2025年大學統計學期末考試題庫——統計推斷與檢驗的非參數檢驗試題試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：從每小題的四個選項中選出最符合題意的一項。1.在非參數檢驗中，以下哪種方法用于檢驗兩個獨立樣本的中位數是否有顯著差異？A.檢驗B.秩和檢驗C.獨立樣本t檢驗D.卡方檢驗2.對于兩個獨立樣本的符號秩檢驗，以下哪個結論是正確的？A.當P值小于顯著性水平α時，拒絕原假設B.當P值大于顯著性水平α時，拒絕原假設C.當P值等于顯著性水平α時，拒絕原假設D.當P值等于顯著性水平α時，不拒絕原假設3.在曼-惠特尼U檢驗中，以下哪個條件是必須滿足的？A.樣本數據是連續的B.樣本數據是正態分布的C.樣本數據是獨立的D.樣本數據是等方差的4.對于兩個相關樣本的斯皮爾曼等級相關系數檢驗，以下哪個結論是正確的？A.當P值小于顯著性水平α時，拒絕原假設B.當P值大于顯著性水平α時，拒絕原假設C.當P值等于顯著性水平α時，拒絕原假設D.當P值等于顯著性水平α時，不拒絕原假設5.在威爾科克森符號秩檢驗中，以下哪個條件是必須滿足的？A.樣本數據是連續的B.樣本數據是正態分布的C.樣本數據是獨立的D.樣本數據是等方差的6.在卡方檢驗中，用于檢驗兩個分類變量之間是否存在關聯的方法是？A.檢驗B.秩和檢驗C.獨立樣本t檢驗D.卡方檢驗7.在非參數檢驗中，以下哪種方法用于檢驗兩個相關樣本的中位數是否有顯著差異？A.檢驗B.秩和檢驗C.獨立樣本t檢驗D.卡方檢驗8.對于兩個相關樣本的斯皮爾曼等級相關系數檢驗，以下哪個結論是正確的？A.當P值小于顯著性水平α時，拒絕原假設B.當P值大于顯著性水平α時，拒絕原假設C.當P值等于顯著性水平α時，拒絕原假設D.當P值等于顯著性水平α時，不拒絕原假設9.在威爾科克森符號秩檢驗中，以下哪個條件是必須滿足的？A.樣本數據是連續的B.樣本數據是正態分布的C.樣本數據是獨立的D.樣本數據是等方差的10.在卡方檢驗中，用于檢驗兩個分類變量之間是否存在關聯的方法是？A.檢驗B.秩和檢驗C.獨立樣本t檢驗D.卡方檢驗二、簡答題要求：簡要回答下列問題。1.簡述非參數檢驗的特點及其適用范圍。2.解釋獨立樣本t檢驗和符號秩檢驗的區別。3.簡述非參數檢驗中秩和檢驗的基本原理。4.解釋曼-惠特尼U檢驗和威爾科克森符號秩檢驗的區別。5.簡述非參數檢驗中卡方檢驗的適用條件。三、計算題要求：根據給定數據，進行相應的非參數檢驗。1.已知某城市居民月收入（單位：元）的數據如下：樣本1：5000,5200,5300,5400,5500,5600,5700,5800,5900,6000樣本2：4800,4900,5000,5100,5200,5300,5400,5500,5600,5700進行獨立樣本t檢驗，檢驗兩個樣本的中位數是否有顯著差異。2.已知某班學生考試成績（單位：分）的數據如下：樣本1：70,72,75,78,80,82,85,87,90,92樣本2：65,68,70,73,76,78,80,82,85,88進行符號秩檢驗，檢驗兩個樣本的中位數是否有顯著差異。3.已知某城市居民月消費支出（單位：元）的數據如下：樣本1：1500,1600,1700,1800,1900,2000,2100,2200,2300,2400樣本2：1400,1500,1600,1700,1800,1900,2000,2100,2200,2300進行曼-惠特尼U檢驗，檢驗兩個樣本的中位數是否有顯著差異。四、分析題要求：根據所給數據，進行適當的非參數檢驗，并給出結論。4.某公司隨機抽取了30名員工，記錄了他們的工作效率（單位：件/小時）數據如下：樣本1：120,130,140,150,160,170,180,190,200,210,220,230,240,250,260,270,280,290,300,310,320,330,340,350,360,370,380,390,400樣本2：100,110,120,130,140,150,160,170,180,190,200,210,220,230,240,250,260,270,280,290,300,310,320,330,340,350,360,370,380,390請使用合適的非參數檢驗方法，檢驗兩個樣本的中位數是否存在顯著差異。