試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江蘇省五市十一校2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期5月階段測(cè)試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．2025年5月1日，第三屆“魅力海安·大美上湖”健身跑活動(dòng)在上湖生態(tài)區(qū)激情開跑，組委會(huì)需從甲、乙、丙、丁、戊5位志愿者中選3位安排到路線指引、物資分發(fā)、醫(yī)療協(xié)助三個(gè)不同服務(wù)點(diǎn)，每個(gè)服務(wù)點(diǎn)1人.已知甲已被選中，則不同的安排方法共有（

）A．36種 B．24種 C．18種 D．12種2．已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布Bn,13，且D(A．9 B．11 C．12 D．153．在下列命題中正確的是（

）A．已知a,b,cB．若AB,CC．若三個(gè)向量a,b,D．已知A，B，C三點(diǎn)不共線，若OD=12OA+134．若平面α的一個(gè)法向量為n=(2,1,1)且該平面過點(diǎn)A．39 B．66 C．335．為了研究某市高二學(xué)生腳長(zhǎng)x（單位：cm）和身高y（單位：cm）的關(guān)系，市衛(wèi)健委從該市隨機(jī)抽取若干名高中生做調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，所調(diào)查數(shù)據(jù)的x=19，y=161，根據(jù)最小二乘法算得腳長(zhǎng)和身高的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=4xA．1cm B．?5cm C．56．下列說法正確的是（

）A．一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0，則這組數(shù)據(jù)中的數(shù)均相等B．兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差相等，則這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等C．若兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)越接近于0，則這兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)D．殘差圖中，殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越窄，則回歸方程的預(yù)報(bào)精確度越低7．在某個(gè)章節(jié)學(xué)習(xí)完成后，進(jìn)行系統(tǒng)化歸納梳理以及個(gè)性化回顧整理，不僅可以幫助我們構(gòu)建完整的知識(shí)框架，也能夠及時(shí)查漏補(bǔ)缺，提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等學(xué)科素養(yǎng).某同學(xué)在學(xué)完“計(jì)數(shù)原理”這一章之后的糾錯(cuò)本整理過程中發(fā)現(xiàn)以下四個(gè)課后習(xí)題中仍然有一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，則該同學(xué)（

）項(xiàng)中結(jié)論有誤，需要進(jìn)一步落實(shí)糾錯(cuò).A．(n+1B．乘積a1+aC．從2、5、10、13、15五個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)相減可以得到20個(gè)不相等的差D．從6件不同的禮物中選出3件分別送給3名同學(xué)，共有120種不同方法8．已知點(diǎn)E是棱長(zhǎng)都為2的正四棱錐P?ABCD的棱PC的中點(diǎn)，空間中一點(diǎn)M滿足BM=xPA+(A．△PB．EC．EM與底面ABD．四棱錐P?ABC二、多選題9．四市十一校學(xué)生聯(lián)考，高二學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)X近似服從正態(tài)分布N(100,A．該市高三年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的方差是4B．從本次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)中隨機(jī)調(diào)查1名學(xué)生的成績(jī)，分?jǐn)?shù)大于110的概率比分?jǐn)?shù)低于95的概率小C．PD．從本次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)中隨機(jī)調(diào)查3名學(xué)生的成績(jī)，至少有1個(gè)成績(jī)低于100的概率為710．下列說法正確的是（

