高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省攀枝花市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)數(shù)字標(biāo)號涂黑.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，得，而，則，所以.故選：D2.已知等比數(shù)列滿足，則首項(xiàng)（）A. B. C.1 D.2【答案】C【解析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為，由，得，所以.故選：C3.由這4個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)且為偶數(shù)，則不同的排法種數(shù)為（）A. B.12 C.18 D.24【答案】A【解析】當(dāng)個(gè)位數(shù)字是0時(shí)，無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是，當(dāng)個(gè)位數(shù)字是2時(shí)，無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是，所以不同的排法種數(shù)為.故選：A4.已知函數(shù)滿足，則在處的導(dǎo)數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函數(shù)，求導(dǎo)得，因此，即，所以.故選：D5.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f'x的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（A.在處取得最大值B.在區(qū)間上單調(diào)遞減C.在處取得極大值D.在區(qū)間上有2個(gè)極大值點(diǎn)【答案】C【解析】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：f00非負(fù)遞增極大值遞減極小值遞增故選：C6.設(shè)為同一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)隨機(jī)事件,若,則（）A.0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.6【答案】B【解析】由，得，由，得，所以.故選：B7.已知，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】設(shè)，（），因?yàn)椋桑挥?所以函數(shù)在上遞減，在上遞增.所以，又，，所以.再設(shè)，（），因，由；由.所以函數(shù)在上遞減，在上遞增.所以.又，即.故.故選：A8.某人在次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)為，且，記，若是唯一的最大值，則的值為（）A.5.6 B.6.4 C.7.2 D.8【答案】B【解析】依題意，，由是唯一的最大值，得，即，則，整理得，解得，而，因此，所以.故選：B二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知二項(xiàng)式的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和是，則下列說法正確的是（）A.展開式共有6項(xiàng)B.二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)C.展開式的常數(shù)項(xiàng)為540D.展開式的有理項(xiàng)共有3項(xiàng)【答案】BC【解析】由二項(xiàng)式的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和是，得當(dāng)時(shí)，，解得，對于A，展開式共7項(xiàng)，A錯(cuò)誤；對于B，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)，B正確；二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)，對于C，由，得，則展開式的常數(shù)項(xiàng)，C正確；對于D，由為整數(shù)，得，因此展開式的有理項(xiàng)共有4項(xiàng)，D錯(cuò)誤.故選：BC10.甲乙兩種品牌的手表，它們的日走時(shí)誤差分別為和（單位：），其分布列為甲品牌的走時(shí)誤差分布列010.10.80.1乙品牌的走時(shí)誤差分布列0120.10.20.40.20.1則下列說法正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】對于A，，，A正確；對于B，，，B正確；對于C，，C正確；對于D，，D錯(cuò)誤.故選：ABC11.如圖，棱長均為2的正三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，則（）A.平面B.C.到平面的距離為D.直線與所成角的余弦值為【答案】BCD【解析】如圖：以中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系.則：，，，，，，，.所以，，，，.設(shè)平面的法向量為：，則：，取.對A：因?yàn)椋云矫娌怀闪ⅲ蔄錯(cuò)誤；對B：因?yàn)椋猿闪ⅲ蔅正確；對C：點(diǎn)到平面的距離為：，故C正確；對D：設(shè)直線與所成的角為，則，故D正確.故選：BCD12.若函數(shù)存兩個(gè)極值點(diǎn)，則（）A.函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn) B.或C. D.【答案】ACD【解析】對于A，由，得是的一個(gè)零點(diǎn)，A正確；對于B，函數(shù)定義域，求導(dǎo)得，由存在兩個(gè)極值點(diǎn)，得方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根，即有兩個(gè)變號零點(diǎn)，因此，且，解得，B錯(cuò)誤；對于C，由，，得，則，C正確；對于D，，令，求導(dǎo)得，即在上單調(diào)遞增，因此，D正確.