微信公眾號：教學營數(shù)學（第一期）統(tǒng)計與概率1.（2025重慶19題）學校開展了航天知識競賽活動，從七、八年級學生中各隨機抽取20名學生的競賽成績（成績?yōu)榘俜种魄覟檎麛?shù)）進行整理、描述和分析（成績均不低于60分，用x表示，共分四組：A.90≤x≤100；B.80≤x<90；C.70≤x<80；D.60≤x<70），下面給出了部分信息：七年級20名學生競賽成績在B組中的數(shù)據(jù)是：83，84，84，84，85，87，88.八年級20名學生競賽成績是：62，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，96，97，98，98，99.第1題圖七、八年級所抽取學生競賽成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)8282中位數(shù)a83眾數(shù)8b根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中a= ，b= ，m= ；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生航天知識競賽的成績較好?請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七年級有學生560人，八年級有學生500人，請估計該校七、八年級參加此次競賽成績不低于90分的學生人數(shù)共是多少?【推薦地區(qū)：安徽、遼寧】【參考答案】1.解：（1）84，86，30.【解法提示】將七年級的20個數(shù)據(jù)從小到大排列，C，D組共有20×（10%+25%）=7（個），∵B組共有7個數(shù)據(jù)，∴中位數(shù)位于B組，第10，11位數(shù)據(jù)分別是84，84，∴中位數(shù)=即a=84；八年級成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是86，出現(xiàn)3次，∴眾數(shù)為86.m=1-25%-10%-即m=30.（2）七年級成績較好，理由：七年級的中位數(shù)高于八年級的中位數(shù)，說明七年級成績在84分以上的人數(shù)高于八年級（理由不唯一）.（3）560×=168+125=293（人）.答：該校七、八年級參加此次競賽成績不低于90分的學生人數(shù)約有293人.統(tǒng)計與概率2.（2025重慶23題）為加強森林防火，某林場采用人工瞭望與無人機巡視兩種方式監(jiān)測森林情況.如圖，A，B，C，D在同一平面內(nèi).A是瞭望臺，某一時刻，觀測到甲無人機位于A的正東方向10千米的B處，乙無人機位于A的南偏西30°方向20千米的D處.兩無人機同時飛往C處巡視，D位于C的正西方向上，B位于C的北偏西30°方向上.（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.65）（1）求BD的長度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；（2）甲、乙兩無人機同時分別從B，D出發(fā)沿BC，DC往C處進行巡視，乙無人機速度為甲無人機速度的2倍.當兩無人機相距20千米時，它們可以開始相互接收到信號.請問甲無人機飛離B處多少千米時，兩無人機可以開始相互接收到信號（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）?第2題圖【推薦地區(qū)：安徽、遼寧】【參考答案】2.解：（1）如解圖，過點A，B分別作AE⊥CD，BF⊥CD交CD于點E，F(xiàn)，則四邊形AEFB是矩形，∴AE=BF，AB=EF=10千米，在Rt△AED中，∠DAE=30°，AD=20千米，∴AE=AD·cos30°=20×=10（千米），DE=AD·sin30°=20×=10（千米），∴DF=DE+EF=10+10=20（千米），在Rt△BFD中，≈26.5（千米），答：BD的長度為26.5千米.第2題解圖①（2）設甲無人機距離點B處x（0＜x＜20）千米時，兩無人機可以開始接受信號.如解圖②，當兩無人機分別到達B’，D’處可以開始接受信號，過點B’作B’G⊥CD于點G，則2BB’=DD’=2x，由解圖①易得四邊形ABCD是等腰梯形，則AD=BC=20千米，CD=2×DE+EF=30（千米），∴B’C=（20-x）千米，CD’=（30-2x）千米，在Rt△B’GC中，∠GB’C=30°，GC=B’C·sin30°=×（20-x）=（10-x）千米，∴D’G=CD’-GC=30-2x-（10-x）=（20-x）千米，在Rt△B’GC中，B’G2=B’C2-CG2，在Rt△B’D’G中，B’G2=B’D’2-D’G2，∴B’C2-CG2=B’D’2-D’G2，代入數(shù)據(jù)可得：，整理得x2-30x+100=0，解得x1=15+5（大于20，舍去），x2=15-5.15-5≈15-5×2.24=3.8（千米），答：當甲無人機距離點B處3.8千米處，兩無人機可以開始接受信號第2題解圖②統(tǒng)計與概率3.（2025四川瀘州25題）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線經(jīng)過點（2，3），與x軸交于點A（-1，0）和點B.（1）求該拋物線的解析式；（2）點C，D在直線上，點E在x軸上，F(xiàn)是拋物線上位于第一象限的點，若四邊形CDEF是正方形，求點F的坐標；（3）設點P（，）在拋物線上，點Q（，）在拋物線y=上，當1≤≤2時，的最小值為3，求m的值.第3題圖【推薦地區(qū)：安徽】【參考答案】3.解：（1）將點（2，3）和點A（-1，0）代入拋物線解析式得，解得,所以拋物線的解析式為.（2）如解圖，分別過點D，F(xiàn)作DM⊥x軸，F(xiàn)N⊥x軸，易得tan∠CAB=.因為四邊形CDEF是正方形，所以CD∥EF，∴∠FEN=∠CAB，∵∠MDE+∠DEM=∠FEB+∠DEM=90°，∴∠MDE=∠FEN=∠CAB，∴tan∠MDE=tan∠FEN=tan∠CAB=.設ME=n，∴MD=，∴MA=，在△MDE和△NEF中，，∴△MDE≌△NEF，∴NF=ME=n，NE=MD=2n，