臨沂第十九中學第二次學情調研考試數學卷一、選擇題1.在銳角△ABC中，角A，B所對的邊長分別為a，b，若2asinB＝eq\r(3)b，則角A等于()A.eq\f(π,12)B.eq\f(π,6)C.eq\f(π,4)D.eq\f(π,3)2.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，則b等于（）A．4 B． C．4 D．3.等差數列{an}前n項和為Sn，公差d=﹣2，S3=21，則a1的值為（）A．10 B．9 C．6 D．4.在△ABC中，若b2+c2﹣a2=bc，則角A的值為（）A．30° B．60° C．120° D．150°5.無窮數列1，3，6，10…的通項公式為（）A．an= B．an= C．an=n2﹣n+1 D．an=n2+n+16.在等差數列{an}中，已知a5+a10=12，則3a7+a9等于（）A．30 B．24 C．18 D．127.在△ABC中，∠A=60°，a=，b=4，滿足條件的△ABC（）A．無解 B．有解 C．有兩解 D．不能確定8.設等差數列{an}的前n項的和為Sn，若a1＞0，S4=S8，則當Sn取得最大值時，n的值為（）9.兩個等差數列{an}和{bn}，其前n項和分別為Sn，Tn，且，則等于（）A． B． C． D．10.在△ABC中，acosA=bcosB，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形11.某游輪在A處看燈塔B在A的北偏東75°，距離為12海里，燈塔C在A的北偏西30°，距離為8海里，游輪由A向正北方向航行到D處時再看燈塔B在南偏東60°則C與D的距離為（）A．20海里 B．8海里 C．23海里 D．24海里12.設等差數列{an}的前n項和為Sn，且滿足S19＞0，S20＜0，則，，，…，中最大項為（）A． B． C．D．二、填空題13.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，則∠B的大小是．14.已知數列{an}的前n項和Sn滿足4an﹣3Sn=2，其中n∈N*．則數列{an}的通項公式為．則cosC﹣2sinB的最小值為． 三、解答題（1）求角B的大小；（2）若b=，且△ABC的面積為，求a+c的值．（Ⅱ）是否存在，使得{}為等差數列？并說明理由.19.在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知A≠，且3sinAcosB+bsin2A=3sinC．（I）求a的值；（Ⅱ）若A=，求△ABC周長的最大值．20.Sn表示等差數列{an}的前n項的和，且S4=S9，a1=﹣12（1）求數列的通項an及Sn；（2）求和Tn=|a1|+|a2|+…+|an|21.如圖，某小區準備將閑置的一直角三角形地塊開發成公共綠地，圖中∠B=，AB=a，BC=a．設計時要求綠地部分（如圖中陰影部分所示）有公共綠地走道MN，且兩邊是兩個關于走道MN對稱的三角形（△AMN和△A'MN）．現考慮方便和綠地最大化原則，要求點M與點A，B均不重合，A'落在邊BC上且不與端點B，C重合，設∠AMN=θ．（1）若θ=，求此時公共綠地的面積；（2）為方便小區居民的行走，設計時要求AN，A'N的長度最短，求此時綠地公共走道MN的長度．（Ⅰ）求數列的通項公式；

一、選擇題DABBABABDCBC17.解：（1）由正弦定理可得，，可得2cosBsinA=sin（B+C），∵A+B+C=π，∴2cosBsinA=sinA，∴cosB=，∵B為三角形的內角，∴B=…6分（2）b=，B=，由面積公式可得：=，即ac=6，①由余弦定理，可得：=7，即a2+c2﹣ac=7②，由②變形可得：（a+c）2=3ac+7，③將①代入③可得（a+c）2=25，故解得：a+c=5…12分19.解：（I）∵3sinAcosB+bsin2A=3sinC，∴3sinAcosB+bsin2A=3sinAcosB+3cosAsinB，∴bsinAcosA=3cosAsinB，∴ba=3b，∴a=3；（Ⅱ）由正弦定理可得==，∴b=2sinB，c=2sinC∴△ABC周長=3+2（sinB+sinC）=3+2[sin（﹣C）+sinC]=3+2sin（+C）∵0＜C＜，∴＜+C＜，∴＜sin（+C）≤1，∴△ABC周長的最大值為3+2．20.解：（1）∵S4=S9，a1=﹣12，∴4×（﹣12）+6d=9×（﹣12）+36d解得d=2…∴…（2）當n≤6時，an＜0，|an|=﹣an，Tn=﹣（a1+a2+…=13n﹣n2，…當n≥7時，an≥0，Tn=﹣（a1+a2+…+a6）+（a7+…=Sn﹣2（a1+a2+…+a6）=n2﹣13n+84…21.解：（1）∵△AMN≌△A'MN，∴∠AMN=∠A′MN=，∴∠BMA′=，∴BM=A′M=AM．∴AM==，∵AB=a，BC=，∠B=，∴∠A=，∴△AMN是等邊三角形，∴S=2S△AMN=2×=．（2）∵∠BMA′=π﹣2θ，AM=A′M，∴BM=A′Mcos∠BMA′=﹣AMcos2θ．∵AM+BM=a，即AM（1﹣co