故選：ACD三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，則正整數(shù)=____.【答案】4【解析】因?yàn)椋矗獾茫瑵M足題意.故答案為：414.鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略堅(jiān)持農(nóng)業(yè)農(nóng)村優(yōu)先發(fā)展，目標(biāo)是按照產(chǎn)業(yè)興旺?生態(tài)宜居?鄉(xiāng)風(fēng)文明?治理有效?生活富裕的總要求，建立健全城鄉(xiāng)融合發(fā)展體制機(jī)制和政策體系，加快推進(jìn)農(nóng)業(yè)農(nóng)村現(xiàn)代化.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)通過建立幫扶政策，使得該鄉(xiāng)鎮(zhèn)財(cái)政收入連年持續(xù)增長，具體數(shù)據(jù)如表所示：第年12345收入（單位：億元）38101415由上表可得關(guān)于的近似回歸方程為，則第6年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)財(cái)政收入預(yù)計(jì)為__________億元.【答案】19【解析】因?yàn)椋海删€性回歸方程一定經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，可得：，所以，即.當(dāng)時(shí)，.故答案為：1915.從4名男生和3名女生中選出4人去參加一項(xiàng)創(chuàng)新大賽，如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在內(nèi)，則不同的選法種數(shù)為__________（用數(shù)字作答）.【答案】30【解析】若甲入選，乙沒入選，從除了乙之外的5人選擇3人，有種情況，若乙入選，甲沒入選，同理可得，有種情況，若甲乙均入選，則從除甲乙外的5人中選擇2人，有種情況，綜上，共有種情況.故答案為：3016.已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)），則函數(shù)的最大值為______；若關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.【答案】；【解析】（1）的定義域?yàn)椋试谏线f增，在上遞減，所以是的極大值也即是最大值.（2）由（1）知在上遞增，在上遞減，最大值為.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.由，即.由上述分析可知有一個(gè)解.故需有兩個(gè)不同的解，由上述分析可知，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：（1）；（2）.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù)在處有極值.（1）求的解析式；（2）求在上的最大值和最小值.解：（1）函數(shù)，求導(dǎo)得，依題意，，解得，此時(shí)，當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，，則在處取得極大值，因此，，由，解得，所以函數(shù)的解析式為.（2）由（1）知，，且函數(shù)在上遞增，在上遞減，當(dāng)時(shí)，，，所以函數(shù)在上的最大值是，最小值是.18.近年來我國新能源汽車產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展，下表是某地區(qū)新能源乘用車的年銷售量與年份的統(tǒng)計(jì)表：年份銷量（萬臺(tái)）某機(jī)構(gòu)調(diào)查了該地區(qū)位購車車主的性別與購車種類情況，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：購置傳統(tǒng)燃油車購置新能源車總計(jì)男性車主女性車主總計(jì)（1）求新能源乘用車的銷量關(guān)于年份的線性相關(guān)系數(shù)，并判斷與之間的線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱；（若，相關(guān)性較強(qiáng)；若，相關(guān)性一般；若，相關(guān)性較弱）（2）請將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析購車車主購置新能源乘用車與性別是否有關(guān)系？①參考公式：相關(guān)系數(shù)；②參考數(shù)據(jù)：；③卡方臨界值表：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828其中，.解：（1）由表格知：，，所以，，，由上，有，所以與之間的線性相關(guān)性較強(qiáng)；（2）依題意，完善表格如下：購置傳統(tǒng)燃油車購置新能源車總計(jì)男性車主女性車主總計(jì)則的觀測值，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們認(rèn)為購車車主購置新能源乘用車與性別是有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤概率不大于.19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，公差不為0的等差數(shù)列中，，且是與的等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（1）數(shù)列的前項(xiàng)和為，，當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，即，由，得，因此數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，；由是與的等比中項(xiàng)，得，又，則，整理得，又，解得，于是，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式分別為，.（2）由（1）知，，，于是，兩式相減得，所以.20.如圖，在四棱錐中，底面為矩形，點(diǎn)是棱上的一點(diǎn)，平面.（1）求證：點(diǎn)是棱的中點(diǎn)；（2）若平面與平面所成角的正切值為，求二面角的余弦值.