第一部分第一章機械振動第一節簡諧運動1．了解什么是機械振動、簡諧運動；2．掌握簡諧運動的回復力特征及相關物理量的變化規律；3．掌握描述簡諧運動的物理量(振幅、周期和頻率)的物理意義；4．理解簡諧運動中的能量轉化問題，學會分析彈簧振子中的動能和勢能的轉化．學案一學案二學案三一、機械振動1．機械振動：物體(或物體的某一部分)在__________兩側所做的_______運動．機械振動簡稱__________．2．平衡位置：物體原來________的位置．簡諧運動某一位置往復振動靜止二、簡諧運動1．彈簧振子：把一個有孔的小球裝在彈簧的一端，彈簧的另一端固定，小球穿在光滑的桿上，能夠自由滑動，兩者之間的______可以忽略，彈簧的______與小球相比也可忽略．這樣的系統稱為彈簧振子．彈簧振子是一種理想模型．2．回復力：物體在振動過程中，受到的一個總指向__________的力．3．簡諧運動：物體所受的力與它偏離平衡位置的__________成正比，并且總指向__________．此時所做的運動，叫作簡諧運動．摩擦質量平衡位置位移大小平衡位置一、彈簧振子與簡諧運動的特點1．彈簧振子彈簧振子是一種理想化模型，應滿足以下條件：(1)質量：彈簧質量比小球質量小得多，可以認為質量只集中于小球上．(2)體積：彈簧振子中與彈簧相連的小球的體積要足夠小，可以認為小球是一個質點．(3)阻力：在振子振動過程中，忽略彈簧與小球受到的各種阻力．(4)彈性限度：振子從平衡位置拉開的最大位移在彈簧的彈性限度內．2．簡諧運動的位移位移的表示方法：以平衡位置為坐標原點，以振動所在的直線為坐標軸，規定正方向，則某時刻振子偏離平衡位置的位移可用該時刻振子所在位置的坐標來表示．3．簡諧運動的速度(1)物理含義：速度是描述振子在平衡位置附近振動快慢的物理量．在所建立的坐標軸(也稱“一維坐標系”)上，速度的正負號表示振子運動方向與坐標軸的正方向相同或相反．(2)特點：如圖所示為一簡諧運動的模型，振子在O點速度最大，在A、B兩點速度為零．二、回復力1．方向特點：總是指向平衡位置．2．作用效果：把物體拉回到平衡位置．3．來源：回復力是根據力的效果命名的．回復力也可以是重力、彈力或摩擦力，或幾個力的合力，或某個力的分力等．4．表達式：F＝－kx，即回復力與物體的位移大小成正比，負號表明回復力方向總是與位移的方向相反，k是一個常數，由振動系統決定．

一彈簧振子做簡諧運動，下列說法正確的是(

)A．若位移為負值，則速度一定為正值，加速度也一定為正值B．振子通過平衡位置時，速度為零，加速度最大C．振子每次通過平衡位置時，加速度相同，速度也一定相同D．振子每次通過同一位置時，其速度不一定相同，但加速度一定相同解析：答案：D選項內容分析結論A在振子由O向A運動過程中，振子的位移、速度為負值，加速度為正值錯誤B當振子通過平衡位置時，加速度為零，速度最大錯誤C當振子每次通過平衡位置時，速度大小相同，方向可能向左也可能向右，但加速度相同錯誤D當振子每次通過同一位置時，加速度相同，速度大小相同，方向可能向左也可能向右正確【題后總結】簡諧運動具有對稱性和周期性，即振子運動到關于平衡位置對稱的兩個位置時，速度、位移等矢量，其大小一定是相等的，動能、勢能等標量一定是相等的．【訓練】1．對于做簡諧運動的彈簧振子，下列說法錯誤的是(

)A．振子通過平衡位置時，速度最大B．振子在最大位移處時，加速度最小C．振子連續兩次通過同一位置時，位移相同D．振子連續兩次通過同一位置時，動能相等，機械能相等解析：振子通過平衡位置時加速度為零，但速度最大，選項A正確；振子在最大位移處時速度最小，但加速度最大，選項B錯誤；同一位置相對于平衡位置的位移相同，選項C正確；動能是標量，振子經過同一位置時速度的大小相等，則動能相等，機械能相等，選項D正確．答案：B2．(多選)物體做簡諧運動的過程中，有兩點A、A′關于平衡位置對稱，則物體(

