高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙江省強(qiáng)基聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期7月期末考試數(shù)學(xué)試題選擇題部分一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分）1.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】C【解析】要使函數(shù)有意義，則，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬x：C．2.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)椋裕蔬x：A．3.在中，為邊的中點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，故A、B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；由平行四邊形法則可知，故D正確；故選：D．4.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，6，7，7的第25百分位數(shù)是（）A.2 B.2.5 C.3 D.3.5【答案】B【解析】因?yàn)閿?shù)據(jù)共有8項(xiàng)，且，所以第25百分位數(shù)為2和3的平均數(shù)，即為2.5．故選：B．5.從數(shù)據(jù)中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)平方的個(gè)位數(shù)是6或9的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】樣本空間的樣本點(diǎn)總數(shù)為8，設(shè)事件：“這個(gè)數(shù)平方的個(gè)位數(shù)是6或9”，中的樣本點(diǎn)為共5個(gè)，所以概率．故選：D．6.已知空間中兩個(gè)不重合平面和平面，直線(xiàn)平面，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，與可能相交也可能平行，故不能推出，即充分性不成立；由可以推出，即必要性成立．所以“”是“”的必要不充分條件．故選：B．7.不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】不等式可化為，等價(jià)于解得，所以不等式的解集為．故選：A．8.近年，“人工智能”相關(guān)軟件以其極高的智能化水平引起國(guó)內(nèi)關(guān)注，深度學(xué)習(xí)是人工智能的一種具有代表性的實(shí)現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點(diǎn)的．在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為,其中表示每一輪優(yōu)化時(shí)使用的學(xué)習(xí)率，表示訓(xùn)練迭代輪數(shù),則學(xué)習(xí)率衰減到0.2及以下所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為（參考數(shù)據(jù)：）（）A.16 B.72 C.74 D.90【答案】C【解析】由題意知，只要解不等式，化簡(jiǎn)得．因?yàn)椋裕裕蔬x：C．9.在中，已知角所對(duì)的邊分別是，已知，則等于（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】由三角形內(nèi)角和定理得，由正弦定理得，解得．故選：A10.已知函數(shù)，則其圖象一定不過(guò)（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】因?yàn)椋。茫栽诘谝幌笙抻袌D象，取，得，所以在第四象限有圖象，取，得，所以在第三象限有圖象．由排除法知圖象不過(guò)第二象限．故選：B．11.已知為銳角，且，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)槭卿J角，所以，所以，化簡(jiǎn)得，平方得，所以．故選：D．12.已知正方體，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)），點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)），直線(xiàn)與直線(xiàn)所成的角為，直線(xiàn)與平面所成的角為,則下列關(guān)于的取值可能正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如圖，以為原點(diǎn)，所以在直線(xiàn)分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則，所以，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，對(duì)于A(yíng)B，設(shè)直線(xiàn)與平面所成的角為，則，因?yàn)椋裕勺钚〗嵌ɡ淼茫?dāng)時(shí)，，所以A錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于CD，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，設(shè)平面與平面所成的角為，則，由最大角定理得，當(dāng)時(shí)，，所以C正確，當(dāng)時(shí)，，所以D錯(cuò)誤，故選：C．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中有多個(gè)是符合題目要求的，全部選對(duì)得4分，部分選對(duì)且沒(méi)有錯(cuò)選得2分，不選、錯(cuò)選得0分）13.民營(yíng)經(jīng)濟(jì)是推進(jìn)中國(guó)式現(xiàn)代化的生力軍，是浙江的最大特色、最大資源和最大優(yōu)勢(shì).為了更好地支持民營(yíng)企業(yè)的發(fā)展，我省某市決定對(duì)部分企業(yè)的稅收進(jìn)行適當(dāng)?shù)臏p免.某機(jī)構(gòu)調(diào)查了當(dāng)?shù)氐闹行⌒兔駹I(yíng)企業(yè)年收入情況，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出了樣本的頻率分布直方圖，則下列結(jié)論正確的是（）A.樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率為0.45B.若規(guī)定年收入在500萬(wàn)元以?xún)?nèi)的民營(yíng)企業(yè)才能享受減免稅政策，估計(jì)有的當(dāng)?shù)刂行⌒兔駹I(yíng)企業(yè)能享受到減免稅政策C.若該調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了100家民營(yíng)企業(yè)，則年收入不少于400萬(wàn)元的有80家D.