2025年統計學期末考試題庫：數據分析計算題高分策略與實戰演練考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計要求：根據所給數據，計算均值、中位數、眾數、方差、標準差，并解釋其意義。1.已知一組數據：5,2,8,7,3,2,5,8,9,3，請計算該組數據的均值、中位數、眾數、方差和標準差。2.下列數據集的均值為10，請找出數據集中缺失的數值。a)2,4,6,8,10,12,14,16b)1,3,5,7,9,11,13,153.一組數據的中位數為5，請判斷以下哪組數據的中位數可能是5。a)1,2,3,4,5,6,7,8b)1,2,3,4,5,6,7,9c)1,2,3,4,5,6,7,8,94.已知一組數據：2,4,6,8,10，請計算該組數據的方差和標準差。5.下列數據集的方差為4，請找出數據集中缺失的數值。a)1,2,3,4,5,6,7,8b)2,3,4,5,6,7,8,96.下列數據集的標準差為3，請找出數據集中缺失的數值。a)1,2,3,4,5,6,7,8b)2,3,4,5,6,7,8,97.一組數據：3,6,9,12,15，請計算該組數據的均值、中位數、眾數、方差和標準差。8.下列數據集的均值、中位數、眾數分別為5，請判斷以下哪組數據可能是該數據集。a)1,2,3,4,5,6,7,8b)1,2,3,4,5,6,7,9c)1,2,3,4,5,6,7,8,99.已知一組數據：4,6,8,10，請計算該組數據的方差和標準差。10.下列數據集的方差為9，請找出數據集中缺失的數值。a)1,2,3,4,5,6,7,8b)2,3,4,5,6,7,8,9二、概率與分布要求：根據所給概率和分布，計算相關概率值。1.拋擲一枚公平的硬幣，求至少出現一次正面的概率。2.拋擲一枚公平的六面骰子，求出現偶數的概率。3.拋擲一枚公平的硬幣，求連續兩次出現正面的概率。4.拋擲一枚公平的六面骰子，求出現1到6中任意一個數的概率。5.拋擲一枚公平的硬幣，求至少出現一次反面的概率。6.拋擲一枚公平的六面骰子，求出現奇數的概率。7.拋擲一枚公平的硬幣，求連續兩次出現反面的概率。8.拋擲一枚公平的六面骰子，求出現1到6中任意一個數的概率。9.拋擲一枚公平的硬幣，求至少出現一次正面的概率。10.拋擲一枚公平的六面骰子，求出現偶數的概率。三、假設檢驗要求：根據所給數據，進行假設檢驗，判斷原假設是否成立。1.已知某工廠生產的產品重量服從正態分布，樣本均值為50，樣本標準差為2，樣本容量為100。假設原假設為：μ=50，α=0.05，請進行假設檢驗。2.某藥品的療效服從正態分布，樣本均值為10，樣本標準差為2，樣本容量為50。假設原假設為：μ=10，α=0.01，請進行假設檢驗。3.某工廠生產的產品直徑服從正態分布，樣本均值為10，樣本標準差為0.5，樣本容量為100。假設原假設為：μ=10，α=0.05，請進行假設檢驗。4.某藥品的療效服從正態分布，樣本均值為8，樣本標準差為1.5，樣本容量為50。假設原假設為：μ=8，α=0.01，請進行假設檢驗。5.某工廠生產的產品重量服從正態分布，樣本均值為50，樣本標準差為2，樣本容量為100。假設原假設為：μ=50，α=0.01，請進行假設檢驗。6.某藥品的療效服從正態分布，樣本均值為10，樣本標準差為2，樣本容量為50。假設原假設為：μ=10，α=0.05，請進行假設檢驗。7.某工廠生產的產品直徑服從正態分布，樣本均值為10，樣本標準差為0.5，樣本容量為100。假設原假設為：μ=10，α=0.01，請進行假設檢驗。8.某藥品的療效服從正態分布，樣本均值為8，樣本標準差為1.5，樣本容量為50。假設原假設為：μ=8，α=0.05，請進行假設檢驗。9.某工廠生產的產品重量服從正態分布，樣本均值為50，樣本標準差為2，樣本容量為100。假設原假設為：μ=50，α=0.01，請進行假設檢驗。10.某藥品的療效服從正態分布，樣本均值為10，樣本標準差為2，樣本容量為50。假設原假設為：μ=10，α=0.05，請進行假設檢驗。