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23.2.3關于原點對稱的點的坐標第二十三章旋轉探究與應用課堂小結與檢測探究與應用操作嘗試如圖23-2-21,在直角坐標系中,作出下表中已知點關于原點O的對稱點,并填出對稱點的坐標.解:作圖略.活動1理解并掌握關于原點對稱的點的坐標特征圖23-2-21

ABCDE已知點的坐標(4,0)(0,-3)(2,1)(-1,2)(-3,-4)對稱點的坐標

(-4,0)(0,3)(-2,-1)(1,-2)(3,4).點P(x,y)關于原點的對稱點為P'(

,

),即兩個點關于原點對稱時,它們的坐標

.

概括新知-x-y符號相反

(教材補充例題)在平面直角坐標系中,點P(2,-3)關于原點的對稱點P1的坐標是

.

理解應用例

1(-2,3)

(教材補充例題)已知點P(2a+b,-3a)與點P'(8,b+2).(1)若點P與點P'關于x軸對稱,則a=

,b=

;

(2)若點P與點P'關于y軸對稱,則a=

,b=

;

(3)若點P與點P'關于原點對稱,則a=

,b=

.

例

2246-20-1.2-5.6拓展拋物線y=x2-2x-3關于原點對稱的拋物線的解析式為

.

y=-x2-2x+3記規律點(a,b)點(a,-b)點(-a,b)點(-a,-b)關于x軸對稱關于y軸對稱關于原點對稱

(教材典題)如圖23-2-22所示,利用關于原點對稱的點的坐標的關系,作出與△ABC關于原點對稱的圖形.活動2會作關于原點對稱的圖形例3解:點P(x,y)關于原點的對稱點為P'(-x,-y),因此△ABC的三個頂點A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)關于原點的對稱點分別為A'(4,-1),B'(1,1),C'(3,-2),依次連接A'B',B'C',C'A',就可得到與△ABC關于原點對稱的△A'B'C',如圖.圖23-2-22作已知圖形關于原點對稱的圖形(1)描出圖形中的關鍵點關于原點的對稱點;(2)按圖形的順序連接各對稱點.學方法|認知邏輯

|課堂小結與檢測特征關于原點對稱的點的坐標作圖點P(x,y)關于原點的對稱點為P'(-x,-y)作關于原點對稱的圖形時,先求出對稱點的坐標,再描點畫圖|課堂檢測|1.(2024成都)在平面直角坐標系xOy中,點P(1,-4)關于原點對稱的點的坐標是 (

)A.(-1,-4) B.(-1,4) C.(1,4) D.(1,-4)B2.點P(a,-3)關于原點對稱的點是P'(4,c),則a-c的值是 (

)A.-7 B.-1 C.-5 D.5A3.如圖23-2-23,在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點分別是A(1,3),B(4,4),C(2,1).(1)把△ABC向左平移4個單位長度后得到△A1B1C1,請畫出平移后的△A1B1C1;解:(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求.圖23-2-26(2)把△ABC繞原點O旋轉180°后得到△A2B2C2,請畫出旋轉后的△A2B2C2;(2)如圖所示,△A2B2C2即為所求.圖23-2

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