）A．相關(guān)變量x，y的線性回歸方程為y=3x?B．(5C．在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，隨機(jī)變量χ2D．甲、乙兩個(gè)模型的決定系數(shù)R211．正四棱錐P?ABCD中，各棱長(zhǎng)均為1，PM=12PA，PN=23PBA．λB．點(diǎn)S到平面PMQC．平面MNQ與平面AD．兩個(gè)四棱錐P?MNQ三、填空題12．已知某次數(shù)學(xué)測(cè)試卷中有8道4選1的單選題，某學(xué)生能完整做對(duì)其中6道題，在剩下的2道題中，有1道題有思路，還有1道完全沒有思路，有思路的題做對(duì)的概率為34，沒有思路的題只好從4個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)選一個(gè)答案.小明從這8題中任選1題，則他做對(duì)的概率為13．已知x5?3xa14．某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得表數(shù)據(jù).請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為，據(jù)此可預(yù)測(cè)判斷力為4的同學(xué)的記憶力為.x681012y2356（回歸直線方程是：y=bx+a四、解答題15．學(xué)校食堂為學(xué)生配餐，現(xiàn)準(zhǔn)備了6種不同的葷菜和n種不同的素菜.(1)當(dāng)n=(2)若每位學(xué)生可以任選2葷2素，要保證至少有200種以上的不同選擇，求n的最小值.16．已知在ax22?1(1)a的值;(2)展開式中x10(3)從展開式中的所有項(xiàng)任取三項(xiàng)，取出的三項(xiàng)中既有有理項(xiàng)也有無理項(xiàng)，求共有多少種不同的取法.（用數(shù)字作答）17．中國(guó)人工智能初創(chuàng)公司DeepSeek的生成式人工智能語言模型震驚了科技屆，加快推進(jìn)了我國(guó)人工智能的發(fā)展，促進(jìn)了我國(guó)產(chǎn)學(xué)研的深度融合.某中學(xué)對(duì)某班30名男生，25名女生是否利用AI輔助學(xué)習(xí)的情況進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)采用分層抽樣的方式抽取11名學(xué)生調(diào)查分析.(1)求男生和女生各抽取多少人；(2)在抽取的11人中，有2名女生明確利用AI輔助學(xué)習(xí)，現(xiàn)在從剩下的9名學(xué)生中再依次隨機(jī)抽取3次，每次抽取1人.①在第一次抽到女生的條件下，求第二次抽到男生的概率；②設(shè)抽到的女生人數(shù)為X，求X的期望.18．電信詐騙是指通過電話?網(wǎng)絡(luò)和短信方式，編造虛假信息，設(shè)置騙局，對(duì)受害人實(shí)施遠(yuǎn)程?非接觸式詐騙的犯罪行為.為打擊電信詐騙犯罪活動(dòng)，我國(guó)各地積極開展各類“反詐”知識(shí)宣傳，并取得了顯著的效果.某社區(qū)為調(diào)查該社區(qū)市民對(duì)“反詐”知識(shí)的熟悉情況，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查.調(diào)查結(jié)果如列聯(lián)表所示.性別是否熟悉“反詐”知識(shí)合計(jì)不熟悉熟悉男241640女124860合計(jì)3664100(1)依據(jù)小概率值α=(2)為了增強(qiáng)市民的防范意識(shí)，該社區(qū)舉辦了一次“反詐”知識(shí)競(jìng)賽.已知參加本次知識(shí)競(jìng)賽的市民的競(jìng)賽成績(jī)X近似服從正態(tài)分布N86(3)為了進(jìn)一步增強(qiáng)市民的“反詐”意識(shí)，參加了知識(shí)競(jìng)賽的市民可繼續(xù)參加該社區(qū)組織的答題贈(zèng)話費(fèi)活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則如下：每人需回答3道題，每答對(duì)一道題獲得30元話費(fèi).已知參加了知識(shí)競(jìng)賽的市民小王答對(duì)每道題的概率均為23，且每道題答對(duì)與否相互獨(dú)立，記小王獲得話費(fèi)為Y元，求Y的期望EY和方差參考公式xα0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量X~N19．如圖1，在四邊形ABCD中，AB=BC=2，AC=AD=2，∠BA(1)求證：AC(2)求二面角A?(3)判斷線段AP上是否存在點(diǎn)M，使得三棱錐M?ABQ答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《江蘇省五市十一校2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期5月階段測(cè)試數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案ACDBBACDBDABD題號(hào)11答案BCD1．A【分析】由分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求解.