高級中學名校試卷PAGEPAGE1浙江省溫州十校聯合體2023-2024學年高二下學期6月期末聯考數學試題選擇題部分（共58分）一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設全集，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由補集可得，又,所以.故選：D.2.的展開式中的常數項是（）A.-120 B.-60 C.60 D.120【答案】C【解析】的展開式通項為：，取得到常數項為：.故選：C.3.已知圓臺的高為8，上?下底面圓的半徑分別為2和8，則圓臺的表面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如圖所示，由題知，，，則.故圓臺的表面積.故選：D4.已知向量，在上的投影向量記為，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，故.故選：C5.已知，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根據題意:,則,因為,所以,所以,所以.故選:A6.已知數列的前項和，則“”是“為等比數列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】若，當時，，所以，當時，，所以，可得，即，可得是公比為2首項的等比數列；若為等比數列，可得當時，，所以，即，則“”是“為等比數列”的充要條件.故選：C.7.若函數有4個零點，則正數的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】當時，是減函數，且，故當時有且僅有一個零點，由題意得，當x∈0,π時，有3，，令，即，結合圖象分析得，即，解得.故選：.8.已知函數的定義域為，且滿足，則下列結論錯誤的是（）A. B.C.是奇函數 D.【答案】B【解析】令，則，解得，故A正確；令，則，即，因為不恒為0，所以，且定義域為，故函數為奇函數，故C正確；令，則，因為不恒為0，且，所以只能，從而，周期為4，顯然，故B錯誤D正確.故選：B二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知復數（為虛數單位），下列結論正確的是（）A.B.為純虛數C.對應的點位于第四象限D.z【答案】BC【解析】，則，故A錯誤；為純虛數，故B正確；，對應的點為，位于第四象限，故C正確；，，故D錯誤.故選：BC.10.已知函數，下列結論正確的是（）A.當時，在處的切線方程為B.當時，恒成立C.若恰有一個零點，則D.若恰有兩個零點，則【答案】ABD【解析】對于A，當時，，，則，,故切線方程，即，故A正確；對于B，當時，，，當單調遞增，當單調遞減，故，故B正確，對于CD，令，則，記，則，當單調遞增，當單調遞減，故，又，而，故當時，此時直線與有兩個不相等的交點，當或時，直線與有1個交點，故C錯誤，D正確，故選：ABD.11.如圖，是棱長為1的正方體的表面上一個動點，為棱的中點，為側面的中心.下列結論正確的是（）A.平面B.與平面所成角的余弦值為C.若點在各棱上，且到平面的距離為，則滿足條件的點有9個D.若點在側面內運動，且滿足，則存在點，使得與所成角為【答案】AC【解析】對A，如圖，以為原點，建立空間直角坐標系，則，所以，設平面的一個法向量為，則，令，則，則，所以，即，所以平面，故A正確；對B，設與平面所成的角為，則，故B錯誤；對C，因為正方體的棱長為1，所以正的邊長為，正方體的對角線，設到平面的距離為，由，則，則，則到平面的距離為，因為，所以在以為頂點的棱上，滿足條件的點共有3個，又與平面所成角的正弦值為，所以到平面的距離為，因為，所以在棱上都存在滿足條件的點，同理在都存在滿足條件的點，而棱到平面最近的距離為，所以不存在滿足條件的點，所以滿足條件的點共有9個，故C正確；對D，設，則，又，所以，即，則點在側面內，以為圓心，為半徑的一段圓弧上運動，而當點和或重合時與所成角為，故D錯誤.故選：AC.非選擇題部分（共92分）三?填空題：本大題共3小題，每題5分，共15分.把答案填在題中的橫線上.12.連續拋擲一枚質地均勻的骰子兩次，事件“兩次向上點數之和為7”的概率為______.【答案】【解析】連續拋擲一枚質地均勻的骰子兩次，則基本事件有共個，記“兩次向上點數之和為7”為事件，則包含的基本事件有，，，，，共個，所以.故答案為：13.在中,為所在平面內的兩點,,，則的值為__________.