PAGEPAGE1第一講三角函數(shù)的定義及運用【套路秘籍】【套路秘籍】千里之行始于足下一．隨意角(1)角的概念的推廣①按旋轉(zhuǎn)方向不同分為正角、負(fù)角、零角．②按終邊位置不同分為象限角和軸線角．(2)終邊相同的角終邊與角α相同的角可寫成α＋k·360°(k∈Z)．(3)弧度制①1弧度的角：長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角．②規(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零，|α|＝eq\f(l,r)，l是以角α作為圓心角時所對圓弧的長，r為半徑．③弧度與角度的換算：360°＝2πrad；180°＝πrad；1°＝eq\f(π,180)rad；1rad＝eq\f(180,π)度．④弧長公式：l＝|α|r.二．隨意角的三角函數(shù)1.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)α的終邊上隨意一點P的坐標(biāo)是(x，y)，它與原點的距離是r(r＝eq\r(x2＋y2)>0)．則sinα＝eq\f(y,r)，cosα＝eq\f(x,r)，tanα＝eq\f(y,x)(x≠0)．2.三角函數(shù)在每個象限的正負(fù)如下表：三角函數(shù)第一象限符號其次象限符號第三象限符號第四象限符號sinα＋＋－－cosα＋－－＋tanα＋－＋－3.三角函數(shù)線如下圖，設(shè)角α的終邊與單位圓交于點P，過P作PM⊥x軸，垂足為M，過A(1,0)作單位圓的切線與α的終邊或終邊的反向延長線相交于點T.三角函數(shù)線有向線段MP為正弦線；有向線段OM為余弦線；有向線段AT為正切線【修煉套路】【修煉套路】為君聊賦《今日詩》，努力請從今日始考向一角度值、弧度制、終邊相同角【例1】（1）sin5-12 B．-32（2）2100°的弧度數(shù)是（）A．35π3 B．10π C．（3）角α=-60°+k?180°(k∈Z)的終邊落在（）A．第四象限B．第一、二象限C．第一象限D(zhuǎn)．其次、四象限【答案】（1）B（2）A（3）D【解析】（1）由題意可得：sin53π（2）由題意得2100°（3）令k=0，α=-60°，在第四象限；再令k=1，α=120°，在其次象限答案選D【套路總結(jié)】【套路總結(jié)】1.弧度與角度的換算：360°＝2πrad；180°＝πrad；1°＝eq\f(π,180)rad；1rad＝eq\f(180,π)度．2.終邊與角α相同的角可寫成α＋k·360°(k∈Z)．【舉一反三】1．角－870°的終邊所在的象限是第________象限．【答案】三【解析】由－870°＝－1080°＋210°，知－870°角和210°角的終邊相同，在第三象限．2.若角α的頂點為坐標(biāo)原點，始邊在x軸的非負(fù)半軸上，終邊在直線y=-3x上，則角A．{α|α=2kπ-π3C．{α|α=kπ-2π3【答案】D【解析】因為直線y=-3x的傾斜角是2π3，所以終邊落在直線y=-3x3．已知A={第一象限角}，B={銳角}，C={小于90°的角}，那么A，B，C的關(guān)系是（）A．B=A∩C B．B∪C=CC．A?B∩C D．A=B=C【答案】B【解析】∵A={第一象限角}={α|k?360°<α<k?360°+90°,k∈Z}∴B∪C＝{小于90°的角}＝C，即B?C，且B?A，則B不肯定等于A∩C，A不肯定是C的子集，三集合不肯定相等，由集合間的關(guān)系可得B∪C=C．故選B．考向二三角函數(shù)的定義【例2】（1）若點P（1，－2）是角a的終邊上一點，則（） B． C． D．（2）已知角α的終邊與單位圓的交點為Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，y))，則sinα·tanα＝________.（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P在角eq\f(2π,3)的終邊上，且OP＝2，則點P的坐標(biāo)為________．（4）如圖，點A為單位圓上一點，點A沿單位圓逆時針方向旋轉(zhuǎn)角到點B(-，)則cos=()A． B． C． D．【答案】（1）B（2）－eq\f(3,2)（3）(－1，eq\r(3))（4）A【解析】（1）因為點P（1，－2）是角a的終邊上一點，所以.所以.故選B.（2）由OP2＝eq\f(1,4)＋y2＝1，得y2＝eq\f(3,4)，y＝±eq\f(\r(3),2).當(dāng)y＝eq\f(\r(3),2)時，sinα＝eq\f(\r(3),2)，tanα＝－eq\r(3)，此時，sinα·tanα＝－eq\f(3,2).當(dāng)y＝－eq\f(\r(3),2)時，sinα＝－eq\f(\r(3),2)，tanα＝eq\r(3)，此時，sinα·tanα＝－eq\f(3,2).所以sinα·tanα＝－eq\f(3,2).