【詳解】從乙、丙、丁、戊4位志愿者中選2人有C42=所以由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得總的方法數(shù)有6×故選：A.2．C【分析】由二項(xiàng)分布的期望和方差公式，以及期望的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】由于隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布Bn,13，所以故X~B6,1故選：C.3．D【分析】對(duì)于A，利用空間向量基本定理判斷，對(duì)于B，利用向量的定義判斷，對(duì)于C，舉例判斷，對(duì)于D，共面向量定理判斷【詳解】對(duì)于A，若a,b,c三個(gè)向量共面，在平面α，則空間中不在平面對(duì)于B，因?yàn)橄蛄渴亲杂上蛄浚强梢宰杂善揭疲援?dāng)AB,C對(duì)于C，當(dāng)三個(gè)向量a,對(duì)于D，因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)不共線，OD=12OA+13OB+1故選：D4．B【分析】求得AP=(?1【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)A(6,3,又平面α的一個(gè)法向量為n=所以點(diǎn)P(5,1,故選：B.5．B【分析】根據(jù)回歸方程必過點(diǎn)x,y求出【詳解】因?yàn)閤=19，y=161，又經(jīng)驗(yàn)回歸方程所以161=4×19+當(dāng)x=25時(shí)所以該樣本點(diǎn)的殘差為180?故選：B.6．A【分析】根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的定義可判斷A，通過舉反例可判斷B，利用相關(guān)系數(shù)的概念可判斷C，根據(jù)殘差分析中殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域的意義可判斷D.【詳解】對(duì)于A，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的定義，一組數(shù)據(jù)x1,x顯然有x1對(duì)于B，兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差相等，這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)未必相等，如都為1和都為2的兩組數(shù)據(jù)，它們的標(biāo)準(zhǔn)差均為0，但它們的平均數(shù)分別為1和2，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，相關(guān)系數(shù)?1若相關(guān)系數(shù)r越接近于1，則兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，殘差圖中，殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越窄，則回歸方程的預(yù)報(bào)精確度越高，水平帶狀區(qū)域越寬，則回歸方程的預(yù)報(bào)精確度越低，故D錯(cuò)誤.故選：A.7．C【分析】利用二項(xiàng)式的展開式可判斷A，利用乘法原理可判斷B，利用排列組合知識(shí)可判斷CD．【詳解】對(duì)于A，(=n因?yàn)镃n0nn?對(duì)于B，利用乘法原理，在a1+a在b1+b2+即乘積a1+a對(duì)于C，從2、5、10、13、15五個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)相減可以得到A5對(duì)于D，從6件不同的禮物中選出3件分別送給3名同學(xué)，共有A6故選：C．8．D【分析】根據(jù)共面向量的推論得到A,B,C,M四點(diǎn)共面，再結(jié)合|PM|最小得到點(diǎn)M的位置，然后根據(jù)正棱錐的性質(zhì)判斷A、B選項(xiàng)；C選項(xiàng)，根據(jù)線面角的定義得到∠EMC為直線EM【詳解】因?yàn)锽M=PM?又x+y+所以當(dāng)M為四邊形ABCD對(duì)于A，根據(jù)正棱錐的性質(zhì)可得PM⊥平面因?yàn)镸C?平面ABCD對(duì)于B，在直角三角形PMC中，MC所以三角形PM因?yàn)镋是PC的中點(diǎn)，所以E對(duì)于C，因?yàn)镻M⊥平面ABCD所以∠EMC為直線E因?yàn)槿切蜳MC為等腰直角三角形，所以對(duì)于D，根據(jù)正棱錐的性質(zhì)可得三角形EBD為等腰三角形，BD因?yàn)槠矫鍱MB∩平面MBC因?yàn)镸A所以M為四棱錐P?AB所以四棱錐P?ABCD故選：D.9．BD【分析】由題意可得數(shù)學(xué)期望μ=100，方差【詳解】因?yàn)楦叨W(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)X近似服從正態(tài)分布N(100,16)所以該市高三年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的方差不是4，故A不正確；因?yàn)棣?100，所以正態(tài)密度曲線關(guān)于所以分?jǐn)?shù)大于110的概率比分?jǐn)?shù)低于95的概率小，故B正確；所以P(由P(沒有1個(gè)成績(jī)低于100的概率為(1所以至少有1個(gè)成績(jī)低于100的概率為78故選：BD.10．