高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1福建省福州市八縣（市）協(xié)作校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則集合中的元素個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意，滿足條件的平面內(nèi)以為坐標(biāo)的點(diǎn)集合，所以集合的元素個(gè)數(shù)為.故選：B.2.“”是“且”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】同向不等式可以相加，所以“且”“”，必要性滿足；若時(shí)，取，此時(shí)且不成立，即充分性不成立；則“”是“且”的必要不充分條件.故選：B3.集合或，，若（R為實(shí)數(shù)集），則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵全集R，或，，，∴，結(jié)合數(shù)軸可知，當(dāng)時(shí)，，故（R為實(shí)數(shù)集）時(shí)，a的取值范圍為，故選：C．4.若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵命題“”是真命題，因?yàn)椋啵鄬?shí)數(shù)m的取值范圍是．故選：A．5.已知，則的最大值為（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】A【解析】因?yàn)椋瑒t，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等．故選：A．6.已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．若，則m的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸為，故在上單調(diào)遞增，又是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則在上單調(diào)遞增，，函數(shù)在處連續(xù)，故在R上單調(diào)遞增，且，由，可得，又因?yàn)樵赗上單調(diào)遞增，所以有，解得．故選：D．7.某文具店購(gòu)進(jìn)一批新型臺(tái)燈，若按每盞臺(tái)燈15元的價(jià)格銷售，每天能賣出30盞；若售價(jià)每提高1元，日銷售量將減少2盞，現(xiàn)決定提價(jià)銷售，為了使這批臺(tái)燈每天獲得不少于400元的銷售收入．則這批臺(tái)燈的銷售單價(jià)x（單位：元）的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)這批燈的銷售單價(jià)為x元，由題意可得，由題意可得，即，解得，可得x的范圍為．故選：C．8.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則下列錯(cuò)誤的是（）A.B.為函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸C.函數(shù)上單調(diào)遞減D.【答案】D【解析】A選項(xiàng)，因f-x+2為奇函數(shù)，則，令，得，可得，故A正確；B選項(xiàng)，因?yàn)榕己瘮?shù)，則，即為函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，故B正確；C選項(xiàng)，由，得2,0為圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，又在上單調(diào)遞增，則在[2,4]上單調(diào)遞增，所以在0,4當(dāng)單調(diào)遞增，又由B選項(xiàng)可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，故C正確；D選項(xiàng)，由B選項(xiàng)，，令，可得，故D錯(cuò)誤．故選：D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（）A.命題“”的否定是“”B.設(shè)，則“”的充分不必要條件是“”C.若“”為真命題，則D.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，最小值為3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是【答案】CD【解析】對(duì)于A，命題“”的否定是“”，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)，滿足，但，故充分性不成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，“”為真命題，則，解得，故C正確；對(duì)于D，，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，取得最小值3，令，即，解得或，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，最小值為3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是，故D正確．故選：CD．10.下列選項(xiàng)正確的有（）A.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)锽.有最小值2C.函數(shù)的最小值為2D.當(dāng)時(shí)，若，則的最小值為【答案】AD【解析】對(duì)于A，，可得時(shí)，，又因?yàn)椋瑫r(shí)，，所以，所以函數(shù)的值域?yàn)椋訟正確；對(duì)于B，設(shè)，可得在單調(diào)遞增，所以，所以B不正確；對(duì)于C，，同B選項(xiàng)可得，所以C不正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，若，可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即，時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，所以D正確．故選：AD．11.已知定義在上的函數(shù)，滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（）A.B.為偶函數(shù)C.D.若，則或【答案】BCD【解析】對(duì)選項(xiàng)A，令，則，所以，再令，則，所以，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B，定義在上的函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，令，則，所以，所以，所以是偶函數(shù)，所以選項(xiàng)B正確；對(duì)選項(xiàng)C，設(shè)，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，由，知，所以，所以，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋裕赃x項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D，由選項(xiàng)B分析可知是偶函數(shù)，由選項(xiàng)C知在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，又，若，則，解得且，所以選項(xiàng)D正確．故選：BCD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________．【答案】【解析】集合或，∴，∵集合，且，∴，解得，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是，故答案為：．13.冪函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱，且在上是減函數(shù)，則________．