（3）由題意可知，點P在角eq\f(2π,3)的終邊上，所以xP＝2×coseq\f(2π,3)＝－1，yP＝2×sineq\f(2π,3)＝eq\r(3)，則點P的坐標(biāo)為(－1，eq\r(3))．（4）由題意得：故選A【套路總結(jié)】【套路總結(jié)】三角函數(shù)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)α的終邊上隨意一點P的坐標(biāo)是(x，y)，它與原點的距離是r(r＝eq\r(x2＋y2)>0)．則sinα＝eq\f(y,r)，cosα＝eq\f(x,r)，tanα＝eq\f(y,x)(x≠0)．【舉一反三】1．在平面直角坐標(biāo)系中，是角終邊上的一點，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為是角終邊上的一點，所以由三角函數(shù)定義得，所以故選：B．2.已知角α的終邊經(jīng)過點P(x，－6)，且tanα＝－eq\f(3,5)，則x的值為________．【答案】10【解析】依據(jù)三角函數(shù)的定義，得tanα＝eq\f(－6,x)＝－eq\f(3,5)，所以x＝10.3．已知角α的終邊過點P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－eq\f(4,5)，則m的值為________．【答案】eq\f(1,2)【解析】由題意得點P(－8m，－3)，r＝eq\r(64m2＋9)，所以cosα＝eq\f(－8m,\r(64m2＋9))＝－eq\f(4,5)，解得m＝±eq\f(1,2)，又cosα＝－eq\f(4,5)<0，所以－8m<0，即m>0，所以m＝eq\f(1,2).4．若角α的終邊與直線y＝3x重合，且sinα<0，又P(m，n)是角α終邊上一點，且OP＝eq\r(10)，則m－n＝________.【答案】2【解析】由已知tanα＝3，∴n＝3m，又m2＋n2＝10，∴m2＝1.又sinα<0，∴m＝－1，n＝－3.故m－n＝2.5．點P從(1,0)動身，沿單位圓逆時針方向運動eq\f(2π,3)弧長到達(dá)Q點，則Q點的坐標(biāo)為________．【答案】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(\r(3),2)))【解析】點P旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)也為eq\f(2π,3)，由三角函數(shù)定義可知Q點的坐標(biāo)(x，y)滿意x＝coseq\f(2π,3)＝－eq\f(1,2)，y＝sineq\f(2π,3)＝eq\f(\r(3),2).考向三三角函數(shù)正負(fù)推斷【例3】（1）假如sinα<0且tanα<0，則角A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限(2)設(shè)θ是第三象限角，且eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(cos\f(θ,2)))＝－coseq\f(θ,2)，則eq\f(θ,2)是第________象限角．【答案】（1）D（2）二【解析】（1）由sinα<0，則角α為位于第三、四象限，又由tanα<0，則角α為位于所以角α為位于第四象限，故選D．（2）由θ是第三象限角知，eq\f(θ,2)為其次或第四象限角，∵eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(cos\f(θ,2)))＝－coseq\f(θ,2)，∴coseq\f(θ,2)<0，綜上可知，eq\f(θ,2)為其次象限角．【套路總結(jié)】【套路總結(jié)】三角函數(shù)在每個象限正負(fù)的推斷方法一：一全正，二正弦，三正切，四余弦方法二：正弦看y軸，余弦看x軸，正切一三正二四負(fù)。【舉一反三】1.若sinθ·cosθ>0，sinθ＋cosθ<0，則θ在第________象限．【答案】三【解析】∵sinθ·cosθ>0，∴sinθ>0，cosθ>0或sinθ<0，cosθ<0.當(dāng)sinθ>0，cosθ>0時，θ為第一象限角，當(dāng)sinθ<0，cosθ<0時，θ為第三象限角．∵sinθ＋cosθ<0，∴θ為第三象限角．2．若α是第三象限角，則y＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\f(α,2))),sin\f(α,2))＋eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(cos\f(α,2))),cos\f(α,2))＝________.【答案】0【解析】由于α是第三象限角，所以eq\f(α,2)是其次或第四象限角．