估計(jì)樣本中位數(shù)為480萬(wàn)元【答案】ABD【解析】對(duì)于A(yíng)，由，得，所以數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率為，A正確；對(duì)于B,數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率為，B正確；對(duì)于C,，年收入大于或等于400萬(wàn)元的有四組，其頻率和是，所以符合條件的民營(yíng)企業(yè)有家，C錯(cuò)誤；對(duì)于D,數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率為0.3，數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率為，估計(jì)中位數(shù)為，D正確．故選:ABD．14.已知復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】對(duì)于A(yíng)，若，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，設(shè)，則，故B正確；對(duì)于C，設(shè)，則，，故C正確；對(duì)于D，若，則，故D錯(cuò)誤．故選：BC．15.已知平面向量的夾角為，且，若，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.在上的投影向量為【答案】BCD【解析】由題意得，對(duì)于A(yíng)：，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，故B正確；對(duì)于C：，故C正確；對(duì)于D：，則在上的投影向量為，故D正確．故選：BCD16.我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．此結(jié)論與必修一教材上的結(jié)論相吻合，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形B.若定義在上的函數(shù)對(duì)任意的都有，則函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心為C.若是偶函數(shù)，則的圖象關(guān)于直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)D.若函數(shù)滿(mǎn)足為奇函數(shù)，且其圖象與函數(shù)的圖象有2024個(gè)交點(diǎn)，記為，則【答案】ACD【解析】對(duì)于A(yíng)，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A正確；對(duì)于B，設(shè)，若是奇函數(shù)，則，所以，因?yàn)椋?為奇函數(shù)，所以圖象的對(duì)稱(chēng)中心為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，設(shè)，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，則，所以的圖象關(guān)于直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)，故C正確；對(duì)于D，顯然的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形，再考慮的對(duì)稱(chēng)性，可化為為奇函數(shù)，則即即，令，則，即，解得或（舍去），所以，則，因?yàn)閔x為奇函數(shù)，所以圖象的對(duì)稱(chēng)中心為．與的圖象有相同的對(duì)稱(chēng)中心，所以2024個(gè)交點(diǎn)每?jī)蓚€(gè)一組關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，，故D正確．故選：ACD．非選擇題部分三、填空題（本大題共4小題，每空3分，共15分）17.已知一圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為2，底面半徑為1，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_______；體積為_(kāi)_______．【答案】；【解析】由題意得圓錐的高，所以．故答案為：18.在中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，鱉臑是指四個(gè)面都是直角三角形的四面體．如圖，在直角中，為斜邊上的高，，現(xiàn)將沿翻折成，使得四面體為一個(gè)鱉臑，則該鱉臑外接球的表面積為_(kāi)_______【答案】【解析】由題設(shè)，都是直角三角形，只需平面即可，所以鱉臑外接球的球心在過(guò)中點(diǎn)且垂直于平面的直線(xiàn)上，而在直角三角形中，的中點(diǎn)到點(diǎn)的距離都相等，所以的中點(diǎn)是外接球的球心，所以．故答案為：.19.設(shè)是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且，則________．【答案】【解析】由概率性質(zhì)得PA=P所以，所以．故答案為：.20.若函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t的最小值為_(kāi)_____．【答案】3【解析】由題意得，得所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為3．故答案為：3.四、解答題（本大題共3小題，共33分）21.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）已知銳角三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,且，若，,求的面積．解：（1），所以函數(shù)fx的最小正周期．（2）因?yàn)椋裕驗(yàn)槭卿J角三角形的內(nèi)角，所以或（舍去），所以．又，所以的面積．22.如圖,在三棱臺(tái)中,平面為的中點(diǎn)．（1）證明：．（2）過(guò)的平面把三棱臺(tái)分成兩部分,體積分別是和,求的值．（3）求平面和平面所成銳二面角的正切值．解：（1）如圖1，連接，得，連接．因?yàn)槠矫妫矫妫裕郑矫妫云矫妫忠驗(yàn)槠矫妫裕栽谥苯翘菪沃校裕允且詾榈走叺牡妊切危忠驗(yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以．又因?yàn)椋裕?）如圖2，取的中點(diǎn)，連接，可得．所以過(guò)的平面把棱臺(tái)分成斜棱柱和幾何體，由題意得，．因?yàn)椋裕剩?）如圖3，取的中點(diǎn)，連接，則是平面和平面所成二面角的棱，過(guò)作延長(zhǎng)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，即，由棱臺(tái)上下底面相似得到，所以四點(diǎn)共面，又由，所以五點(diǎn)共面，連接，因?yàn)槠矫妫矫妫裕忠驗(yàn)椋矫妫云矫妫驗(yàn)槠矫妫裕驗(yàn)槭瞧矫婧推矫嫠啥娼堑睦?，平面，，平面，所以為所求的角．延長(zhǎng)和交于點(diǎn)，過(guò)作的垂線(xiàn)，垂足為，如圖4，則，，，由，，因?yàn)椋呛偷墓步牵裕约矗裕裕雌矫婧推矫嫠射J二面角的正切值為．23.已知函數(shù)．（1）若，求的取值范圍．（2）記已知函數(shù)有個(gè)不同的零點(diǎn)．