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文檔簡介

第五節(jié)平面及其方程垂直于平面的非零向量，稱為該平面的法向量．求過點M0(x0,y0,z0)，法向量為：設M(x,y,z)為平面上的任一點，的平面方程。平面的點法式方程一、平面的點法式方程例1設點A(1,－1,2)、B(－1,3,4)，求線段AB的垂直平分面方程解線段AB的的中點C(0,1,3)法向量所求平面方程為解平面方程為例2求過點A(2,-1,4)、B(-1,3,-2)、C(0,2,3)的平面方程.

法向量:n平面的普通方程法向量二、平面的普通方程例3求過點且與平面平行的平面方程。解所求平面的法向量為：平面方程為平面普通方程的幾個特殊狀況：通過坐標原點通過x軸平行于x軸垂直于x軸取法向量所求平面方程為解例4求過點(1,1,1)，且垂直于平面x–y+z=7和3x+2y–12z+5=0的平面方程.由平面過原點,設平面為Ax+By+Cz=0所求平面方程為解例5設平面過原點及點(6,–3,2)，4x–y+2z=8垂直，求此平面方程.

且與平面平面過點(6,–3,2):法向量R(0,0,c)（其中a≠0,b≠0,c≠0），設平面為將三點坐標代入得解例6設平面與x.,y,z三軸分別交于P(a,0,0)、Q(0,b,0)、求此平面方程.

平面的截距式方程

練習題2.過三點(1,0,0),(0,-3,0),(0,0,5)的平面方程為______都平行的平面方程為____________且與向量1.過點3.過x軸及點(1,3,2)的平面方程為______定義兩平面法向量之間的夾角（取銳角）稱為兩平面的夾角.三、兩平面的夾角兩平面夾角余弦公式兩平面位置特性：//例7研究下列各組里兩平面的位置關(guān)系：解兩平面夾角兩平面平行但不重疊．兩平面重疊.解例8設是平面外一點，求P0到平面的距離.點到平面距離公式1.平面與xoy面的夾角余弦為_____,與yoz面的夾角余弦為_____.2.點(－3,1,－2)到平面2x－3y+z=1的距離為_______

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