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文檔簡介

高三數學一輪復習課件普通數列的求和數列求和的慣用辦法：辦法Ⅰ公式法求和將一種數列拆成若干個易求和的簡樸數列（等差數列、等比數列、常數數列等），然后分別求和。辦法Ⅱ分組求和法1、數列1×4，2×5，3×6，…，n×(n+3)，…則它的前n項和Sn=

.變式：(3)1+(1+2)+(1+2+22)+…+(1+2+22+…+2n-1)

變式：求和·········解：由題知······辦法Ⅲ裂項相消法求和把數列的通項拆成兩項差，即數列的每一項都可按此法拆成兩項之差，在求和時某些正負項互相抵消，于是前n項的和變成首尾若干少數項之和，這一求和辦法稱為裂項相消法.常見的拆項公式有：變式：辦法Ⅳ錯位相減法：如果一種數列的各項是由一種等差數列與一種等比數列對應項乘積構成，此時求和可采用錯位相減法.等比數列求和公式的推導變式：例2、求和Sn=1+2x+3x2+……+nxn-1(x≠0,1)[分析]這是一種等差數列{n}與一種等比數列{xn-1}的對應項相乘構成的新數列，這樣的數列求和該如何求呢？Sn=1+2x+3x2

+……+nxn-1①

xSn

=x+2x2

+……+(n-1)xn-1+nxn②(1-x)Sn=1+x+x2+……+xn-1-

nxnn項這時等式的右邊是一種等比數列的前n項和與一種式子的和，這樣我們就能夠化簡求值。錯位相減法1-(1+n)xn+nxn+11-x=∴Sn=1-(1+n)xn+nxn+1(1-x)21-xn1-x=-

nxn解：∵

Sn=1+2x+3x2

++nxn-1……∴①-②，得：(1-x)

Sn=1+x+x2++xn-1-

nxn……例2、求和Sn

=1+2x+3x2++nxn-1(x≠0,1)……∴xSn=x+2x2

++(n-1)xn-1+nxn……學案8變式題辦法Ⅴ倒序相加法求和將數列的倒數第k項（k=1,2,3,…）變為順數第k項，然后將得到的新數列與原數列相加。等差數列求和公式的推導(1)(2)例)6()5()0()4()5(,221:fffffT)(xfx++++...+-+-=+=求若函數...（2）（1）求證)(xf)(1－xf+1=辦法Ⅵ并項法求和將數列相鄰的兩項（或若干項）并成一項（或一組）得到一種新且更容易求和的數列。變式：辦法Ⅶ其它辦法求和問題設計：1、數列的通項公式如何解決？2、你用什么求和的辦法來求和？分組求和3、最后的求和成果與n的奇偶性有聯系嗎？變式拓展：問題設計：1、數列的通項公式中n為奇數和偶數是不同的，如何去表達它的前n項的和？2、你用什么求和的辦法來求和？問題設計：1、數列的通項公式中n為奇數和偶數是不同的，如何去表達它的前n項的和？2、分別求奇數項和偶數項的和是核心!3、等差數列的公差和等比數列的公比分別是什么？練習：求和5,55,555,5555，……，總結1、本節重要講了幾類數列求和辦法（1）公式法（2）轉化法（分組轉化法、通項化歸法）（4）裂項相消法

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