小升初數學專項提優訓練：循環小數一、循環小數與分數的互化1．純循環小數是從十分位開始循環的小數。純循環小數化為分數，分數的分子是循環節組成的數，循環節有幾位數字，轉化的分母就有幾個9。純循環小數的整數部分作為帶分數的整數部分。如：純循環小數2.45，小數的整數部分2作為帶分數的整數部分，循環節45作為分子，循環節有2個數字，所以分母有2個9，即分母為99，所以2.（1）補全下面的證明過程：0.5˙=0.5˙由②-①得0.5所以0.5=（2）將下面的純循環小數化成分數。0.8˙12．循環小數化分數：0.7·13·3．純循環小數0.abc寫成最簡分數時，分子和分母的和是58，則三位數二、循環小數計算4．0.55．計算：0.3??0.036．0.07．(8．輝輝將1.23˙乘以一個數時，把1.23三、循環小數與周期問題的結合9．無限循環小數0.33453345……的小數點后第15位上的數字是，第30位上的數字是。10．16÷37=0.432432…（1）商的小數點后第725位上的數字是多少？（2）商的小數部分前100個數字之和是多少？11．一個循環小數是9.5604604…，它的小數部分第2024位上的數字是幾？12．把5713．循環小數0.A．1 B．3 C．6 D．914．20022009和1287化成循環小數后第100位上的數字之和是15．真分數a7

答案解析部分1．【答案】（1）5.5˙（2）0.81【解析】【分析】（1）由0.5˙=0.5˙，0.5˙×10=5.5˙2．【答案】713999；【解析】【解答】解：由于是純循環小數，直接應用公式：0.7·13·=713999，

由于是混循環小數，應用公式：0.71·3．【答案】567【解析】【解答】解：這個循環小數可寫成分數形式是abc999，999=3×3×3×37，因為分子和分母的和是58，所以分母只能是37和27，由于純循環小數0.abc寫成最簡分數時，分母大于分子，是真分數，所以分母為37，分子為58-37=21；此最簡分數為

21374．【答案】10【解析】【解答】解：0.5.4˙+0.3˙5．【答案】89【解析】【解答】解：0.3??0.03??0.003?

=136．【答案】解：原式=1?090+12?1【解析】【分析】先把循環小數化成分數，求和，即可得出答案.7．【答案】解：(0.1˙2˙【解析】【分析】首先將循環小數改寫成同分母分數，然后按照同分母分數加減法進行計算，再按照分數除法法則進行計算即除以一個分數等于乘這個分數的倒數，能約分先約分，最后計算結果。8．【答案】111【解析】【解答】解：根據題意

設另一個乘數為a，則

1.2則正確結果是：

1.23故答案為：111。

【分析】根據題意設另一個乘數為a，由1.239．【答案】4；3【解析】【解答】解：15÷4=3（組）······3（個），小數點后第15位上的數字是4；

30÷4=7（組）······2（個），第30位上的數字是3。

故答案為：4；3。

【分析】這個循環小數的循環節是3345，按照“3345”4個數字為一組循環，小數點后第15位上的數字循環了3組，剩余3個，則是4；第30位上的數字循環了7組，剩余2個，則是3。10．【答案】（1）解：0.432432…的循環節是432，725÷3=241（組）……2（個），第725位上的數字是3。（2）解：100÷3=33（組）……1（個）4+3+2=99×33+4=301【解析】【分析】（1）先找出循環小數的循環節是幾個為一組，再用除法求出有多少組這樣的循環節，還余幾個。

（2）求出有多少組這樣的循環節，還余幾個，再用組數乘三個數的和并加上余下的數。11．【答案】解：(2024-1)÷3=674(組)……1(個)答：它的小數部分第2024位上的數字是6。【解析】【分析】這個小數的循環節是604，小數的十分位上是5，不是循環節，2024—1=2023，2023÷3=674(組)……1(個)，它的小數部分第2024位上的數字是6。12．【答案】解：57=07+1+4+2+8+5=27336×27+7+1+4=9084．答：小數點后面第2019位數字是4，小數部分前2019個數字之和是9084。【解析】【分析】先求出循環節，再利用循環的周期性解題。13．【答案】B【解析】【解答】解：根據題意，可得

0.4˙5˙×0.432

=4599×4321000

=511×54125

=2701375

=54275

=0.196˙3˙

循環小數為：14．【答案】9【解析】【解答】解：因為20022009+1287=20022009+72009=1，

兩個分數的和為1，這意味著這兩個循環小數小數部分各個位上的和都是9(因為9是9的循環小數表示)。

因此，小數點后第100位上的數字之和也是9。

15．【答案】解：我們知道形如a7的真分數轉化成循環小數后，循環節都是由1、2、4、5、7、8這6個數字組成，只是各個數字的位置不同而已，那么9039就應該由若干個完整的1+4+2+8+5+7和一個不完整1+4+2+8+5+7組成。

9039÷（1+2+4