五、應用題要求：根據實際場景，選擇合適的非參數檢驗方法，并給出解題步驟。5.某醫院研究兩種治療方法對癌癥患者康復效果的影響。隨機抽取了20名患者，記錄了他們的康復時間（單位：天）數據如下：治療方法A：30,32,34,36,38,40,42,44,46,48,50,52,54,56,58,60,62,64,66,68治療方法B：40,42,44,46,48,50,52,54,56,58,60,62,64,66,68,70,72,74,76,78請使用合適的非參數檢驗方法，檢驗兩種治療方法對患者康復時間的差異是否具有統計學意義。六、綜合題要求：綜合運用所學的非參數檢驗方法，分析并解釋所得結果。6.某高校隨機抽取了50名大一新生，記錄了他們的數學成績（單位：分）和英語成績（單位：分）數據如下：數學成績：60,62,64,65,67,69,71,73,75,77,79,81,83,85,87,89,91,93,95,97,99,101,103,105,107,109,111,113,115,117,119,121,123,125,127,129,131,133,135,137,139,141,143,145英語成績：80,82,84,85,87,89,91,93,95,97,99,101,103,105,107,109,111,113,115,117,119,121,123,125,127,129,131,133,135,137,139,141,143,145,147,149,151,153,155,157,159,161請使用合適的非參數檢驗方法，分析數學成績和英語成績之間的關系，并給出解釋。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：在非參數檢驗中，秩和檢驗用于檢驗兩個獨立樣本的中位數是否有顯著差異。2.A解析：在符號秩檢驗中，當P值小于顯著性水平α時，拒絕原假設，說明兩個獨立樣本的中位數存在顯著差異。3.C解析：在曼-惠特尼U檢驗中，樣本數據必須是獨立的。4.A解析：在斯皮爾曼等級相關系數檢驗中，當P值小于顯著性水平α時，拒絕原假設，說明兩個相關樣本之間存在顯著的相關性。5.C解析：在威爾科克森符號秩檢驗中，樣本數據必須是獨立的。6.D解析：在卡方檢驗中，用于檢驗兩個分類變量之間是否存在關聯。7.B解析：在非參數檢驗中，秩和檢驗用于檢驗兩個獨立樣本的中位數是否有顯著差異。8.A解析：在斯皮爾曼等級相關系數檢驗中，當P值小于顯著性水平α時，拒絕原假設，說明兩個相關樣本之間存在顯著的相關性。9.C解析：在威爾科克森符號秩檢驗中，樣本數據必須是獨立的。10.D解析：在卡方檢驗中，用于檢驗兩個分類變量之間是否存在關聯。二、簡答題1.解析：非參數檢驗的特點包括：對數據的分布不做嚴格假設、適用于小樣本數據、對異常值不敏感。適用范圍包括：數據不滿足正態分布、數據分布未知、數據包含異常值等。2.解析：獨立樣本t檢驗適用于兩個獨立樣本的中位數差異檢驗，而符號秩檢驗適用于兩個獨立樣本的中位數差異檢驗，但不受數據分布的限制。3.解析：秩和檢驗的基本原理是將原始數據排序，然后計算秩和，通過比較兩個樣本的秩和差異來檢驗中位數是否存在顯著差異。4.解析：曼-惠特尼U檢驗適用于兩個獨立樣本的中位數差異檢驗，而威爾科克森符號秩檢驗適用于兩個相關樣本的中位數差異檢驗，但不受數據分布的限制。5.解析：卡方檢驗適用于檢驗兩個分類變量之間是否存在關聯，要求樣本數據是連續的，且樣本量足夠大。三、計算題1.解析：進行獨立樣本t檢驗，首先計算兩個樣本的中位數，然后根據公式計算t值和P值，最后根據t值和自由度查表得到臨界值，比較P值與顯著性水平α，得出結論。2.解析：進行符號秩檢驗，首先計算兩個樣本的秩和，然后根據公式計算Z值和P值，最后根據Z值查表得到臨界值，比較P值與顯著性水平α，得出結論。3.解析：進行曼-惠特尼U檢驗，首先計算兩個樣本的秩和，然后根據公式計算U值和P值，最后根據U值查表得到臨界值，比較P值與顯著性水平α，得出結論。四、分析題4.解析：進行非參數檢驗，