)A．在兩點處的位移相同B．在兩點處的速度可能相同C．在兩點處的加速度可能相同D．在兩點處的動能一定相同解析：根據簡諧運動的特點可知，關于平衡位置的對稱點，物體的位移大小相等，但方向相反，選項A錯誤；物體的速度大小相等，方向可以相同，也可以相反，故選項B正確；物體的加速度大小相等，方向相反，選項C錯誤；由于速度大小相等，動能自然相同，選項D正確．答案：BD3．如圖所示為一彈簧振子，O為平衡位置，以向右為正方向，振子在B、C之間振動時(

)A．由B→O時位移為負、速度為正B．由O→C時位移為正、速度為負C．由C→O時位移為負、速度為正D．由O→B時位移為正、速度為負解析：速度方向即振子運動方向，而振子位移以平衡位置O為初始位置指向振子所在位置，B→O位移向左為負，速度向右為正；O→C位移向右為正，速度向右為正；C→O位移向右為正，速度向左為負；O→B位移向左為負，速度向左為負，可見本題正確選項為A．答案：A4．做簡諧運動的物體，當它每次經過同一位置時，可能不同的物理量是(

)A．位移 B．速度C．加速度 D．回復力解析：做簡諧運動的物體，當它每次經過同一位置時，位移相同，加速度相同，回復力相同，可能不同的物理量是速度，選項B正確．答案：B5．如圖所示，在水平方向上振動的彈簧振子的受力情況是(

)A．重力、支持力和彈簧的彈力B．重力、支持力、彈簧的彈力和回復力C．重力、支持力和回復力D．重力、支持力、摩擦力和回復力解析：彈簧振子受重力、支持力和彈簧的彈力三個力的作用．答案：A一、振幅1．定義：振動物體離開平衡位置的__________．用A表示．2．物理意義：表示振動的________，是標量．振幅、周期和頻率簡諧運動的能量最大距離強弱二、全振動1．定義：振子以相同的速度相繼通過__________所經歷的過程，即一個完整的振動過程．2．不管以哪里作為開始研究的起點，彈簧振子完成一次全振動的時間總是________的．同一位置相同三、周期和頻率1．周期：做簡諧運動的物體完成____________所需要的時間．用T表示．2．頻率：單位時間內完成________的次數．用f表示．3．單位：在國際單位制中，周期的單位是_____，頻率的單位是_______，簡稱_______，符號是_______.一次全振動全振動秒赫茲赫Hz振動快慢越大越快四、簡諧運動的能量1．振子在平衡位置時，振子的速度最大，動能_______，彈性勢能________．2．理想彈簧振子運動過程中，任一時刻(或任一位置)系統總機械能都__________．最大最小相同一、簡諧運動的振幅、位移和路程的關系1．振幅與位移的關系(1)振幅是振動物體離開平衡位置的最大距離；位移是物體相對于平衡位置的位置變化．(2)振幅是表示振動強弱的物理量，在同一簡諧運動中振幅是不變的，但位移卻時刻變化．(3)振幅是標量；位移是矢量，方向由平衡位置指向振子所在位置．(4)振幅在數值上等于位移的最大值．二、簡諧運動中各物理量的變化規律1．振子以O為平衡位置在A、B之間做簡諧運動，各物理量的變化規律為：振子的運動情況變化規律物理量A→OO