解：（1）連接交于點(diǎn)，連接，因?yàn)闉榫匦危渣c(diǎn)是是中點(diǎn)，因?yàn)槠矫妫矫妫矫嫫矫妫裕驗(yàn)辄c(diǎn)是是中點(diǎn)，所以點(diǎn)是棱的中點(diǎn)；（2）因?yàn)椋裕驗(yàn)槠矫妫矫妫裕驗(yàn)闉榫匦危裕驗(yàn)椋矫妫云矫妫跃褪桥c平面所成的角，可得，，以為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，可得，所以，令，可得，所以，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，可得，所以，令，可得，所以，所以，所以二面角的余弦值為.21.2023年第三十一屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)在成都舉行，中國運(yùn)動(dòng)員在賽場上揮灑汗水?挑戰(zhàn)極限?實(shí)現(xiàn)夢想.最終，中國代表團(tuán)以103枚金牌?40枚銀牌?35枚銅牌，總計(jì)178枚獎(jiǎng)牌的成績，位列金牌榜和獎(jiǎng)牌榜雙第一，激發(fā)了大學(xué)生積極進(jìn)行體育鍛煉的熱情.已知甲?乙兩名大學(xué)生每天上午?下午都各用半個(gè)小時(shí)進(jìn)行體育鍛煉，近50天選擇體育鍛煉項(xiàng)目情況統(tǒng)計(jì)如下：體育鍛煉項(xiàng)目情況（上午，下午）（足球，足球）（足球，羽毛球）（羽毛球，足球）（羽毛球，羽毛球）甲20天10天乙10天10天5天25天假設(shè)甲?乙在上午?下午選擇體育鍛煉的項(xiàng)目相互獨(dú)立，用頻率估計(jì)概率.已知甲上午鍛煉選擇羽毛球的條件下，下午鍛煉仍選擇羽毛球的概率為.（1）請將表格內(nèi)容補(bǔ)充完整（寫出計(jì)算過程）；（2）記為甲?乙在一天中選擇體育鍛煉項(xiàng)目的個(gè)數(shù)之差的絕對值.求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）已知在這50天中上午室外溫度在20度以下的概率為，并且當(dāng)上午的室外溫度低于20度時(shí)，甲去打羽毛球的概率為，若已知某天上午甲去打羽毛球，求這一天上午室外溫度在20度以下的概率.解：（1）設(shè)事件C為“甲上午選擇羽毛球”，事件為“甲下午選擇羽毛球”，設(shè)甲一天中鍛煉情況為（羽毛球，足球）的天數(shù)為，則，解得，所以甲一天中鍛煉情況為（足球，羽毛球）的天數(shù)為，體育鍛煉項(xiàng)目的情況（上午，下午）（足球，足球）（足球，羽毛球）（羽毛球，足球）（羽毛球，羽毛球）甲20天15天5天10天10天10天5天25天（2）依題意，甲上午?下午選擇同一種球概率為，選擇兩種球的概率為；乙上午?下午選擇同一種球的概率為，選擇兩種球的概率為．記為甲?乙在一天中選擇體育鍛煉項(xiàng)目個(gè)數(shù)之差的絕對值，則的所有可能取值為，，，所以的分布列為：所以．（3）記事件為“上午室外溫度在20度以下”，事件為“甲上午打羽毛球”，由題意知，.故若某天上午甲去打羽毛球，則這一天上午室外溫度在20度以下的概率為．22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積；（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).解：（1）當(dāng)時(shí)，，求導(dǎo)得，則，而，于是曲線在點(diǎn)處的切線為，即，直線交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，所以曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積.（2）函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?dǎo)得，當(dāng)時(shí)，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，顯然，當(dāng)時(shí)，，，則，，，于是，因此函數(shù)有唯一零點(diǎn)；若，由得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)無零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有唯一零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，則，，，于是，函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，顯然，，，因此，令，求導(dǎo)得，即在上單調(diào)遞增，，于是，從而函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)，于是當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，所以當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，無零點(diǎn).四川省攀枝花市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)數(shù)字標(biāo)號涂黑.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，得，而，則，所以.故選：D2.已知等比數(shù)列滿足，則首項(xiàng)（）A. B. C.1 D.2【答案】C【解析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為，由，得，所以.故選：C3.由這4個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)且為偶數(shù)，則不同的排法種數(shù)為（）A. B.12 C.18 D.24【答案】A【解析】當(dāng)個(gè)位數(shù)字是0時(shí)，無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是，當(dāng)個(gè)位數(shù)字是2時(shí)，無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是，所以不同的排法種數(shù)為.故選：A4.