四、回歸分析要求：根據所給數據，進行線性回歸分析，并解釋回歸系數的意義。1.已知某地區房價（Y）與家庭收入（X）的數據如下：|家庭收入（X）|房價（Y）||---------------|-----------||30,000|150,000||40,000|200,000||50,000|250,000||60,000|300,000||70,000|350,000|請進行線性回歸分析，并計算回歸方程。2.某公司員工的工資（Y）與其工作經驗（X）的數據如下：|工作經驗（X）|工資（Y）||---------------|-----------||1|30,000||2|35,000||3|40,000||4|45,000||5|50,000|請進行線性回歸分析，并計算回歸方程。3.某地區的人口數量（Y）與該地區的GDP（X）的數據如下：|GDP（X）|人口數量（Y）||----------|--------------||100|500,000||200|1,000,000||300|1,500,000||400|2,000,000||500|2,500,000|請進行線性回歸分析，并計算回歸方程。五、時間序列分析要求：根據所給時間序列數據，進行趨勢分析和季節性分析。1.某商店的月銷售額數據如下：|月份|銷售額（萬元）||------|--------------||1|20||2|22||3|18||4|25||5|30||6|28||7|26||8|32||9|35||10|33||11|31||12|29|請進行趨勢分析和季節性分析。2.某地區的年降雨量數據如下：|年份|降雨量（毫米）||------|--------------||2010|800||2011|750||2012|900||2013|850||2014|700||2015|800||2016|750||2017|900||2018|850||2019|700||2020|800|請進行趨勢分析和季節性分析。3.某城市的年交通事故數量數據如下：|年份|交通事故數量||------|--------------||2010|120||2011|130||2012|125||2013|135||2014|140||2015|135||2016|130||2017|125||2018|120||2019|115||2020|120|請進行趨勢分析和季節性分析。六、決策樹分析要求：根據所給數據，構建決策樹，并解釋決策樹的節點和分支。1.某公司根據員工的年齡、學歷和績效評估，將員工分為三個等級：優秀、良好、一般。以下為相關數據：|年齡|學歷|績效評估|等級||------|------|----------|------||25|本科|良好|良好||30|碩士|優秀|優秀||35|本科|一般|一般||40|碩士|優秀|優秀||45|本科|良好|良好|請構建決策樹，并解釋決策樹的節點和分支。2.某銀行根據客戶的信用評分、收入和負債情況，將客戶分為三個等級：優質客戶、普通客戶、風險客戶。以下為相關數據：|信用評分|收入|負債情況|等級||----------|------|----------|------||800|10|2|優質客戶||750|8|3|普通客戶||700|6|4|風險客戶||650|5|5|風險客戶||600|4|6|風險客戶|請構建決策樹，并解釋決策樹的節點和分支。3.某電商根據客戶的購買歷史、瀏覽記錄和推薦評分，將客戶分為三個等級：高價值客戶、中價值客戶、低價值客戶。以下為相關數據：|購買歷史|瀏覽記錄|推薦評分|等級||----------|----------|----------|------||5|10|4|高價值客戶||3|8|3|中價值客戶||2|6|2|低價值客戶||4|12|5|高價值客戶||1|4|1|低價值客戶|請構建決策樹，并解釋決策樹的節點和分支。本次試卷答案如下：一、描述性統計1.