高級中學名校試卷PAGEPAGE1河北省邢臺市四校2023-2024學年高二下學期6月期末聯考數學試題一、單選題（每題5分共40分）1.某省專家組為評審某市是否達到“生態園林城市”的標準，從6位專家中選出2位組成評審委員會，則組成該評審委員會的不同方式共有（）A.種 B.種 C.種 D.種【答案】B【解析】依題意，從6位專家中選出2位組成評審委員會是組合問題，所以組成該評審委員會的不同方式共有種.故選：B.2.已知隨機變量，且，則（）A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6【答案】C【解析】因為，所以，所以.故選：C.3.已知隨機變量，則（）A. B. C.1 D.2【答案】B【解析】因為，所以.故選：B.4.隨機變量的分布列如下：其中，則等于（）01A. B. C. D.【答案】D【解析】根據分布列可得，解得，則.故選：D.5.的展開式中，系數最大的項是（）A.第11項 B.第12項 C.第13項 D.第14項【答案】C【解析】因為的展開通項公式為，又當時，取最大值，則系數最大的項是第13項．故選：C.6.用6種不同的顏色給如圖所示的地圖上色，要求相鄰兩塊涂不同的顏色，則不同的涂色方法有（）A.240 B.360 C.480 D.600【答案】C【解析】將區域標號，如下圖所示：因為②③④兩兩相鄰，依次用不同的顏色涂色，則有種不同的涂色方法，若①與④的顏色相同，則有1種不同的涂色方法；若①與④的顏色不相同，則有3種不同的涂色方法；所以共有種不同的涂色方法.故選：C.7.甲、乙、丙等6人站成一排，且甲不在兩端，乙和丙之間恰有2人，則不同排法有（）A.128種 B.96種 C.72種 D.48種【答案】B【解析】因為乙和丙之間恰有2人，所以乙丙及中間人占據首四位或中間四位或尾四位，當乙丙及中間人占據首四位，此時還剩最后2位，甲不在兩端，第一步先排末位有種，第二步將甲和中間人排入有種，第三步排乙丙有種，由分步乘法計數原理可得有種；當乙丙及中間人占據中間四位，此時兩端還剩2位，甲不在兩端，第一步先排兩端有種，第二步將甲和中間人排入有種，第三步排乙丙有種，由分步乘法計數原理可得有種；乙丙及中間人占據尾四位，此時還剩前2位，甲不在兩端，第一步先排首位有種，第二步將甲和中間人排入有種，第三步排乙丙有種，由分步乘法計數原理可得有種；由分類加法計數原理可知，一共有種排法.故選：B.8.研究變量得到一組樣本數據，進行回歸分析，以下說法中錯誤的是（）A.若變量和之間的相關系數為，則變量和之間的負相關很強B.用決定系數來比較兩個模型擬合效果，越大，表示殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好C.在經驗回歸方程中，當解釋變量每增加1個單位時，響應變量平均減少2個單位D.經驗回歸直線至少經過點中的一個【答案】D【解析】對A：若變量和之間的相關系數為，則變量和之間的負相關很強，A正確；對B：用決定系數來比較兩個模型擬合效果，越大，表示殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好，B正確；對C：在經驗回歸方程中，當解釋變量每增加1個單位時，響應變量平均減少2個單位，C正確；對D：經驗回歸直線必過樣本中心點，但不一定過樣本點，D錯誤.故選：D.二、多選題（每題5分共20分，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分）9.設離散型隨機變量的分布列如下表：X12345Pm0.10.2n0.3若離散型隨機變量，且，則（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】AB選項，有題意得，且，解得，A錯誤，B正確；C選項，因為，所以，C正確；D選項，，因為，所以，D錯誤.故選：BC10.下列說法正確的是（）A.若隨機變量的概率分布列為，則B.若隨機變量且，則C.若隨機變量，則D.