，由（1）得在上單調遞增，因為，所以，即，解得：或，所以實數x的取值范圍是.17.冪函數的定義域是全體實數，（1）求的解析式；（2）若不等式的解集為，求實數的取值范圍．解：（1）因為是冪函數，所以，化簡得，解得或，當時，，該函數的定義域為R，滿足題意；當時，的定義域為，不滿足題意，所以的解析式為．（2）不等式即，其解集為，則對任意的實數恒成立，當時，，得，不合題意；當時，則有，解得．因此，實數的取值范圍是.18.新時代黨的治疆方略：依法治疆、團結穩疆、文化潤疆、富民興疆、長期建疆.為提升人民生活質量，克州某鄉鎮全力打造“生態特色小鎮”，調研發現：某種農作物的單株產量t（單位：kg）與化肥費用x（單位：元）滿足如下關系：，其它總成本為（單位：元），已知這種農作物的市場售價為每千克5元，且供不應求，記該單株農作物獲得的利潤為（單位：元）.（1）求的函數關系式；（2）當投入的化肥費用為多少元時，該單株農作物獲得的利潤最大?最大利潤是多少元?解：（1）當時，；當時，；綜上所述：；（2）當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增，又，，所以；當時，，當且僅當，即時等號成立，綜上所述：當投入的化肥費用為元時，該單株農作物獲得的利潤最大為.19.已知函數是上的奇函數，（1）求實數的值；（2）求函數的值域.解：（1）因為函數是上的奇函數，則，又，，得到，所以，此時有，所以，，滿足題意，故實數，.（2）由（1）知，任取，則，因為，則，得到，所以，即，所以在區間上單調遞減，所以時，，令，由，得到，對稱軸為，當時，在區間上單調遞增，此時，，當時，在區間上單調遞減，此時，，當時，，①時，，②是，，綜上，當時，函數的值域為，當時，函數的值域為，當時，函數的值域為，當時，函數的值域為.安徽省滁州市九校聯考2024-2025學年高一上學期11月期中考試數學試題考生注意：1．滿分150分，考試時間120分鐘．2．考生作答時，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．3．本卷命題范圍：人教A版必修第一冊第一章~第三章．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設全集，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為全集，，，則，，所以，.故選：B2.是有理數集，是實數集，命題，，則（）A.是真命題，，B.是真命題，，C.是假命題，，D.是假命題，，【答案】C【解析】命題，，由，，則命題為假命題，且命題的否定為，故選：C.3.函數，則（）A. B. C. D.8【答案】B【解析】因，則．故選：B.4.“”是“方程有實根”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若方程有實根，則，即或．由于是的真子集，故“”是“或”的充分不必要條件．故選：A5.下列各組函數中不是同一函數的是（）A.與B.與C.與D.與【答案】D【解析】對A：，且兩個函數定義域均為，故兩個函數是同一個函數，A不符合題意；對B：，且兩個函數定義域均為，故兩函數是同一個函數，B不符合題意；對C：與的定義域都為，且對應關系相同，是同一個函數，C不符合題意；對D：的定義域為，與的定義域，故不是同一個函數，D符合題意.故選：D.6.設，，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為是減函數，所以，因為在上單調遞增，又，所以，又是增函數，所以，則，故選：A.7.若在上是減函數，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分段函數在是減函數需滿足，解得，故選：D8.設，函數表示不超過的最大整數，例如，．若函數，則函數的值域是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因為，所以，所以，①當時，；②當時，；③當時，；④當時，，所以函數的值域為.故選：C．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列“若，則”形式的命題中，p是q的必要不充分條件的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】AD【解析】對于A，B，命題“若，則”，當時是假命題，而命題“若，則”是真命題，所以，而不能推出，故是的必要不充分條件，故A正確，B錯誤；對于C，D，由，則，所以，即，所以命題“若，則”是真命題，而若，如，，，則命題“若，則”是假命題，所以可以推出，但不能推出，故是的必要不充分條件，故C錯誤，D正確．故選：AD.10.下列與函數有關的命題中，正確的是（）A.若，則B.若冪函數的圖象經過點，則C.若奇函數在上有最小值4，則在上有最大值-4D.若偶函數在是減函數，則在是增函數【答案】BCD【解析】對于A，令得，故，故A錯誤；對于B，設冪函數，由得，故，于是，故B正確；對于C，因奇函數的圖象關于原點對稱，故C正確；對于D，因偶函數在對稱區間上的單調性相反，故D正確．故選：BCD.11.設，則下列不等式中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】因為，所以，當且僅當且即時取等號，故A一定成立．因為，所以，當且僅當時取等號，所以不一定成立，故B不成立．因為，當且僅當時取等號，所以，當且僅當a＝b時取等號，所以，所以，故C一定成立．因為，當且僅當時取等號，故D一定成立，故選：ACD．三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.函數的定義域是_________．【答案】【解析】對于函數，有，解得且且．因此，函數的定義域為.故答案為：.13.不等式的解集是，則的解集為_________．【答案】【解析】因為不等式的解集是，則，且關于的方程的兩根分別為、，由韋達定理可得，可得，所以，不等式即為，即，解得，故不等式的解集為.故答案為：.14.表示與中的較大者，設，則函數的最小值是____________.【答案】【解析】由題設可令，當時，，故此時，當時，，此時，當時，即，當時，即，故，當時，，當且僅當，有；當時，，當時，，故函數的最小值為0，故答案為：0.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知全集，集合，．（1）當時，求，；（2）若，求a的取值范圍．解：（1）由題意可得或，當時，，故；，故．（2）因為，所以，又，則或，解得或，即的取值范圍為或.16.已知函數．（1）當時，判斷函數的單調性并證明；（2）若不等式成立，求實數x的取值范圍．解：（1）在上單調遞增，理由如下：任取，，且，．因為，所以，，，所以，即，可得，所以在上單調遞增．（2）因為，，由（1）得在上單調遞增，因為，所以，即，解得：或，所以實數x的取值范圍是.17.冪函數的定義域是全體實數，（1）求的解析式；（2）若不等式的解集為，求實數的取值范圍．解：（1）因為是冪函數，所以，化簡得，解得或，當時，，該函數的定義域為R，滿足題意；當時，的定義域為，不滿足題意，所以的解析式為．（2）不等式即，其解集為，則對任意的實數恒成立，當時，，得，不合題意；當時，則有，解得．因此，實數的取值范圍是.18.新時代黨的治疆方略：依法治疆、團結穩疆、文化潤疆、富民興疆、長期建疆.為提升人民生活質量，克州某鄉鎮全力打造“生態特色小鎮”，調研發現：某種農作物的單株產量t（單位：kg）與化肥費用x（單位：元）滿足如下關系：，其它總成本為（單位：元），已知這種農作物的市場售價為每千克5元，且供不應求，記該單株農作物獲得的利潤為（單位：元）.（1）求的函數關系式；（2）當投入的化肥費用為多少元時，該單株農作物獲得的利潤最大?最大利潤是多少元?解：（1）當時，；當時，；綜上所述：；（2）當時，，