已知函數(shù)滿足，則在處的導(dǎo)數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函數(shù)，求導(dǎo)得，因此，即，所以.故選：D5.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f'x的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（A.在處取得最大值B.在區(qū)間上單調(diào)遞減C.在處取得極大值D.在區(qū)間上有2個(gè)極大值點(diǎn)【答案】C【解析】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：f00非負(fù)遞增極大值遞減極小值遞增故選：C6.設(shè)為同一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)隨機(jī)事件,若,則（）A.0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.6【答案】B【解析】由，得，由，得，所以.故選：B7.已知，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】設(shè)，（），因?yàn)椋桑挥?所以函數(shù)在上遞減，在上遞增.所以，又，，所以.再設(shè)，（），因，由；由.所以函數(shù)在上遞減，在上遞增.所以.又，即.故.故選：A8.某人在次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)為，且，記，若是唯一的最大值，則的值為（）A.5.6 B.6.4 C.7.2 D.8【答案】B【解析】依題意，，由是唯一的最大值，得，即，則，整理得，解得，而，因此，所以.故選：B二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知二項(xiàng)式的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和是，則下列說法正確的是（）A.展開式共有6項(xiàng)B.二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)C.展開式的常數(shù)項(xiàng)為540D.展開式的有理項(xiàng)共有3項(xiàng)【答案】BC【解析】由二項(xiàng)式的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和是，得當(dāng)時(shí)，，解得，對于A，展開式共7項(xiàng)，A錯(cuò)誤；對于B，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)，B正確；二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)，對于C，由，得，則展開式的常數(shù)項(xiàng)，C正確；對于D，由為整數(shù)，得，因此展開式的有理項(xiàng)共有4項(xiàng)，D錯(cuò)誤.故選：BC10.甲乙兩種品牌的手表，它們的日走時(shí)誤差分別為和（單位：），其分布列為甲品牌的走時(shí)誤差分布列010.10.80.1乙品牌的走時(shí)誤差分布列0120.10.20.40.20.1則下列說法正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】對于A，，，A正確；對于B，，，B正確；對于C，，C正確；對于D，，D錯(cuò)誤.故選：ABC11.如圖，棱長均為2的正三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，則（）A.平面B.C.到平面的距離為D.直線與所成角的余弦值為【答案】BCD【解析】如圖：以中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系.則：，，，，，，，.所以，，，，.設(shè)平面的法向量為：，則：，取.對A：因?yàn)椋云矫娌怀闪ⅲ蔄錯(cuò)誤；對B：因?yàn)椋猿闪ⅲ蔅正確；對C：點(diǎn)到平面的距離為：，故C正確；對D：設(shè)直線與所成的角為，則，故D正確.故選：BCD12.若函數(shù)存兩個(gè)極值點(diǎn)，則（）A.函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn) B.或C. D.【答案】ACD【解析】對于A，由，得是的一個(gè)零點(diǎn)，A正確；對于B，函數(shù)定義域，求導(dǎo)得，由存在兩個(gè)極值點(diǎn)，得方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根，即有兩個(gè)變號零點(diǎn)，因此，且，解得，B錯(cuò)誤；對于C，由，，得，則，C正確；對于D，，令，求導(dǎo)得，即在上單調(diào)遞增，因此，D正確.故選：ACD三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，則正整數(shù)=____.【答案】4【解析】因?yàn)椋矗獾茫瑵M足題意.故答案為：414.鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略堅(jiān)持農(nóng)業(yè)農(nóng)村優(yōu)先發(fā)展，目標(biāo)是按照產(chǎn)業(yè)興旺?生態(tài)宜居?鄉(xiāng)風(fēng)文明?治理有效?生活富裕的總要求，建立健全城鄉(xiāng)融合發(fā)展體制機(jī)制和政策體系，加快推進(jìn)農(nóng)業(yè)農(nóng)村現(xiàn)代化.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)通過建立幫扶政策，使得該鄉(xiāng)鎮(zhèn)財(cái)政收入連年持續(xù)增長，具體數(shù)據(jù)如表所示：第年12345收入（單位：億元）38101415由上表可得關(guān)于的近似回歸方程為，則第6年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)財(cái)政收入預(yù)計(jì)為__________億元.【答案】19【解析】因?yàn)椋海删€性回歸方程一定經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，可得：，所以，即.