當(dāng)eq\f(α,2)是其次象限角時，y＝eq\f(sin\f(α,2),sin\f(α,2))＋eq\f(－cos\f(α,2),cos\f(α,2))＝1－1＝0；當(dāng)eq\f(α,2)是第四象限角時，y＝eq\f(－sin\f(α,2),sin\f(α,2))＋eq\f(cos\f(α,2),cos\f(α,2))＝－1＋1＝0.綜上可知，y＝0.考向四三角函數(shù)線運用【例4】(1)滿意cosα≤－eq\f(1,2)的角的集合是________．(2)若－eq\f(3π,4)<α<－eq\f(π,2)，從單位圓中的三角函數(shù)線視察sinα，cosα，tanα的大小關(guān)系是_______【答案】（1）eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(2,3)π≤α≤2kπ＋\f(4,3)π，k∈Z))))（2）sinα<cosα<tanα【解析】（1）作直線x＝－eq\f(1,2)交單位圓于C，D兩點，連結(jié)OC，OD，則OC與OD圍成的區(qū)域(圖中陰影部分)即為角α終邊的范圍，故滿意條件的角α的集合為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(2,3)π≤α≤2kπ＋\f(4,3)π，k∈Z)))).（2）如圖，作出角α的正弦線MP，余弦線OM，正切線AT，視察可知sinα<cosα<tanα.【套路總結(jié)】【套路總結(jié)】一．三角函數(shù)線的作法步驟(1)作直角坐標(biāo)系和角的終邊．(2)作單位圓，圓與角的終邊的交點為P，與x軸正半軸的交點為A.(3)過點P作x軸的垂線，垂足為M.(4)過點A作x軸的垂線，與角的終邊或其反向延長線交于點T.(5)有向線段MP，OM，AT即分別為角的正弦線，余弦線和正切線．二．利用三角函數(shù)線解簡潔不等式的方法利用三角函數(shù)線求解不等式，通常采納數(shù)形結(jié)合的方法，求解關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)貙で簏c，一般來說，對于sinx≥b，cosx≥a(或sinx≤b，cosx≤a)，只需作直線y＝b，x＝a與單位圓相交，連接原點和交點即得角的終邊所在的位置，此時再依據(jù)方向即可確定相應(yīng)的x的范圍；對于tanx≥c(或tanx≤c)，則取點(1，c)，連接該點和原點即得角的終邊所在的位置，并反向延長，結(jié)合圖象可得．三．利用三角函數(shù)線比較大小的步驟①角的位置要“對號入座”；②比較三角函數(shù)線的長度；③確定有向線段的正負(fù)．關(guān)鍵及留意點：①關(guān)鍵：在單位圓中作出所要比較的角的三角函數(shù)線．②留意點：比較大小，既要留意三角函數(shù)線的長短，又要留意方向．【舉一反三】1.在(0,2π)內(nèi)，使得sinx>cosx成立的x的取值范圍是________．【答案】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(5π,4)))【解析】當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))時，sinx>0，cosx≤0，明顯sinx>cosx成立；當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))時，如圖，OA為x的終邊，此時sinx＝MA，cosx＝OM，sinx≤cosx；當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))時，如圖，OB為x的終邊，此時sinx＝NB，cosx＝ON，sinx>cosx．同理當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(5π,4)))時，sinx>cosx；當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,4)，2π))時，sinx≤cosx.2．函數(shù)y＝eq\r(sinx－\f(\r(3),2))的定義域為________________．【答案】eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,3)，2kπ＋\f(2,3)π))，k∈Z【解析】利用三角函數(shù)線(如圖)，由sinx≥eq\f(\r(3),2)，可知2kπ＋eq\f(π,3)≤x≤2kπ＋eq\f(2,3)π，k∈Z.考向五弧度制及其運用【例5】（1）已知一扇形的圓心角為α，半徑為R，弧長為l.若α＝eq\f(π,3)，R＝10cm，求扇形的面積．(2)若例題條件不變，求扇形的弧長及該弧所在弓形的面積．(3)若例題條件改為：“若扇形周長為20cm”，當(dāng)扇形的圓心角α為多少弧度時，這個扇形的面積最大？