均值=(5+2+8+7+3+2+5+8+9+3)/10=6中位數=(3+5)/2=4眾數=2,5,8（出現次數最多）方差=[(5-6)^2+(2-6)^2+(8-6)^2+(7-6)^2+(3-6)^2+(2-6)^2+(5-6)^2+(8-6)^2+(9-6)^2+(3-6)^2]/10=8標準差=√8≈2.832.數據集a)的均值為(2+4+6+8+10+12+14+16)/8=10數據集b)的均值為(1+3+5+7+9+11+13+15)/8=93.選項b)1,2,3,4,5,6,7,9的中位數為5。4.方差=[(4-10)^2+(6-10)^2+(8-10)^2+(10-10)^2]/4=8標準差=√8≈2.835.數據集a)的方差為[(1-9)^2+(2-9)^2+(3-9)^2+(4-9)^2+(5-9)^2+(6-9)^2+(7-9)^2+(8-9)^2]/8=25數據集b)的方差為[(2-9)^2+(3-9)^2+(4-9)^2+(5-9)^2+(6-9)^2+(7-9)^2+(8-9)^2]/8=16.56.數據集a)的標準差為√25=5數據集b)的標準差為√16.5≈4.037.均值=(3+6+9+12+15)/5=9中位數=(9+12)/2=10.5眾數=無方差=[(3-9)^2+(6-9)^2+(9-9)^2+(12-9)^2+(15-9)^2]/5=18標準差=√18≈4.248.選項b)1,2,3,4,5,6,7,9的中位數可能是5。9.方差=[(4-10)^2+(6-10)^2+(8-10)^2+(10-10)^2]/4=8標準差=√8≈2.8310.數據集a)的方差為[(1-9)^2+(2-9)^2+(3-9)^2+(4-9)^2+(5-9)^2+(6-9)^2+(7-9)^2+(8-9)^2]/8=25數據集b)的方差為[(2-9)^2+(3-9)^2+(4-9)^2+(5-9)^2+(6-9)^2+(7-9)^2+(8-9)^2]/8=16.5二、概率與分布1.至少出現一次正面的概率=1-(1/2)^2=3/42.出現偶數的概率=3/6=1/23.連續兩次出現正面的概率=(1/2)^2=1/44.出現1到6中任意一個數的概率=15.至少出現一次反面的概率=1-(1/2)^2=3/46.出現奇數的概率=3/6=1/27.連續兩次出現反面的概率=(1/2)^2=1/48.出現1到6中任意一個數的概率=19.至少出現一次正面的概率=1-(1/2)^2=3/410.出現偶數的概率=3/6=1/2三、假設檢驗1.樣本均值=50，樣本標準差=2，樣本容量=100樣本方差=2^2=4樣本t值=(50-50)/(4/√100)=0查表得到α=0.05時的t值，由于樣本t值=0，不拒絕原假設。2.樣本均值=10，樣本標準差=2，樣本容量=50樣本方差=2^2=4樣本t值=(10-10)/(4/√50)≈0查表得到α=0.01時的t值，由于樣本t值≈0，不拒絕原假設。3.樣本均值=10，樣本標準差=0.5，樣本容量=100樣本方差=0.5^2=0.25樣本t值=(10-10)/(0.25/√100)=0查表得到α=0.05時的t值，由于樣本t值=0，不拒絕原假設。4.樣本均值=8，樣本標準差=1.5，樣本容量=50樣本方差=1.5^2=2.25樣本t值=(8-10)/(2.25/√50)≈-1.79查表得到α=0.01時的t值，由于樣本t值≈-1.79，拒絕原假設。5.樣本均值=50，樣本標準差=2，樣本容量=100樣本方差=2^2=4樣本t值=(50-50)/(4/√100)=0查表得到α=0.01時的t值，由于樣本t值=0，不拒絕原假設。6.樣本均值=10，樣本標準差=2，樣本容量=50樣本方差=2^2=4樣本t值=(10-10)/(4/√50)≈0查表得到α=0.05時的t值，由于樣本t值≈0，不拒絕原假設。7.樣本均值=10，樣本標準差=0.5，樣本容量=100樣本方差=0.5^2=0.25樣本t值=(10-10)/(0.25/√100)=0查表得到α=0.01時的t值，由于樣本