當(dāng)時(shí)，.故答案為：1915.從4名男生和3名女生中選出4人去參加一項(xiàng)創(chuàng)新大賽，如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在內(nèi)，則不同的選法種數(shù)為__________（用數(shù)字作答）.【答案】30【解析】若甲入選，乙沒入選，從除了乙之外的5人選擇3人，有種情況，若乙入選，甲沒入選，同理可得，有種情況，若甲乙均入選，則從除甲乙外的5人中選擇2人，有種情況，綜上，共有種情況.故答案為：3016.已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)），則函數(shù)的最大值為______；若關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.【答案】；【解析】（1）的定義域?yàn)椋试谏线f增，在上遞減，所以是的極大值也即是最大值.（2）由（1）知在上遞增，在上遞減，最大值為.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.由，即.由上述分析可知有一個(gè)解.故需有兩個(gè)不同的解，由上述分析可知，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：（1）；（2）.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù)在處有極值.（1）求的解析式；（2）求在上的最大值和最小值.解：（1）函數(shù)，求導(dǎo)得，依題意，，解得，此時(shí)，當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，，則在處取得極大值，因此，，由，解得，所以函數(shù)的解析式為.（2）由（1）知，，且函數(shù)在上遞增，在上遞減，當(dāng)時(shí)，，，所以函數(shù)在上的最大值是，最小值是.18.近年來我國新能源汽車產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展，下表是某地區(qū)新能源乘用車的年銷售量與年份的統(tǒng)計(jì)表：年份銷量（萬臺(tái)）某機(jī)構(gòu)調(diào)查了該地區(qū)位購車車主的性別與購車種類情況，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：購置傳統(tǒng)燃油車購置新能源車總計(jì)男性車主女性車主總計(jì)（1）求新能源乘用車的銷量關(guān)于年份的線性相關(guān)系數(shù)，并判斷與之間的線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱；（若，相關(guān)性較強(qiáng)；若，相關(guān)性一般；若，相關(guān)性較弱）（2）請將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析購車車主購置新能源乘用車與性別是否有關(guān)系？①參考公式：相關(guān)系數(shù)；②參考數(shù)據(jù)：；③卡方臨界值表：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828其中，.解：（1）由表格知：，，所以，，，由上，有，所以與之間的線性相關(guān)性較強(qiáng)；（2）依題意，完善表格如下：購置傳統(tǒng)燃油車購置新能源車總計(jì)男性車主女性車主總計(jì)則的觀測值，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們認(rèn)為購車車主購置新能源乘用車與性別是有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤概率不大于.19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，公差不為0的等差數(shù)列中，，且是與的等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（1）數(shù)列的前項(xiàng)和為，，當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，即，由，得，因此數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，；由是與的等比中項(xiàng)，得，又，則，整理得，又，解得，于是，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式分別為，.（2）由（1）知，，，于是，兩式相減得，所以.20.如圖，在四棱錐中，底面為矩形，點(diǎn)是棱上的一點(diǎn)，平面.（1）求證：點(diǎn)是棱的中點(diǎn)；（2）若平面與平面所成角的正切值為，求二面角的余弦值.解：（1）連接交于點(diǎn)，連接，因?yàn)闉榫匦危渣c(diǎn)是是中點(diǎn)，因?yàn)槠矫妫矫妫矫嫫矫妫裕驗(yàn)辄c(diǎn)是是中點(diǎn)，所以點(diǎn)是棱的中點(diǎn)；（2）因?yàn)椋裕驗(yàn)槠矫妫矫妫裕驗(yàn)闉榫匦危裕驗(yàn)椋矫妫云矫妫跃褪桥c平面所成的角，可得，，以為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，可得，所以，令，可得，所以，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，可得，所以，令，可得，所以，所以，所以二面角的余弦值為.21.2023年第三十一屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)在成都舉行，中國運(yùn)動(dòng)員在賽場上揮灑汗水?挑戰(zhàn)極限?實(shí)現(xiàn)夢想.最終，中國代表團(tuán)以103枚金牌?40枚銀牌?35枚銅牌，總計(jì)178枚獎(jiǎng)牌的成績，位列金牌榜和獎(jiǎng)牌榜雙第一，激發(fā)了大學(xué)生積極進(jìn)行體育鍛煉的熱情.已知甲?乙兩名大學(xué)生每天上午?下午都各用半個(gè)小時(shí)進(jìn)行體育鍛煉，近50天選擇體育鍛煉項(xiàng)目情況統(tǒng)計(jì)如下：體育鍛煉項(xiàng)目