高級中學名校試卷PAGEPAGE1福建省漳州市乙丙校聯盟2024-2025學年高一上學期期中教學質量檢測數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為集合，，所以．故選：C.2.命題，，則命題的否定形式是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】命題，，為全稱量詞命題，則該命題的否定為：，.故選：C．3.下列關系式正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對A：無理數，故A錯誤；對B：不是自然數，故B錯誤；對C：整數不都是自然數，如是整數但不是自然數，故C錯誤；對D：有理數都輸實數，故D正確.

故選：D.4.冪函數在區間上單調遞減，則下列說法正確的是（）A. B.或C.是奇函數 D.是偶函數【答案】C【解析】函數為冪函數，則，解得或.當時，在區間0,+∞上單調遞增，不滿足條件，排除A，B；所以，定義域關于原點對稱，且，所以函數是奇函數，不是偶函數，故C正確，D錯誤.故選：C.5.“，且”是“，且”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若，且，根據不等式的加法和乘法法則可得，且，即必要性成立；當，滿足，且，但是，故充分性不成立，所以“，且”是“，且”的必要不充分條件.故選：B6.函數的大致圖象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由知：，，偶函數，AC錯，，B錯，故選：D7.已知，，，則，，的大小關系是（）A B. C. D.【答案】A【解析】因為函數為減函數，所以，又因為，所以.故選：A.8.已知，且關于的不等式的解集為，則的最小值為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由已知，、是方程的兩根，所以，，所以，，且，當且僅當時，取等號，因此，的最小值為.故選：A．二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是().A.若，則的定義域為B.和表示同一個函數C.函數的值域為D.已知函數，則【答案】ACD【解析】對于A選項，由題意得，解得且，則的定義域為故A正確；對于B選項，的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一個函數，故B錯誤；對于C選項，因為，，則，則函數的值域為，故C正確；對于D選項，令，可得所以，因此的解析式為，故D正確.故選：ACD.10.下列說法錯誤的是（

）A.函數的最小值為2B.若，則的最大值為C.的最小值為2D.若，則【答案】ACD【解析】對于A，因為，故A錯誤；對于B，，當且僅當，即時等號成立，故最大值為，故B正確；對于C，令，因為在上單調遞增，則當時，函數取得最小值，即的最小值為，故C錯誤；對于D，因為，所以，，所以，即，故D錯誤.故選：ACD11.已知定義在R上的函數滿足，當時，，，則（）A. B.為奇函數C.在R上單調遞減 D.當時，【答案】ABD【解析】A選項，中，令中，令得，令得，即，A正確；B選項，中，令得，解得，中，令得，故為奇函數，B正確；C選項，中，令，且，故，即，當時，，故，即，故在R上單調遞增，C錯誤；D選項，由A知，，又，故，又在R上單調遞增，所以，D正確.故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若函數為指數函數，則________．【答案】【解析】因為函數為指數函數，所以且且，解得.故答案為：13.已知函數則______.【答案】3【解析】，，故答案為：314.高斯是德國著名的數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的稱號，他和阿基米德，牛頓并列為世界三大數學家，用其名字命名的“高斯函數”為：對于實數，符號表示不超過的最大整數，則稱為高斯函數，例如，，定義函數，則下列命題中正確的序號是________．①函數的最大值為；②函數的最小值為；③函數的圖象與直線有無數個交點④【答案】②③④【解析】由題意得：，由解析式可得函數圖形如下圖所示，對于①，函數，①錯誤；對于②：函數的最小值為，②正確；對于③，函數的圖象與直線有無數個交點，③正確；對于④，函數滿足，④正確；故答案為：②③④四、解答題：本題共5小題，共60分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知全集，集合，或x>5.（1）求，；（2）求.解：（1）因為，或x>5，則或x>5，或，故或x>5.（2）因為或x>5，則，因此，.16.化簡求值：（1）（2）（3）已知，求的值;解：（1）原式；（2）原式；（3）因為，所以.17.已知定義域為的函數是奇函數．（1）求的值；（2）判斷并證明函數的單調性．解：(1）因為是的奇函數，所以=0，即,經檢驗b=1符合題意.（2）在上為減函數．現證明如下：由（Ⅰ）知，設，則，因為函數y=在R上是增函數且∴>0，又>0∴>0即∴在上為減函數．18.某鄉鎮響應“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜地將該鎮打造成“生態水果特色小鎮”．經調研發現：某水果樹的單株產量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足如下關系：，肥料成本投入為元，其他成本投入（如培育管理?施肥等人工費）元．已知這種水果的市場售價大約15元/千克，且銷售暢通供不應求，記該水果單株利潤為（單位：元）．（1）求單株利潤關于施用肥料的關系式；（2）當施用肥料的成本投入為多少元時，該水果單株利潤最大？最大利潤是多少？解：（1）依題意可得，，所以，．（2）當時，，根據二次函數的性質，可知在單調遞減，單調遞增，且，，所以；當時，.因為，所以，當且僅當，即時等號成立，所以，，.所以，當投入4元時，該水果單株利潤最大，最大利潤為480元．19.設函數在區間D上有定義，若對任意，都存在使得：，則稱函數在區間D上具有性質（1）判斷函數在R上是否具有性質，并說明理由;（2）若函數在區間上具有性質，求實數a的取值范圍;（3）設，若存在唯一的實數m，使得函數在上具有性質，求t的值.解：（1）指數函數在R上不具有性質，理由如下：指數函數的定義域為R，對于，，因為，，所以不存在，滿足，因此函數在R上不具有性質；（2）因為函數在區間上具有性質，所以對于任意，都存在，使得，即，因為，所以，得；（3）設，若函數在上具有性質，則對任意，都存在，使得，即，因為，所以，所以，①當時，，因為，所以且，即，因為m唯一，所以，得②當時，因為，所以且，即，因為m唯一，所以，得，綜上，t的值為或福建省漳州市乙丙校聯盟2024-2025學年高一上學期期中教學質量檢測數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為集合，，所以．故選：C.2.命題，，則命題的否定形式是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】命題，，為全稱量詞命題，則該命題的否定為：，.故選：C．3.下列關系式正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對A：無理數，故A錯誤；對B：不是自然數，故B錯誤；對C：整數不都是自然數，如是整數但不是自然數，故C錯誤；對D：有理數都輸實數，故D正確.