在含有件次品件產品中，任取件，表示取到的次品數，則【答案】AB【解析】對于A選項，由分布列的性質可知，解得，A對；對于B選項，若隨機變量且，則，B對；對于C選項，若隨機變量，則，C錯；對于D選項，由超幾何分布的概率公式可得，D錯.故選：AB.11.某場晚會共有2個小品類節目，4個舞蹈類節目和5個歌唱類節目，下列說法正確的是（）A.晚會節目不同的安排順序共有種B.若5個歌唱類節目各不相鄰，則晚會節目不同的安排順序共有種C.若第一個節目為舞蹈類節目，且最后一個節目不是歌唱類節目，則晚會節目不同的安排順序共有種D.若兩個小品類節目相鄰，且第一個或最后一個節目為小品類節目，則晚會節目不同的安排順序共有種【答案】AC【解析】A選項，晚會節目不同的安排順序共有種，A正確；B選項，若5個歌唱類節目各不相鄰，先安排2個小品類節目，4個舞蹈類節目，有種選擇，6個節目共有7個空，選擇5個空進行插空，故有種選擇，則晚會節目不同的安排順序共有種，B錯誤；C選項，若第一個節目為舞蹈類節目，則從4個舞蹈節目中選擇1個安排在第一個節目，有種安排，最后一個節目不是歌唱類節目，則除了第一個和最后一個位置外，剩余的9個位置選擇5個安排歌唱類節目，有種選擇，剩余的5個節目，剩余的5個位置，進行全排列，有種選擇，則晚會節目不同的安排順序共有種，C正確；D選項，若兩個小品類節目相鄰，且第一個或最后一個節目為小品類節目，先將兩個小品進行全排列，有種選擇，再從第一個或最后一個節目選擇1個位置，再將剩余的9個節目和9個位置進行全排列，則晚會節目不同的安排順序共有種，D錯誤.故選：AC12.5G技術的運營不僅提高了網絡傳輸速度，更拓寬了網絡資源的服務范圍．日前，我國加速了5G技術的融合與創新，前景美好，某手機商城統計了5個月的5G手機銷量，如下表所示：月份2020年6月2020年7月2020年8月2020年9月2020年10月月份編號x12345銷量y（部）5295a185227若與線性相關，由上表數據求得線性回歸方程為，則下列說法正確的是（）A.B.5G手機的銷量逐月增加，平均每個月增加約30臺C.與正相關D.預計12月份該手機商城的5G手機銷量約為318部【答案】ACD【解析】由表格得代入可得，故A正確；由線性回歸方程可知：5G手機的銷量逐月增加，平均每個月增加約44臺左右，故B錯誤；因為，故與正相關，即C正確；將代入線性回歸方程可得，故D正確.故選：ACD三、填空題（每題5分，共20分）13.為了研究某班學生的腳步（單位厘米）和身高之間有線性相關關系，設其回歸直線方程為．該班某學生的腳長為24，據此估計其身高為______．【答案】【解析】由題意，令，則，即該班某學生的腳長為24，據此估計其身高為厘米.故答案為：.14.排一張5個獨唱和3個合唱的節目單，如果合唱節目不排兩頭，且任何兩個合唱不相鄰，符合條件的排法共有___________種.【答案】2880【解析】第一步，先排兩頭，從5個獨唱節目中選2排兩頭，有種；第二步，排其余的3獨唱節目，然后把3個合唱節目插入到3獨唱節目產生的4個空位中，有種由分步乘法計數原理，符合條件排法共有種，綜上所述，符合條件的排法共有2880種，故答案為：288015.已知隨機變量的分布列如下表，表示的方差，則__________．012Pa【答案】2【解析】由題意可知：,解得.所以，所以，所以.故答案為：2.16.某企業使用新技術對某款芯片制造工藝進行改進．部分芯片由智能檢測系統進行篩選，其中部分次品芯片會被淘汰，篩選后的芯片及未經篩選的芯片進入流水線由工人進行抽樣檢驗．改進生產工藝后，該款芯片的某項質量指標ξ服從正態分布，則______．（精確到0.01）參考數據：若，則，，．【答案】【解析】，.故答案為：四、解答題17.某班準備舉辦迎新晚會，有4個歌舞類節目和2個語言類節目，要求排出一個節目單.（1）若2個語言類節目不能相鄰，有多少種排法？（2）若前4個節目中要有語言類節目，有多少種排法？（計算結果都用數字表示）解：（1）2個語言類節目不能相鄰的排法有種.（2）前4個節目中要有語言類節目排法有種.18.