【答案】3【解析】∵冪函數(shù)）的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，且在上是嚴(yán)格減函數(shù)，∴，且為偶數(shù)，，且．解得，，且，只有時(shí)滿足為偶數(shù)，∴．故，故答案為：3．14.若關(guān)于的函數(shù)的最大值為，最小值為，且，則實(shí)數(shù)的值為__________________．【答案】【解析】，令，，因?yàn)椋云婧瘮?shù)，所以，所以，，又因?yàn)椋裕裕蚀鸢笧椋海摹⒔獯痤}：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，．（1）求集合；（2）設(shè)集合，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（1）因?yàn)榧希裕裕唬?）因?yàn)椋傻茫剩獾茫磳?shí)數(shù)a的取值范圍為：．16.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值與最小值；（2）若在上的最大值為4，求實(shí)數(shù)的值．解：（1）當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸為，故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，又，故的最大值為9；（2）因?yàn)槭情_口向上的拋物線，，對(duì)稱軸為，①當(dāng)，即時(shí)，，解得：，滿足要求，②當(dāng)，即時(shí)，，解得：,滿足要求，綜上：或.17.已知關(guān)于x的不等式．（1）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式．解：（1）不等式可化為，當(dāng)時(shí)，，所以不等式化為，又因?yàn)椋裕詫?shí)數(shù)a的取值范圍是；（2）不等式可化為，因?yàn)椋圆坏仁綄?duì)應(yīng)方程的根為1和，當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，不等式為，解得；當(dāng)時(shí)，，解不等式得；當(dāng)時(shí)，，解不等式得；綜上，時(shí)，解集為；時(shí)，解集為；時(shí)，解集為．18.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某超市的一種商品在過去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)），銷售價(jià)格（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足，銷售量（件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足．（1）試寫出該商品的日銷售金額關(guān)于時(shí)間t（1≤≤30，t∈N）的函數(shù)表達(dá)式；（2）求該商品的日銷售金額的最大值與最小值．解：（1）由題意，得（2）①當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).所以當(dāng)t＝10時(shí)，有最小值12100；當(dāng)t＝1時(shí)，有最大值20200；②當(dāng)時(shí)，∵在[25，30]上遞減，∴當(dāng)t＝30時(shí)，有最小值12400∵12100＜12400，∴當(dāng)t＝10時(shí)，該商品的日銷售金額取得最小值為12100，最大值為20200．19.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是是奇函數(shù)，給定函數(shù)．（1）請(qǐng)你應(yīng)用題設(shè)結(jié)論，求函數(shù)圖象的對(duì)稱中心；（2）用定義證明在區(qū)間上的單調(diào)性；（3）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，．若對(duì)任意，總存在，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：（1）設(shè)函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為，則，即，即，，整理得，于是，解得，所以的對(duì)稱中心為；（2）任取，且，則，因?yàn)榍遥裕矗栽?,+∞上單調(diào)遞增；（3）由題意得：的值域是值域的子集，由（2）知上單調(diào)遞增，故的值域?yàn)椋谑窃瓎栴}轉(zhuǎn)化為在上的值域，因?yàn)閷?duì)稱軸為，在對(duì)稱軸處取得最小值，①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，同時(shí)的圖象恒過對(duì)稱中心，可知在上也單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，又，故，所以，所以，解得，又，故此時(shí)；②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，又過對(duì)稱中心，故在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，故此時(shí)欲使，只需，且，解得且，解不等式得：，又，故此時(shí)；③當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上也單調(diào)遞減，由對(duì)稱性知在上單調(diào)遞減，于是，因?yàn)椋剩獾茫郑蚀藭r(shí)，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是.福建省福州市八縣（市）協(xié)作校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則集合中的元素個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意，滿足條件的平面內(nèi)以為坐標(biāo)的點(diǎn)集合，所以集合的元素個(gè)數(shù)為.故選：B.2.“”是“且”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】同向不等式可以相加，所以“且”“”，必要性滿足；若時(shí)，取，此時(shí)且不成立，即充分性不成立；則“”是“且”的必要不充分條件.故選：B3.集合或，，若（R為實(shí)數(shù)集），則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵全集R，或，，，∴，結(jié)合數(shù)軸可知，當(dāng)時(shí)，，故（R為實(shí)數(shù)集）時(shí)，a的取值范圍為，故選：C．4.若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵命題“”是真命題，因?yàn)椋啵鄬?shí)數(shù)m的取值范圍是．故選：A．5.已知，則的最大值為（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】A【解析】因?yàn)椋瑒t，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等．故選：A．6.已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．若，則m的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸為，故在上單調(diào)遞增，又是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則在上單調(diào)遞增，，函數(shù)在處連續(xù)，故在R上單調(diào)遞增，且，由，可得，又因?yàn)樵赗上單調(diào)遞增，所以有，解得．故選：D．7.某文具店購(gòu)進(jìn)一批新型臺(tái)燈，若按每盞臺(tái)燈15元的價(jià)格銷售，每天能賣出30盞；若售價(jià)每提高1元，日銷售量將減少2盞，現(xiàn)決定提價(jià)銷售，為了使這批臺(tái)燈每天獲得不少于400元的銷售收入．