【答案】12【解析】因為在中，，所以為正三角形，因為,,所以，故答案為：12.14.橢圓的左焦點為，直線與橢圓和圓心為的圓相切于同一點，則MF1的最小值為__________.【答案】【解析】由可得，由于直線與橢圓相切于，故上半橢圓的方程為，求導得，因此，故橢圓在的切線斜率為，由于直線于圓也相切于，故圓心所在的直線斜率為1，且經過點，故點的軌跡方程為（），，故的最小值為到的距離，故答案為：四?解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.在中，角的對邊分別是.（1）求角的大小；（2）若面積為，且周長為6，求.解：（1）因為，所以由正弦定理得，因為所以因為，所以，所以，故（2）由題意得因為，所以由余弦定理得，所以所以，解得.16.在七一“建黨節”來臨之際，某省教育系統開展以“爭知識標兵，做奮斗先鋒”為主題的法規知識競賽活動.為了了解本次競賽成績情況，從參與者中隨機抽取容量為100的樣本數據（滿分為100分），均在區間內，將樣本數據按的分組作出頻率分布直方圖如圖所示.（1）求的值，并估計抽取的100位參與者得分的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；（2）若本次活動共有5000人參加，用樣本平均值估計總體平均值.假設所有參與者得分，試估計得分在上的人數.參考數據：若，則解：（1）由題意得，解得，因為上的頻率分別為，所以樣本的平均值為，估計抽取的100位參與者得分的平均值為75分；（2）取，則，可得標準差，，，，，估計得分在上的人數約為人.17.已知四棱錐為的中點，平面，.（1）若，證明：平面；（2）若，二面角的大小為，求.解：（1）且為的中點，，平面平面，又且平面平面，平面，與共面，，又平面平面，平面.（2）法1：如圖，作交于，連接.由得，，，且，是二面角的平面角，，又，，在中，，由，解得，.法2：如圖，以為原點，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標系.則，設，則，，設面的法向量為，由，令，可得設面的法向量為，由，令，可得.設二面角的大小為，則，.18.已知雙曲線的離心率為，右頂點為.為雙曲線右支上兩點，且點在第一象限，以為直徑的圓經過點.（1）求的方程；（2）證明：直線恒過定點；（3）若直線與軸分別交于點，且為中點，求的值.解：（1）右頂點，解得.（2）設Ax1,聯立，得則，即..以為直徑的圓經過點即，化簡得當時，直線經過點，不符條件，舍去..直線必過定點.（3）由（2）知.,為中點，，代入得.由得.19.已知奇函數，其中.（1）求值；（2）若對任意上恒成立，求的取值范圍；（3）記，證明：當時，.解：（1）為奇函數，，即，化簡得，且，，，；（2）由（1）知.當時，，又在上單調遞增，，，對任意上恒成立，當時，令，則，此時，與條件矛盾.綜上，.（3）由條件可知，待證不等式可作如下等價變形：，故即證：當時，.構造函數，則.在上單調遞增，，即.當時，.浙江省溫州十校聯合體2023-2024學年高二下學期6月期末聯考數學試題選擇題部分（共58分）一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設全集，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由補集可得，又,所以.故選：D.2.的展開式中的常數項是（）A.-120 B.-60 C.60 D.120【答案】C【解析】的展開式通項為：，取得到常數項為：.故選：C.3.已知圓臺的高為8，上?下底面圓的半徑分別為2和8，則圓臺的表面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如圖所示，由題知，，，則.故圓臺的表面積.故選：D4.已知向量，在上的投影向量記為，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，故.故選：C5.已知，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根據題意:,則,因為,所以,所以,所以.故選:A6.已知數列的前項和，則“”是“為等比數列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】若，當時，，所以，當時，，所以，可得，即，可得是公比為2首項的等比數列；若為等比數列，可得當時，，所以，即，則“”是“為等比數列”的充要條件.