故選：D.4.冪函數在區間上單調遞減，則下列說法正確的是（）A. B.或C.是奇函數 D.是偶函數【答案】C【解析】函數為冪函數，則，解得或.當時，在區間0,+∞上單調遞增，不滿足條件，排除A，B；所以，定義域關于原點對稱，且，所以函數是奇函數，不是偶函數，故C正確，D錯誤.故選：C.5.“，且”是“，且”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若，且，根據不等式的加法和乘法法則可得，且，即必要性成立；當，滿足，且，但是，故充分性不成立，所以“，且”是“，且”的必要不充分條件.故選：B6.函數的大致圖象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由知：，，偶函數，AC錯，，B錯，故選：D7.已知，，，則，，的大小關系是（）A B. C. D.【答案】A【解析】因為函數為減函數，所以，又因為，所以.故選：A.8.已知，且關于的不等式的解集為，則的最小值為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由已知，、是方程的兩根，所以，，所以，，且，當且僅當時，取等號，因此，的最小值為.故選：A．二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是().A.若，則的定義域為B.和表示同一個函數C.函數的值域為D.已知函數，則【答案】ACD【解析】對于A選項，由題意得，解得且，則的定義域為故A正確；對于B選項，的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一個函數，故B錯誤；對于C選項，因為，，則，則函數的值域為，故C正確；對于D選項，令，可得所以，因此的解析式為，故D正確.故選：ACD.10.下列說法錯誤的是（

）A.函數的最小值為2B.若，則的最大值為C.的最小值為2D.若，則【答案】ACD【解析】對于A，因為，故A錯誤；對于B，，當且僅當，即時等號成立，故最大值為，故B正確；對于C，令，因為在上單調遞增，則當時，函數取得最小值，即的最小值為，故C錯誤；對于D，因為，所以，，所以，即，故D錯誤.故選：ACD11.已知定義在R上的函數滿足，當時，，，則（）A. B.為奇函數C.在R上單調遞減 D.當時，【答案】ABD【解析】A選項，中，令中，令得，令得，即，A正確；B選項，中，令得，解得，中，令得，故為奇函數，B正確；C選項，中，令，且，故，即，當時，，故，即，故在R上單調遞增，C錯誤；D選項，由A知，，又，故，又在R上單調遞增，所以，D正確.故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若函數為指數函數，則________．【答案】【解析】因為函數為指數函數，所以且且，解得.故答案為：13.已知函數則______.【答案】3【解析】，，故答案為：314.高斯是德國著名的數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的稱號，他和阿基米德，牛頓并列為世界三大數學家，用其名字命名的“高斯函數”為：對于實數，符號表示不超過的最大整數，則稱為高斯函數，例如，，定義函數，則下列命題中正確的序號是________．①函數的最大值為；②函數的最小值為；③函數的圖象與直線有無數個交點④【答案】②③④【解析】由題意得：，由解析式可得函數圖形如下圖所示，對于①，函數，①錯誤；對于②：函數的最小值為，②正確；對于③，函數的圖象與直線有無數個交點，③正確；對于④，函數滿足，④正確；故答案為：②③④四、解答題：本題共5小題，共60分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知全集，集合，或x>5.（1）求，；（2）求.解：（1）因為，或x>5，則或x>5，或，故或x>5.（2）因為或x>5，則，因此，.16.化簡求值：（1）（2）（3）已知，求的值;解：（1）原式；（2）原式；（3）因為，所以.17.已知定義域為的函數是奇函數．（1）求的值；（2）判斷并證明函數的單調性．解：(1）因為是的奇函數，所以=0，即,經檢驗b=1符合題意.（2）在上為減函數．現證明如下：由（Ⅰ）知，設，則，因為函數y=在R上是增函數且∴>0，又>0∴>0即∴在上為減函數．18.某鄉鎮響應“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜地將該鎮打造成“生態水果特色小鎮”．經調研發現：某水果樹的單株產量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足如下關系：，肥料成本投入為元，其他成本投入（如培育管理?施肥等人工費）元．已知這種水果的市場售價大約15元/千克，且銷售暢通供不應求，記該水果單株利潤為（單位：元）．（1）求單株利潤關于施用肥料的關系式；（2）當施用肥料的成本投入為多少元時，該水果單株利潤最大？最大利潤是多少？解：（1）依題意可得，，所以，．（2）當時，，根據二次函數的性質，可知在單調遞減，單調遞增，且，，所以；當時，.因為，所以，當且僅當，即時等號成立，所以，，.所以，當投入4元時，該水果單株利潤最大，最大利潤為480元．19.設函數在區間D上有定義，若對任意，都存在使得：，則稱函數在區