則這批臺(tái)燈的銷售單價(jià)x（單位：元）的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)這批燈的銷售單價(jià)為x元，由題意可得，由題意可得，即，解得，可得x的范圍為．故選：C．8.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則下列錯(cuò)誤的是（）A.B.為函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸C.函數(shù)上單調(diào)遞減D.【答案】D【解析】A選項(xiàng)，因f-x+2為奇函數(shù)，則，令，得，可得，故A正確；B選項(xiàng)，因?yàn)榕己瘮?shù)，則，即為函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，故B正確；C選項(xiàng)，由，得2,0為圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，又在上單調(diào)遞增，則在[2,4]上單調(diào)遞增，所以在0,4當(dāng)單調(diào)遞增，又由B選項(xiàng)可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，故C正確；D選項(xiàng)，由B選項(xiàng)，，令，可得，故D錯(cuò)誤．故選：D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（）A.命題“”的否定是“”B.設(shè)，則“”的充分不必要條件是“”C.若“”為真命題，則D.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，最小值為3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是【答案】CD【解析】對(duì)于A，命題“”的否定是“”，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)，滿足，但，故充分性不成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，“”為真命題，則，解得，故C正確；對(duì)于D，，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，取得最小值3，令，即，解得或，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，最小值為3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是，故D正確．故選：CD．10.下列選項(xiàng)正確的有（）A.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)锽.有最小值2C.函數(shù)的最小值為2D.當(dāng)時(shí)，若，則的最小值為【答案】AD【解析】對(duì)于A，，可得時(shí)，，又因?yàn)椋瑫r(shí)，，所以，所以函數(shù)的值域?yàn)椋訟正確；對(duì)于B，設(shè)，可得在單調(diào)遞增，所以，所以B不正確；對(duì)于C，，同B選項(xiàng)可得，所以C不正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，若，可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即，時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，所以D正確．故選：AD．11.已知定義在上的函數(shù)，滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（）A.B.為偶函數(shù)C.D.若，則或【答案】BCD【解析】對(duì)選項(xiàng)A，令，則，所以，再令，則，所以，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B，定義在上的函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，令，則，所以，所以，所以是偶函數(shù)，所以選項(xiàng)B正確；對(duì)選項(xiàng)C，設(shè)，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，由，知，所以，所以，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋裕赃x項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D，由選項(xiàng)B分析可知是偶函數(shù)，由選項(xiàng)C知在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，又，若，則，解得且，所以選項(xiàng)D正確．故選：BCD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________．【答案】【解析】集合或，∴，∵集合，且，∴，解得，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是，故答案為：．13.冪函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱，且在上是減函數(shù)，則________．【答案】3【解析】∵冪函數(shù)）的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，且在上是嚴(yán)格減函數(shù)，∴，且為偶數(shù)，，且．解得，，且，只有時(shí)滿足為偶數(shù)，∴．故，故答案為：3．14.若關(guān)于的函數(shù)的最大值為，最小值為，且，則實(shí)數(shù)的值為__________________．【答案】【解析】，令，，因?yàn)椋云婧瘮?shù)，所以，所以，，又因?yàn)椋裕裕蚀鸢笧椋海摹⒔獯痤}：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，．（1）求集合；（2）設(shè)集合，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（1）因?yàn)榧希裕裕唬?）因?yàn)椋傻茫剩獾茫磳?shí)數(shù)a的取值范圍為：．16.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值與最小值；（2）若在上的最大值為4，求實(shí)數(shù)的值．解：（1）當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸為，故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，又，故的最大值為9；（2）因?yàn)槭情_口向上的拋物線，，對(duì)稱軸為，①當(dāng)，即時(shí)，，解得：，滿足要求，②當(dāng)，即時(shí)，，解得：,滿足要求，綜上：或.17.已知關(guān)于x的不等式．（1）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式．解：（1）不等式可化為，當(dāng)時(shí)，，所以不等式化為，又因?yàn)椋裕詫?shí)數(shù)a的取值范圍是；（2）不等式可化為，因?yàn)椋圆坏仁綄?duì)應(yīng)方程的根為1和，當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，不等式為，解得；當(dāng)時(shí)，，解不等式得；當(dāng)時(shí)，，解不等式得；綜上，時(shí)，解集為；時(shí)，解集為；時(shí)，解集為．18.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某超市的一種商品在過去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)），銷售價(jià)格（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足，銷售量（件）與時(shí)間