→BB

→OO

→A位移大小減小增大減小增大方向O

→AO

→BO

→BO

→A回復力大小減小增大減小增大方向A

→OB

→OB

→OA

→O加速度大小減小增大減小增大方向A

→OB

→OB

→OA

→O速度大小增大減小增大減小方向A

→OO

→BB

→OO

→A動能增大減小增大減小勢能減小增大減小增大2.各個物理量對應關系不同位置不同，位移不同，加速度、回復力不同，但是速度、動能、勢能可能相同，也可能不同．

如圖所示，彈簧振子在BC間簡諧振動，O為平衡位置，BO＝OC＝5cm，若振子從B到C的運動時間是1s，則下列說法正確的是(

)A．振子從B經O到C完成一次全振動B．振動周期是1s，振幅是10cmC．經過兩次全振動，振子通過的路程是20cmD．從B開始經過3s，振子通過的路程是30cm解析：答案：D【訓練】1.如圖所示，彈簧振子以O為平衡位置在BC間做簡諧運動，則(

)A．從B

→O

→C為一次全振動B．從O

→B

→O

→C為一次全振動C．從C

→O

→B

→O

→C為一次全振動D．從D

→C

→O

→B

→O為一次全振動解析：一次全振動是一個完整的振動過程，選項C正確．答案：C2．(多選)振動的周期就是指振動物體(

)A．從任一位置出發又回到這個位置所用的時間B．從一個最大偏移位置運動到另一個最大偏移位置所用的時間C．從某一位置出發又以同一運動方向回到這個位置所用的最短時間D．經過了四個振幅(路程)的時間解析：從任一位置出發又回到這個位置所用的時間不一定是一個周期，例如從平衡位置再次回到平衡位置所用的時間最短可以是半個周期，選項A錯誤．從一個最大偏移位置運動到另一個最大偏移位置所用的最短時間應該是半個周期，選項B錯誤．從某一位置出發又以同一運動方向回到這個位置所用的最短時間一定是一個周期，選項C正確．經過了四個振幅(路程)的時間一定是一個周期，選項D正確．答案：CD3．周期為2s的簡諧運動，在半分鐘內通過的路程是60cm，則在此時間內振子經過平衡位置的次數和振子的振幅分別為(

)A．15次，2cm

B．30次，1cmC．15次，1cm D．60次，2cm解析：振子完成一次全振動經過軌跡上每點的位置兩次(除最大位移外)，而每次全振動振子通過的路程為4個振幅．答案：B4．一個做簡諧運動的質點，它的振幅是4cm，頻率是2.5Hz，該質點從平衡位置開始經過2.5s后，位移的大小和經過的路程為(

)A．4cm、10cm B．4cm、100cmC．0、24cm D．0、100cm答案：B5．(多選)彈簧振子做簡諧運動，下列說法正確的是(

)A．振子在平衡位置時，動能最大，勢能最小B．振子在最大位移處，勢能最大，動能最小C．振子在向平衡位置運動時，由于振子振幅減小，故總機械能減小D．在任意時刻，動能與勢能之和保持不變解析：振子在平衡位置兩側往復運動，在最大位移處速度為零，動能為零，此時彈簧形變最大，勢能最大，選項B正確；在任意時刻只有彈簧的彈力做功，所以機械能守恒，選項D正確；到平衡位置處速度達到最大，動能最大，勢能最小，選項A正確；振幅的大小與振子的位置無關，所以選項C錯誤．答案：ABD1．周期性簡諧運動是一種周而復始的周期性的運動，按其周期性可作如下判斷：(1)若t2－t1＝nT，則t1、t2兩時刻振動物體在同一位置，運動情況相同．簡諧運動的兩種特性——周期性、對稱性

如圖所示，一個做簡諧運動的質點，先后以同樣的速度通過相距10cm的A、B兩點，歷時0.5s，過B點后再經過t＝0.5s，質點以大小相等、方向相反的速度再次通過B點，則質點從離開O點到再次回到O點用時(O點為AB的中點)(

)A．0.5s

B．1.0sC．2.0s D．4.0s思路點撥：解答本題可按如下思路分析：答案：B【訓練】1．一質點在平衡位置O附近做簡諧運動，從它經過平衡位置向右運動起開始計時，經0.13s質點第一次通過M點，再經0.1s第二次通過M點．(1)若M點在平衡位置右方，其振動周期是多少？(2)若M點在平衡位置左方，其振動周期又是多少？答案：(1)0.72s

(2)0.24s2．物體做簡諧運動，通過A點時的速度大小為v，經1s后物體第一