①若，求的取值范圍；②若，且是其中兩個(gè)非零的零點(diǎn)，求的取值范圍．解：（1）由題意得函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，顯然滿(mǎn)足條件；當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，即，解得．綜上，的解集為，即當(dāng)?shù)娜≈捣秶鸀闀r(shí)，成立．（2）（ⅰ）令原題可轉(zhuǎn)化為的實(shí)根個(gè)數(shù)問(wèn)題（二重根為一個(gè)零點(diǎn)）．當(dāng)時(shí)，即，所以至多一個(gè)實(shí)根①；當(dāng)時(shí)，即為，所以至多兩個(gè)實(shí)根②．由①知，），所以，由②知，，所以或，所以或，且．當(dāng)時(shí)，若，則有兩個(gè)零點(diǎn)0和，符合題意．當(dāng)時(shí)，①無(wú)實(shí)根，對(duì)于②，只要，化簡(jiǎn)得，則，符合題意．當(dāng)時(shí)，若，則有三個(gè)不等實(shí)根，不符合題意．若，則有兩個(gè)零點(diǎn)0和，符合題意．若，則僅有一個(gè)零點(diǎn)0，不符合題意．綜上所述，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為.（ⅱ）由（ⅰ）得當(dāng)時(shí)，，且三個(gè)零點(diǎn)分別為，顯然，所以．易得函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以．浙江省強(qiáng)基聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期7月期末考試數(shù)學(xué)試題選擇題部分一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分）1.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】C【解析】要使函數(shù)有意義，則，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬x：C．2.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)椋裕蔬x：A．3.在中，為邊的中點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，故A、B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；由平行四邊形法則可知，故D正確；故選：D．4.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，6，7，7的第25百分位數(shù)是（）A.2 B.2.5 C.3 D.3.5【答案】B【解析】因?yàn)閿?shù)據(jù)共有8項(xiàng)，且，所以第25百分位數(shù)為2和3的平均數(shù)，即為2.5．故選：B．5.從數(shù)據(jù)中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)平方的個(gè)位數(shù)是6或9的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】樣本空間的樣本點(diǎn)總數(shù)為8，設(shè)事件：“這個(gè)數(shù)平方的個(gè)位數(shù)是6或9”，中的樣本點(diǎn)為共5個(gè)，所以概率．故選：D．6.已知空間中兩個(gè)不重合平面和平面，直線(xiàn)平面，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，與可能相交也可能平行，故不能推出，即充分性不成立；由可以推出，即必要性成立．所以“”是“”的必要不充分條件．故選：B．7.不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】不等式可化為，等價(jià)于解得，所以不等式的解集為．故選：A．8.近年，“人工智能”相關(guān)軟件以其極高的智能化水平引起國(guó)內(nèi)關(guān)注，深度學(xué)習(xí)是人工智能的一種具有代表性的實(shí)現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點(diǎn)的．在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為,其中表示每一輪優(yōu)化時(shí)使用的學(xué)習(xí)率，表示訓(xùn)練迭代輪數(shù),則學(xué)習(xí)率衰減到0.2及以下所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為（參考數(shù)據(jù)：）（）A.16 B.72 C.74 D.90【答案】C【解析】由題意知，只要解不等式，化簡(jiǎn)得．因?yàn)椋裕裕蔬x：C．9.在中，已知角所對(duì)的邊分別是，已知，則等于（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】由三角形內(nèi)角和定理得，由正弦定理得，解得．故選：A10.已知函數(shù)，則其圖象一定不過(guò)（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】因?yàn)椋。茫栽诘谝幌笙抻袌D象，取，得，所以在第四象限有圖象，取，得，所以在第三象限有圖象．由排除法知圖象不過(guò)第二象限．故選：B．11.已知為銳角，且，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)槭卿J角，所以，所以，化簡(jiǎn)得，平方得，所以．故選：D．12.已知正方體，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)），點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)），直線(xiàn)與直線(xiàn)所成的角為，直線(xiàn)與平面所成的角為,則下列關(guān)于的取值可能正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如圖，以為原點(diǎn)，所以在直線(xiàn)分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則，所以，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，對(duì)于A(yíng)B，設(shè)直線(xiàn)與平面所成的角為，則，因?yàn)椋裕勺钚〗嵌ɡ淼茫?dāng)時(shí)，，所以A錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于CD，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，設(shè)平面與平面所成的角為，則，由最大角定理得，當(dāng)時(shí)，，所以C正確，當(dāng)時(shí)，，所以D錯(cuò)誤，故選：C．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中有多個(gè)是符合題目要求的，全部選對(duì)得4分，部分選對(duì)且沒(méi)有錯(cuò)選得2分，不選、錯(cuò)選得0分）13.