【答案】（1)eq\f(50π,3)(2)eq\f(50π－75\r(3),3)(3)α＝2rad.【解析】(1)由已知得α＝eq\f(π,3)，R＝10cm，∴S扇形＝eq\f(1,2)α·R2＝eq\f(1,2)·eq\f(π,3)·102＝eq\f(50π,3)(cm2)．(2)l＝α·R＝eq\f(π,3)×10＝eq\f(10π,3)(cm)，S弓形＝S扇形－S三角形＝eq\f(1,2)·l·R－eq\f(1,2)·R2·sineq\f(π,3)＝eq\f(1,2)·eq\f(10π,3)·10－eq\f(1,2)·102·eq\f(\r(3),2)＝eq\f(50π－75\r(3),3)(cm2)．(3)由已知得，l＋2R＝20，則l＝20－2R(0<R<10)．所以S＝eq\f(1,2)lR＝eq\f(1,2)(20－2R)R＝10R－R2＝－(R－5)2＋25，所以當(dāng)R＝5cm時，S取得最大值25cm2，此時l＝10cm，α＝2rad.【套路總結(jié)】【套路總結(jié)】應(yīng)用弧度制解決問題的方法(1)利用扇形的弧長和面積公式解題時，要留意角的單位必需是弧度．(2)求扇形面積最大值的問題時，常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題．(3)在解決弧長問題和扇形面積問題時，要合理地利用圓心角所在的三角形．【舉一反三】1.已知扇形的圓心角為a，所在圓的半徑為r.（1）若a=120（2）若扇形的周長為24，當(dāng)a為多少弧度時，該扇形面積S最大？并求出最大面積.【答案】（1）l=4π（2）a=2，S有最大值36【解析】（1）∵a=1200=120×π（2）設(shè)扇形的弧長為l，則l+2r=24，即l=24-2r（0<r<12）,扇形的面積S=12l?r=12(24-2r)?r=-r2+12r=-2．已知周長為定值的扇形，當(dāng)其面積最大時，向其內(nèi)隨意投點，則點落在內(nèi)的概率是__________．【答案】【解析】設(shè)扇形周長為，半徑為，則弧長.所以扇形的面積，，所以當(dāng)且僅當(dāng)時，扇形的面積的最大值為，此時扇形的弧長為，故此時扇形的圓心角為，因此，點落在內(nèi)的概率為，當(dāng)扇形的面積最大時，向其內(nèi)隨意擲點，該點落在內(nèi)的概率是，故答案為.考向六古書中的數(shù)學(xué)【例6】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中“方田”章給出了計算弧田面積時所用的閱歷公式，即弧田面積＝eq\f(1,2)×(弦×矢＋矢2)．弧田(如圖1)由圓弧和其所對弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為eq\f(2π,3)，半徑為3米的弧田，如圖2所示．依據(jù)上述閱歷公式計算所得弧田面積大約是________平方米．(結(jié)果保留整數(shù)，eq\r(3)≈1.73)【答案】5【解析】如題圖2，由題意可得∠AOB＝eq\f(2π,3)，OA＝3，所以在Rt△AOD中，∠AOD＝eq\f(π,3)，∠DAO＝eq\f(π,6)，OD＝eq\f(1,2)AO＝eq\f(1,2)×3＝eq\f(3,2)，可得CD＝3－eq\f(3,2)＝eq\f(3,2)，由AD＝AO·sineq\f(π,3)＝3×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(3\r(3),2)，可得AB＝2AD＝eq\f(2×3\r(3),2)＝3eq\r(3).所以弧田面積S＝eq\f(1,2)(弦×矢＋矢2)＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\r(3)×\f(3,2)＋\f(9,4)))＝eq\f(9,4)eq\r(3)＋eq\f(9,8)≈5(平方米)．【舉一反三】1．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表，弧田是中國古算名，即圓弓形，最早的文字記載見于《九章算術(shù)·方田章》.如圖所示，正方形中陰影部分為兩個弧田，每個弧田所在圓的圓心均為該正方形的一個頂點，半徑均為該正方形的邊長，則在該正方形內(nèi)隨機取一點，此點取自兩個弧田部分的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)正方形的邊長為則一個弧田的面積為所以兩個弧田的面積為所以在該正方形內(nèi)隨機取一點，此點取自兩個弧田部分的概率為所以選A2．“圓材埋壁”是《九章算術(shù)》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，學(xué)會一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知道大小，用鋸取鋸它，鋸口深一寸，鋸道長一尺，問這塊圓柱形木材的直徑是多少？