2025年上海市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.下列代數(shù)式中，計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.2.用代數(shù)式表示與差的平方，正確的是（）A. B. C. D.3.下列函數(shù)中，為正比例函數(shù)的是（）A. B. C. D.4.某學(xué)校組織了一場(chǎng)體育測(cè)試，現(xiàn)抽出60個(gè)人的體育考試分?jǐn)?shù)，并對(duì)此進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如圖所示．關(guān)于這60人的分?jǐn)?shù)，下列說法正確的是（）A.中位數(shù)是12 B.中位數(shù)是75 C.眾數(shù)是21 D.眾數(shù)是855.在正方形中，的值為（）A B.1 C. D.26.在銳角三角形中，，，的外接圓為，且半徑為5，邊中點(diǎn)為，如果以為圓心的圓與相交，那么的半徑可以為（）A.2 B.5 C.8 D.9二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.分解因式：____________．8.不等式組的解集為______．9.已知關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是______．10.已知一個(gè)反比例函數(shù)在各個(gè)象限內(nèi)，隨增大而減小，那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式可以是_______．（只需寫出一個(gè)）11.方程的解為_______．12.將函數(shù)的圖像向下平移2個(gè)單位后，得到的新函數(shù)的解析式為______．13.小明與小杰在玩卡牌游戲，已知小明手里有1．2，3，4四張牌，小杰手里有2，4，6，8四張牌，小明從小杰手里抽出一張牌，如果抽到小杰手中四張卡牌中任意一張概率都相等，那么小明抽出的這張卡牌中，和自己手中某一張卡牌的數(shù)字一樣的概率為_____．14.某公司需要員工上班時(shí)通過門禁，在門禁上方設(shè)置了人臉掃描儀，已知掃描儀（線段）的豎直高度2.7米，某人（線段）身高為1.8米，掃描儀測(cè)得，那么該人與掃描儀的水平距離為________米．（備用數(shù)據(jù)：，，，精確到米）15.為了解乘客到達(dá)高鐵站后離開方式．某地開展問卷調(diào)查，共收到有效答復(fù)2000張，調(diào)查結(jié)果如圖所示．如果當(dāng)?shù)孛刻祀x開高鐵站的人數(shù)約為1.8萬人，那么當(dāng)?shù)孛刻斐俗鲎廛囯x開的人數(shù)大約為_____．16.據(jù)報(bào)道，我國某科研團(tuán)隊(duì)近期成功研制出一種新閃存器件，其快速擦寫速度全球領(lǐng)先．已知一皮秒等于秒，該器件執(zhí)行一次擦寫需要400皮秒，則該器件一秒可以擦寫______次（科學(xué)記數(shù)法表示）．17.在矩形中，在邊上，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，聯(lián)結(jié)，，如果四邊形是菱形，那么的值為________．18.已知一個(gè)圓與一個(gè)角的兩邊各有兩個(gè)公共點(diǎn)，且在兩邊上截得的兩條弦正好是該圓內(nèi)接正五邊形的兩條邊，那么這個(gè)角的大小是______．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19.計(jì)算：．20.解方程：．21.已知學(xué)校熱水器有一個(gè)可以儲(chǔ)200升（）水的儲(chǔ)水裝置，且水在裝滿儲(chǔ)水裝置時(shí)會(huì)自動(dòng)停止，如圖所示為儲(chǔ)水量與加水時(shí)間的關(guān)系，已知溫度（單位：）與的關(guān)系為：．（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式并寫出定義域；（2）當(dāng)水加滿時(shí)，儲(chǔ)水裝置內(nèi)水溫度為多少？22.小明正在進(jìn)行探究活動(dòng)：分割梯形并將其拼成等腰三角形，請(qǐng)你幫他一起探究．（1）如圖（1）所示，在梯形中，，．設(shè)為邊中點(diǎn)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)的位置，得到的是等腰三角形，其中，設(shè)，求邊的長（用表示）；（2）如圖（2）所示，已知梯形中，，且，．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案，用一條或兩條直線將梯形分割，并使得分割成的幾個(gè)部分可以通過圖形運(yùn)動(dòng)拼成與剩余部分不重疊無縫隙的等腰三角形．請(qǐng)寫出兩腰的線段，以及這兩條或一條直線與梯形的交點(diǎn)的位置．（模仿（1）中的論述語言：為邊中點(diǎn)，是梯形的頂點(diǎn)）．23.如圖，已知，為中的兩弦，聯(lián)結(jié)，交弦于點(diǎn)，，且．（1）求證：；（2）如果，求證：．24.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過，，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．（1）求，的值．（2）設(shè)拋物線過點(diǎn)，，且與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．①求的值；②當(dāng)四邊形是直角梯形時(shí)，求該直角梯形中最小內(nèi)角的正弦值．25.在平行四邊