有0，1，2，3，4五個數字（每小問均須用數字作答）.（1）可以排成多少個三位數？（2）求滿足下列條件的五位數個數（無重復數字）.（i）左起第二、四位數是偶數奇數.（ii）比大的偶數.解：（1）首先排百位數字有種選法，再排十位數字有種選法，最后排個位數字有種選法，所以一共有三位數（個）.（2）（i）首先從、兩數中選一個數排在個位，有種；①最高位排、中剩下的數，將三個偶數排到左起第二、三、四位，有種；②最高位為從、兩數中選一個，有種，再將剩下的兩個偶數排到左起第二、四位，有種，最后將、中剩下的數排到第三位；綜上可得符合條件的數字一共有（個）；（ii）比大的偶數可分為六類：萬位數字為的偶數，有個；萬位數字為的偶數，有個；萬位數字為，千位數字為的偶數，有個；萬位數字為，千位數字為的偶數，有個；萬位數字為，千位數字為的偶數，有個；萬位數字為，千位數字為的偶數，有，共個；綜上可得比大的偶數一共有個.19.為弘揚百年奮斗的光輝歷程，某校團委決定舉辦“黨史知識”競賽活動．競賽共有和兩類試題，每類試題各10題，其中每答對1道類試題得10分；每答對1道類試題得20分，答錯都不得分．每位參加競賽的同學從這兩類試題中共抽出3道題回答（每道題抽后不放回）．已知某同學類試題中有7道題能答對，而他答對各道類試題的概率均為．（1）若該同學只抽取3道類試題作答，設表示該同學答這3道試題的總得分，求的分布和期望；（2）若該同學在類試題中只抽1道題作答，求他在這次競賽中僅答對1道題的概率．解：（1），，，所以X的分布為X0102030P所以（2）記“該同學僅答對1道題”為事件M.這次競賽中該同學僅答對1道題得概率為.20.在二項式的展開式中.（1）若展開式后三項的二項式系數的和等于67，求展開式中二項式系數最大的項；（2）若為滿足的整數，且展開式中有常數項，試求的值和常數項.解：（1）由已知整理得，顯然則展開式中二項式系數最大的項為第6和第7項（2）設第項為常數項，為整數，則有，所以，或當時，；時，（不合題意舍去），所以常數項為21.技術對社會和國家十分重要．從戰略地位來看，業界一般將其定義為繼蒸汽機革命、電氣革命和計算機革命后的第四次工業革命．為了解行業發展狀況，某調研機構統計了某公司七年時間里在通信技術上的研發投入（億元）與收益（億元）的數據，結果如下：研發投入（億元）收益（億元）（1）利用相關系數說明是否可以用線性回歸模型擬合y與x的關系（當時，可以認為兩個變量有很強的線性相關性）；（2）求關于的線性回歸方程．附：相關系數；回歸方程中的系數，；參考數據：，，，．解：（1），所以與兩個變量高度相關，可以用線性回歸模型擬合．（2）由題意知，．因為，所以，故關于的線性回歸方程為．22.高二某班級舉辦知識競賽，從A，B兩種題庫中抽取3道題目（從A題庫中抽取2道，從B題庫中抽取1道）回答．小明同學對抽取的A題庫中的每道題目回答正確的概率均為，對抽取的題庫中的題目回答正確的概率為．設小明對競賽所抽取的3道題目回答正確的個數為．（1）求時的概率；（2）求的分布列及數學期望．解：（1）.（2）的可能取值為.所以；；，.的分布列為：0123所以數學期望為：.河北省邢臺市四校2023-2024學年高二下學期6月期末聯考數學試題一、單選題（每題5分共40分）1.某省專家組為評審某市是否達到“生態園林城市”的標準，從6位專家中選出2位組成評審委員會，則組成該評審委員會的不同方式共有（）A.種 B.種 C.種 D.種【答案】B【解析】依題意，從6位專家中選出2位組成評審委員會是組合問題，所以組成該評審委員會的不同方式共有種.故選：B.2.已知隨機變量，且，則（）A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6【答案】C【解析】因為，所以，所以.故選：C.3.已知隨機變量，則（）A. B. C.1 D.2【答案】B【解析】因為，所以.故選：B.4.隨機變量的分布列如下：其中，則等于（）01A. B. C. D.【答案】D【解析】根據分布列可得，解得，則.