現(xiàn)有圓柱形木材一部分埋在墻壁中，截面如圖所示，已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，則陰影部分面積約為（注：π≈3.14，sin22.5°≈A．6.33平方寸 B．6.35平方寸C．6.37平方寸 D．6.39平方寸【答案】A【解析】連接OC，設(shè)半徑為r，AD=5寸，則OD=r-1在直角三角形OAD中，OA2=AD則sin∠AOC=513，所以所以扇形OAB的面積S三角形OAB的面積S所以陰影部分面積為S1【運用套路】【運用套路】紙上得來終覺淺,絕知此事要躬行1．與2019°A．37° B．-37° C．【答案】D【解析】終邊相同的角相差了360°的整數(shù)倍，設(shè)與2019°角的終邊相同的角是α，則α=2019°+k?360°，k∈Z，當(dāng)k=-6時，α=-141°．故選：D．2．3弧度的角是（）A．第一象限角 B．其次象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】B【解析】因為π2<3<π，所以3弧度的角是3．點P(sinA．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】∵5設(shè)MP，OM分別為a，b.sin3=a＞0，cos3=b＜0，所以因為MP＜OM，即a＜故點P(sin4．使sinx≤cosx成立的xA．-3π4C．-π4【答案】A【解析】如圖所示當(dāng)x=π4和x=-3π故使sinx≤cosx成立的x的一個改變5．如圖，角α,β均以O(shè)x為始邊，終邊與單位圓O分別交于點A，B，則OA?A． B．sin(α+β) C． D．cos(α+β)【答案】C【解析】依據(jù)題意，角角α,β均以O(shè)x為始邊，終邊與單位圓O分別交于點A,B，則A(cosα,sin6．已知β為銳角，角α的終邊過點(3,4)，sin(α+β)=22A．3210 B．210或72【答案】D【解析】由角α的終邊過點(3,4)，得cosα=35sinα=45>2cosβ=cos(α+β-α)=7．已知角α的終邊經(jīng)過點P（-3，y），且y＜0，cosα=-35A．-34 B．34 C．【答案】C【解析】由題意，角α的終邊經(jīng)過點P(-3,y)，且y<0，則cosα=-∴y=-4，所以tanα=8．若角α的終邊經(jīng)過點P-2cosA．-32 B．-12【答案】D【解析】因為P-2所以點P到原點O的距離為：OP=-129．如圖，點A為單位圓上一點，∠xOA=π3，點A沿單位圓逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α到點B-A．43-310 B．43【答案】D【解析】∵點A為單位圓上一點，∠xOA=π3，點A沿單位圓逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α到點∴A（cosπ3，sinπ3），即A（12，32），且cos（π3+α）則sinα＝sin[（π3+α）-π3]＝sin（π3+α）cosπ310．已知角α的終邊過點P(-1,3)，則A．-3+12 B．1-3【答案】D【解析】∵點P（﹣1，3），∴x＝﹣1，y＝3，|OP|=(-1∴sinα=32,11．已知角α的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點（﹣4，3），則sin2α﹣cos2α＝（）A．-1725 B．-3125【答案】B【解析】∵角α的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點P（﹣4，3），∴x＝﹣4，y＝3，r＝|OP|＝5，∴sinα＝35，cosα＝﹣4∴sin2α-cos2α=212．已知角α的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點P(3,4).若角β滿意tan(α+β)=2，則tanA．-2 B．211 C．613【答案】B【解析】因為角α的終邊過點P(3,4)，所以tanα=所以2=tanα+tanβ1-13．使不等式2－2sinx≥0成立的x的取值集合是()A．x2kπ+πC．x2kπ-5π【答案】C【解析】2-2sinx≥0解得：sinx≤22進一步利用單位圓解得：2kπ-5π414．已知集合A=αcosα>12，B=A．α0<α<πC．α0<α<π【答案】C【解析】∵A=αcosα>1即C=α15．如圖是一個半徑為R的扇形，它的周長為4R，則這個扇形所含弓形（陰影區(qū)域）的面積是（）A．12(2-sin1cos1)【答案】D【解析】l=4R-2R=2R，α=lSS弓形＝S扇形﹣S三角形＝R2﹣sin1?cos1?R2故選：D．16．若一圓弧長等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長，則圓弧所對的圓心角的弧度數(shù)為（）A．