ABD【分析】由回歸分析可知樣本點(diǎn)的中心在回歸方程上代入求解即可判斷選項(xiàng)A；由(a+b)n【詳解】對(duì)于A，將樣本點(diǎn)中心為(?3m,20對(duì)于B，(5?3對(duì)于C，在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，隨機(jī)變量χ2對(duì)于D，決定系數(shù)R2故選：ABD11．BCD【分析】對(duì)于A：建系，求平面MNQS的法向量，利用空間向量處理四點(diǎn)共面問題；對(duì)于B：可得PS=【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：設(shè)底面ABCD以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB則A(可得PA又因?yàn)镻M=12P則NM=P設(shè)平面MNQS則n·NM=?所以平面MNQ的一個(gè)法向量為因?yàn)镸S因?yàn)樗狞c(diǎn)M,N,Q,S共面，則對(duì)于選項(xiàng)B：可得PS且平面PMQ的法向量為所以點(diǎn)S到平面PMQ的距離為對(duì)于選項(xiàng)C：顯然平面ABCD且cosp所以平面MNQ與平面AB對(duì)于選項(xiàng)D：設(shè)點(diǎn)S、D到平面PAB的距離分別則h1因?yàn)閂=所以兩個(gè)四棱錐P?MNQS故選：BCD.12．78【分析】合理設(shè)出事件，利用全概率公式進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)小明從這8題中任選1題，且作對(duì)為事件A，選到能完整做對(duì)的6道題為事件B，選到有思路的1道題為事件C，選到完全沒有思路為事件D，則P(B)=6由全概率公式可得：P=3故答案為：7813．?【分析】代入x=1，解出【詳解】令x=1，得x5解得a=ax+1分別令k=3，k=1，可得展開式中故答案為：?14．y=【分析】設(shè)回歸方程y=【詳解】設(shè)y關(guān)于x的線性回歸方程為y=bx由表格數(shù)據(jù)得x=6+i=1n故根據(jù)最小二乘原理知b=所以a=即線性回歸方程為y=0.7x?2.3即可預(yù)測(cè)可預(yù)測(cè)判斷力為4的同學(xué)的記憶力為9.故答案為：①y=0.7x15．(1)24(2)6【分析】（1）利用組合計(jì)數(shù)原理結(jié)合分步乘法計(jì)數(shù)原理可求出不同的選擇方法種數(shù)；（2）利用組合計(jì)數(shù)原理可得出每位學(xué)生的不同選擇方法種數(shù)，結(jié)合題意可得出關(guān)于n的不等式，由此可求得正整數(shù)n的最小值．【詳解】（1）當(dāng)n=4時(shí)，學(xué)校共有6種不同的葷菜和若每份學(xué)生餐有1葷3素，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，不同的選擇方法為C6（2）6種不同的葷菜和n種不同的素菜，任取2葷2素，不同的選擇方法為C6由題意，得C62Cn2≥200，整理可得因?yàn)閚∈N*，5×4<803，616．(1)a(2)105(3)135【分析】（1）寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)并令x的指數(shù)為0，利用常數(shù)項(xiàng)為454即可求得a（2）利用通項(xiàng)公式，令20?52（3）由通項(xiàng)可知展開式中有理項(xiàng)共有6項(xiàng)，無理項(xiàng)有5項(xiàng)，再利用分類分步計(jì)數(shù)原理即可求得結(jié)果.【詳解】（1）根據(jù)展開式的通項(xiàng)可得Tk令20?52即k=8時(shí)，常數(shù)項(xiàng)解得a=（2）由（1）知Tk令20?52故展開式中x10的系數(shù)為?（3）令20?52k=即展開式中的有理項(xiàng)共有6項(xiàng)，無理項(xiàng)有5項(xiàng)；所以從展開式中的所有項(xiàng)中任取三項(xiàng)，取出的三項(xiàng)中既有有理項(xiàng)也有無理項(xiàng)的取法共有C617．(1)男生抽取6人，女生抽取5人(2)①34【分析】（1）由題意，得到分層抽樣的抽樣比，進(jìn)而可解；（2）①設(shè)“第一次抽到女生”為事件A，“第二次抽到男生”為事件B，代入條件概率公式求解即可；②得到X的所有可能取值和相對(duì)應(yīng)的概率，代入期望公式中即可求解．【詳解】（1）易知分層抽樣的抽樣比為1130所以抽取男生的人數(shù)為30×15（2）易知剩下的9名成員中，有5?2=①設(shè)“第一次抽到女生”為事件A，“第二次抽到男生”為事件B，此時(shí)P(A)=3②易知X的所有可能取值為0，1，2，3，所以P(X=P(X=故E(18．(1)與性別有關(guān)(2)83(3)60，600【分析】（1）通過計(jì)算卡方值與題中的小概率值比較，即可判斷；（2）通過計(jì)算得到P(X<μ?（3）