故選：C.7.若函數有4個零點，則正數的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】當時，是減函數，且，故當時有且僅有一個零點，由題意得，當x∈0,π時，有3，，令，即，結合圖象分析得，即，解得.故選：.8.已知函數的定義域為，且滿足，則下列結論錯誤的是（）A. B.C.是奇函數 D.【答案】B【解析】令，則，解得，故A正確；令，則，即，因為不恒為0，所以，且定義域為，故函數為奇函數，故C正確；令，則，因為不恒為0，且，所以只能，從而，周期為4，顯然，故B錯誤D正確.故選：B二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知復數（為虛數單位），下列結論正確的是（）A.B.為純虛數C.對應的點位于第四象限D.z【答案】BC【解析】，則，故A錯誤；為純虛數，故B正確；，對應的點為，位于第四象限，故C正確；，，故D錯誤.故選：BC.10.已知函數，下列結論正確的是（）A.當時，在處的切線方程為B.當時，恒成立C.若恰有一個零點，則D.若恰有兩個零點，則【答案】ABD【解析】對于A，當時，，，則，,故切線方程，即，故A正確；對于B，當時，，，當單調遞增，當單調遞減，故，故B正確，對于CD，令，則，記，則，當單調遞增，當單調遞減，故，又，而，故當時，此時直線與有兩個不相等的交點，當或時，直線與有1個交點，故C錯誤，D正確，故選：ABD.11.如圖，是棱長為1的正方體的表面上一個動點，為棱的中點，為側面的中心.下列結論正確的是（）A.平面B.與平面所成角的余弦值為C.若點在各棱上，且到平面的距離為，則滿足條件的點有9個D.若點在側面內運動，且滿足，則存在點，使得與所成角為【答案】AC【解析】對A，如圖，以為原點，建立空間直角坐標系，則，所以，設平面的一個法向量為，則，令，則，則，所以，即，所以平面，故A正確；對B，設與平面所成的角為，則，故B錯誤；對C，因為正方體的棱長為1，所以正的邊長為，正方體的對角線，設到平面的距離為，由，則，則，則到平面的距離為，因為，所以在以為頂點的棱上，滿足條件的點共有3個，又與平面所成角的正弦值為，所以到平面的距離為，因為，所以在棱上都存在滿足條件的點，同理在都存在滿足條件的點，而棱到平面最近的距離為，所以不存在滿足條件的點，所以滿足條件的點共有9個，故C正確；對D，設，則，又，所以，即，則點在側面內，以為圓心，為半徑的一段圓弧上運動，而當點和或重合時與所成角為，故D錯誤.故選：AC.非選擇題部分（共92分）三?填空題：本大題共3小題，每題5分，共15分.把答案填在題中的橫線上.12.連續拋擲一枚質地均勻的骰子兩次，事件“兩次向上點數之和為7”的概率為______.【答案】【解析】連續拋擲一枚質地均勻的骰子兩次，則基本事件有共個，記“兩次向上點數之和為7”為事件，則包含的基本事件有，，，，，共個，所以.故答案為：13.在中,為所在平面內的兩點,,，則的值為__________.【答案】12【解析】因為在中，，所以為正三角形，因為,,所以，故答案為：12.14.橢圓的左焦點為，直線與橢圓和圓心為的圓相切于同一點，則MF1的最小值為__________.【答案】【解析】由可得，由于直線與橢圓相切于，故上半橢圓的方程為，求導得，因此，故橢圓在的切線斜率為，由于直線于圓也相切于，故圓心所在的直線斜率為1，且經過點，故點的軌跡方程為（），，故的最小值為到的距離，故答案為：四?解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.在中，角的對邊分別是.（1）求角的大小；（2）若面積為，且周長為6，求.解：（1）因為，所以由正弦定理得，因為所以因為，所以，所以，故（2）由題意得因為，所以由余弦定理得，所以所以，解得.16.在七一“建黨節”來臨之際，某省教育系統開展以“爭知識標兵，做奮斗先鋒”為主題的法規知識競賽活動.為了了解本次競賽成績情況，從參與者中隨機抽取容量為100的樣本數據（滿分為100分），均在區間內，將樣本數據按的分組作出頻率分布直方圖如圖所示.（1）求的值，并估計抽取的100位參與者得分的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；（2）若本次活動共有5000人參加，用樣本平均值估計總體平均值.假設所有參與者得分，試估計得分在上的人數.參考數據：若，則解：（1）由題意得，解得，因為上的頻率分別為，所以樣本的