民營(yíng)經(jīng)濟(jì)是推進(jìn)中國(guó)式現(xiàn)代化的生力軍，是浙江的最大特色、最大資源和最大優(yōu)勢(shì).為了更好地支持民營(yíng)企業(yè)的發(fā)展，我省某市決定對(duì)部分企業(yè)的稅收進(jìn)行適當(dāng)?shù)臏p免.某機(jī)構(gòu)調(diào)查了當(dāng)?shù)氐闹行⌒兔駹I(yíng)企業(yè)年收入情況，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出了樣本的頻率分布直方圖，則下列結(jié)論正確的是（）A.樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率為0.45B.若規(guī)定年收入在500萬(wàn)元以?xún)?nèi)的民營(yíng)企業(yè)才能享受減免稅政策，估計(jì)有的當(dāng)?shù)刂行⌒兔駹I(yíng)企業(yè)能享受到減免稅政策C.若該調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了100家民營(yíng)企業(yè)，則年收入不少于400萬(wàn)元的有80家D.估計(jì)樣本中位數(shù)為480萬(wàn)元【答案】ABD【解析】對(duì)于A(yíng)，由，得，所以數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率為，A正確；對(duì)于B,數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率為，B正確；對(duì)于C,，年收入大于或等于400萬(wàn)元的有四組，其頻率和是，所以符合條件的民營(yíng)企業(yè)有家，C錯(cuò)誤；對(duì)于D,數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率為0.3，數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率為，估計(jì)中位數(shù)為，D正確．故選:ABD．14.已知復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】對(duì)于A(yíng)，若，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，設(shè)，則，故B正確；對(duì)于C，設(shè)，則，，故C正確；對(duì)于D，若，則，故D錯(cuò)誤．故選：BC．15.已知平面向量的夾角為，且，若，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.在上的投影向量為【答案】BCD【解析】由題意得，對(duì)于A(yíng)：，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，故B正確；對(duì)于C：，故C正確；對(duì)于D：，則在上的投影向量為，故D正確．故選：BCD16.我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．此結(jié)論與必修一教材上的結(jié)論相吻合，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形B.若定義在上的函數(shù)對(duì)任意的都有，則函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心為C.若是偶函數(shù)，則的圖象關(guān)于直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)D.若函數(shù)滿(mǎn)足為奇函數(shù)，且其圖象與函數(shù)的圖象有2024個(gè)交點(diǎn)，記為，則【答案】ACD【解析】對(duì)于A(yíng)，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A正確；對(duì)于B，設(shè)，若是奇函數(shù)，則，所以，因?yàn)椋?為奇函數(shù)，所以圖象的對(duì)稱(chēng)中心為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，設(shè)，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，則，所以的圖象關(guān)于直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)，故C正確；對(duì)于D，顯然的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形，再考慮的對(duì)稱(chēng)性，可化為為奇函數(shù)，則即即，令，則，即，解得或（舍去），所以，則，因?yàn)閔x為奇函數(shù)，所以圖象的對(duì)稱(chēng)中心為．與的圖象有相同的對(duì)稱(chēng)中心，所以2024個(gè)交點(diǎn)每?jī)蓚€(gè)一組關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，，故D正確．故選：ACD．非選擇題部分三、填空題（本大題共4小題，每空3分，共15分）17.已知一圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為2，底面半徑為1，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_______；體積為_(kāi)_______．【答案】；【解析】由題意得圓錐的高，所以．故答案為：18.在中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，鱉臑是指四個(gè)面都是直角三角形的四面體．如圖，在直角中，為斜邊上的高，，現(xiàn)將沿翻折成，使得四面體為一個(gè)鱉臑，則該鱉臑外接球的表面積為_(kāi)_______【答案】【解析】由題設(shè)，都是直角三角形，只需平面即可，所以鱉臑外接球的球心在過(guò)中點(diǎn)且垂直于平面的直線(xiàn)上，而在直角三角形中，的中點(diǎn)到點(diǎn)的距離都相等，所以的中點(diǎn)是外接球的球心，所以．故答案為：.19.設(shè)是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且，則________．【答案】【解析】由概率性質(zhì)得PA=P所以，所以．故答案為：.20.若函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t的最小值為_(kāi)_____．【答案】3【解析】由題意得，得所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為3．故答案為：3.四、解答題（本大題共3小題，共33分）21.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）已知銳角三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,且，若，,求的面積．解：（1），所以函數(shù)fx的最小正周期．（2）因?yàn)椋裕驗(yàn)槭卿J角三角形的內(nèi)角，所以或（舍去），