故選：D.5.的展開式中，系數最大的項是（）A.第11項 B.第12項 C.第13項 D.第14項【答案】C【解析】因為的展開通項公式為，又當時，取最大值，則系數最大的項是第13項．故選：C.6.用6種不同的顏色給如圖所示的地圖上色，要求相鄰兩塊涂不同的顏色，則不同的涂色方法有（）A.240 B.360 C.480 D.600【答案】C【解析】將區域標號，如下圖所示：因為②③④兩兩相鄰，依次用不同的顏色涂色，則有種不同的涂色方法，若①與④的顏色相同，則有1種不同的涂色方法；若①與④的顏色不相同，則有3種不同的涂色方法；所以共有種不同的涂色方法.故選：C.7.甲、乙、丙等6人站成一排，且甲不在兩端，乙和丙之間恰有2人，則不同排法有（）A.128種 B.96種 C.72種 D.48種【答案】B【解析】因為乙和丙之間恰有2人，所以乙丙及中間人占據首四位或中間四位或尾四位，當乙丙及中間人占據首四位，此時還剩最后2位，甲不在兩端，第一步先排末位有種，第二步將甲和中間人排入有種，第三步排乙丙有種，由分步乘法計數原理可得有種；當乙丙及中間人占據中間四位，此時兩端還剩2位，甲不在兩端，第一步先排兩端有種，第二步將甲和中間人排入有種，第三步排乙丙有種，由分步乘法計數原理可得有種；乙丙及中間人占據尾四位，此時還剩前2位，甲不在兩端，第一步先排首位有種，第二步將甲和中間人排入有種，第三步排乙丙有種，由分步乘法計數原理可得有種；由分類加法計數原理可知，一共有種排法.故選：B.8.研究變量得到一組樣本數據，進行回歸分析，以下說法中錯誤的是（）A.若變量和之間的相關系數為，則變量和之間的負相關很強B.用決定系數來比較兩個模型擬合效果，越大，表示殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好C.在經驗回歸方程中，當解釋變量每增加1個單位時，響應變量平均減少2個單位D.經驗回歸直線至少經過點中的一個【答案】D【解析】對A：若變量和之間的相關系數為，則變量和之間的負相關很強，A正確；對B：用決定系數來比較兩個模型擬合效果，越大，表示殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好，B正確；對C：在經驗回歸方程中，當解釋變量每增加1個單位時，響應變量平均減少2個單位，C正確；對D：經驗回歸直線必過樣本中心點，但不一定過樣本點，D錯誤.故選：D.二、多選題（每題5分共20分，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分）9.設離散型隨機變量的分布列如下表：X12345Pm0.10.2n0.3若離散型隨機變量，且，則（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】AB選項，有題意得，且，解得，A錯誤，B正確；C選項，因為，所以，C正確；D選項，，因為，所以，D錯誤.故選：BC10.下列說法正確的是（）A.若隨機變量的概率分布列為，則B.若隨機變量且，則C.若隨機變量，則D.在含有件次品件產品中，任取件，表示取到的次品數，則【答案】AB【解析】對于A選項，由分布列的性質可知，解得，A對；對于B選項，若隨機變量且，則，B對；對于C選項，若隨機變量，則，C錯；對于D選項，由超幾何分布的概率公式可得，D錯.故選：AB.11.某場晚會共有2個小品類節目，4個舞蹈類節目和5個歌唱類節目，下列說法正確的是（）A.晚會節目不同的安排順序共有種B.若5個歌唱類節目各不相鄰，則晚會節目不同的安排順序共有種C.若第一個節目為舞蹈類節目，且最后一個節目不是歌唱類節目，則晚會節目不同的安排順序共有種D.