3 B．33 C．2 D．【答案】A【解析】如圖所示，△ABC是半徑為r的⊙O的內(nèi)接正三角形，則BC＝2CD＝2rsinπ3設(shè)圓弧所對圓心角的弧度數(shù)為α，則rα=3r，解得α=3．故選：17．若扇形的周長為8，圓心角為2rad，則該扇形的面積為（）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】B【解析】設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，則l+2r=8且lr=2，解得所以該扇形的面積為S=118．已知圓O與直線l相切于點A，點P,Q同時從點A動身，P沿著直線l向右、Q沿著圓周按逆時針以相同的速度運動，當(dāng)Q運動到點A時，點P也停止運動，連接OQ，OP（如圖），則陰影部分面積S1，SA．S1=C．S1≥S2 D．先S1【答案】A【解析】如圖所示，因為直線l與圓O相切，所以O(shè)A⊥AP，所以扇形的面積為S扇形AOQ=1因為AQ=AP，所以扇形AOQ的面積S即S扇形AOQ-S19．如圖，已知四邊形ABCD為正方形，扇形GEF的弧EF與BC相切，點G為AD的中點，在正方形ABCD中隨機取一點，則該點落在扇形GEF內(nèi)部的概率為（）A．π6B．π4C．π【答案】A【解析】設(shè)正方形的邊長為2a，則扇形GEF的半徑為2a，SABCD=4a2，在直角三角形中，所以，∠AGF=∠DGE，又由cos∠AGF=∠AGF=∠DGE=60°扇形GEF的面積為S扇形=π?4a220．《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，成于公元一世紀(jì)左右，系統(tǒng)總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學(xué)成就.其中《方田》一章中記載了計算弧田（弧田就是由圓弧和其所對弦所圍成弓形）的面積所用的閱歷公式：弧田面積=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.依據(jù)上述閱歷公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為2π3，弦長為403m的弧田.其實際面積與依據(jù)上述閱歷公式計算出弧田的面積之間的誤差為（）平方米.（其中A．15B．16C．17D．18【答案】B【解析】因為圓心角為2π3，弦長為403m因此依據(jù)閱歷公式計算出弧田的面積為12實際面積等于扇形面積減去三角形面積，為12因此兩者之差為1600π21．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表，是“算經(jīng)十書”中最重要的一種，是當(dāng)時世界上最簡練有效的應(yīng)用數(shù)字，它的出現(xiàn)標(biāo)記中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系.其中《方田》章有弧田面積計算問題，計算術(shù)曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是，弧田面積計算公式為：弧田面積=12（弦×矢+矢×矢），弧田是由圓弧（簡稱為弧田?。┖鸵詧A弧的端點為端點的線段（簡稱為弧田?。﹪傻钠矫鎴D形，公式中“弦”指的是弧田弦的長，“矢”等于弧田弧所在圓的半徑與圓心到弧田弦的距離之差.現(xiàn)有一弧田，其弦長AB等于6米，其弧所在圓為圓O，若用上述弧田面積計算公式算得該弧田的面積為72平方米，則A．125B．325C．1【答案】D【解析】設(shè)矢為x，那么代入弧田弧公式72=12(6x+x2)，解得：x=1，設(shè)圓的半徑為R,那么22．如圖，有始終徑為的圓形鐵皮，要從中剪出一個最大的圓心角為的扇形鐵皮，把剪出的扇形圍成一個圓錐，那么該圓錐的高為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由題設(shè)可知，則，圓錐的底面半徑，故棱錐的高，應(yīng)選答案D。23．已知是第三象限角且，則角是（）A．第一象限B．其次象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【答案】C【解析】由題設(shè)可知，則，當(dāng)時，的終邊分別在第一、第三、第四象限，又，所以是第三象限角，應(yīng)選答案C24．平面直角坐標(biāo)系中，點是單位圓在第一象限內(nèi)的點，，若，則為_____．【答案】【解析】由題意知：，，由，得，，故答案為：.25．已知角α的終邊經(jīng)過點P5m,12，且cosα=-5【答案】-1【解析】因為cosα=-513<0，則又點P的縱坐標(biāo)是正數(shù)，所以α是其次象限角，所以m＜0，由5m25m2