若兩個小品類節目相鄰，且第一個或最后一個節目為小品類節目，則晚會節目不同的安排順序共有種【答案】AC【解析】A選項，晚會節目不同的安排順序共有種，A正確；B選項，若5個歌唱類節目各不相鄰，先安排2個小品類節目，4個舞蹈類節目，有種選擇，6個節目共有7個空，選擇5個空進行插空，故有種選擇，則晚會節目不同的安排順序共有種，B錯誤；C選項，若第一個節目為舞蹈類節目，則從4個舞蹈節目中選擇1個安排在第一個節目，有種安排，最后一個節目不是歌唱類節目，則除了第一個和最后一個位置外，剩余的9個位置選擇5個安排歌唱類節目，有種選擇，剩余的5個節目，剩余的5個位置，進行全排列，有種選擇，則晚會節目不同的安排順序共有種，C正確；D選項，若兩個小品類節目相鄰，且第一個或最后一個節目為小品類節目，先將兩個小品進行全排列，有種選擇，再從第一個或最后一個節目選擇1個位置，再將剩余的9個節目和9個位置進行全排列，則晚會節目不同的安排順序共有種，D錯誤.故選：AC12.5G技術的運營不僅提高了網絡傳輸速度，更拓寬了網絡資源的服務范圍．日前，我國加速了5G技術的融合與創新，前景美好，某手機商城統計了5個月的5G手機銷量，如下表所示：月份2020年6月2020年7月2020年8月2020年9月2020年10月月份編號x12345銷量y（部）5295a185227若與線性相關，由上表數據求得線性回歸方程為，則下列說法正確的是（）A.B.5G手機的銷量逐月增加，平均每個月增加約30臺C.與正相關D.預計12月份該手機商城的5G手機銷量約為318部【答案】ACD【解析】由表格得代入可得，故A正確；由線性回歸方程可知：5G手機的銷量逐月增加，平均每個月增加約44臺左右，故B錯誤；因為，故與正相關，即C正確；將代入線性回歸方程可得，故D正確.故選：ACD三、填空題（每題5分，共20分）13.為了研究某班學生的腳步（單位厘米）和身高之間有線性相關關系，設其回歸直線方程為．該班某學生的腳長為24，據此估計其身高為______．【答案】【解析】由題意，令，則，即該班某學生的腳長為24，據此估計其身高為厘米.故答案為：.14.排一張5個獨唱和3個合唱的節目單，如果合唱節目不排兩頭，且任何兩個合唱不相鄰，符合條件的排法共有___________種.【答案】2880【解析】第一步，先排兩頭，從5個獨唱節目中選2排兩頭，有種；第二步，排其余的3獨唱節目，然后把3個合唱節目插入到3獨唱節目產生的4個空位中，有種由分步乘法計數原理，符合條件排法共有種，綜上所述，符合條件的排法共有2880種，故答案為：288015.已知隨機變量的分布列如下表，表示的方差，則__________．012Pa【答案】2【解析】由題意可知：,解得.所以，所以，所以.故答案為：2.16.某企業使用新技術對某款芯片制造工藝進行改進．部分芯片由智能檢測系統進行篩選，其中部分次品芯片會被淘汰，篩選后的芯片及未經篩選的芯片進入流水線由工人進行抽樣檢驗．改進生產工藝后，該款芯片的某項質量指標ξ服從正態分布，則______．（精確到0.01）參考數據：若，則，，．【答案】【解析】，.故答案為：四、解答題17.某班準備舉辦迎新晚會，有4個歌舞類節目和2個語言類節目，要求排出一個節目單.（1）若2個語言類節目不能相鄰，有多少種排法？（2）若前4個節目中要有語言類節目，有多少種排法？（計算結果都用數字表示）解：（1）2個語言類節目不能相鄰的排法有種.（2）前4個節目中要有語言類節目排法有種.18.有0，1，2，3，4五個數字（每小問均須用數字作答）.（1）可以排成多少個三位數？（2）求滿足下列條件的五位數個數（無重復數字）.（i）左起第二、四位數是偶數奇數.（ii）比大的偶數.解：（1）首先排百位數字有種選法，再排十位數字有種選法，最后排個位數字有種選法，所以一共有三位數（個）.（2）（i）首先從、兩數中選一個數排在個位，有種；①最高位排、中剩下的數，將三個偶數排到左起第二、三、四位，有種；②最高位為從、兩數中選一個，有種，再將剩下的兩個偶數排到左起第二、四位，有種，最后將、中剩下的數排到第三位；綜上可得符合條件的數字一共有（個）；（ii）比大的偶數可分為六類：萬位數字為的偶數，有個；萬位數字為的偶數，有個；萬位數字為，千位數字為的偶數，有個；萬位數字為，千位數字為的偶數，有個；萬位數字為，千位數字為的偶數，有個；萬位數字為，千位數字為的偶數，有，共個；綜上可得比